 |
|
Модераторы: Poseidon |
 
|
|
[Математика] Вычислить несобственный интеграл 
| b44 |
|
|||
|
Шустрый  Профиль Группа: Участник Сообщений: 80 Регистрация: 18.5.2006 Репутация: нет Всего: нет |
пожалуйста помогите!
Вычислить несобственный интеграл: от - бесконечности до + бесконечности, от dx/(1+x*x)^3 |
|||
|
||||
Загрузка ...
| cardinal |
|
|||
 Инженер Профиль Группа: Экс. модератор Сообщений: 6003 Регистрация: 26.3.2002 Где: Германия Репутация: 15 Всего: 99 |
Результат должен вроде быть 3/8*Pi.
Как решать пока не придумал, но исходя из ответа решать легче...  -------------------- Немецкая оппозиция потребовала упростить натурализацию иммигрантов В моем блоге: Разные истории из жизни в Германии "Познание бесконечности требует бесконечного времени, а потому работай не работай - все едино". А. и Б. Стругацкие |
|||
|
||||
| maxim1000 |
|
|||
 Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
О... значит, и у меня правильно тут ещё вопрос, что преподавали, а что нет если полная свобода, то я бы использовал вычеты - проще всего с практической стороны если только всякие первообразные, то, наверное, какие-нибудь страшные замены из области тригонометрии, но оттуда я совсем ничего не помню... -------------------- qqq |
|||
|
||||
| zirogo |
|
|||
|
Новичок Профиль Группа: Участник Сообщений: 18 Регистрация: 22.5.2006 Репутация: нет Всего: нет |
Да мы проходили вычеты! Мы прошли комплексные переменые за 2 недели, я не вьехал как и что делать!
пожалуйста напишите решение!!! |
|||
|
||||
| maxim1000 |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
рисуем полукруг с центром в нуле и "лежащий" на действительной оси
возьмём интеграл по его границе - он распадается в сумму: по кривой части и по горизонтальной при стремлении радиуса в бесконечность "кривая" часть стремится к нулю (это несложно проверить), а "горизонтальная" стремится к тому, что надо найти у подинтегральной функции две особых точки: i и -i в нашем круге лежит только одна когда она попадёт в круг при расширении (когда радиус станет больше 1), значение интеграла перестанет изменяться (граница будет передвигаться по аналитической области) так что достаточно посчитать интеграл по кривой вокруг i выделим аналитическую часть в подинтегральной функции: 1/(1+z^2)^3=1/( (z-i)*(z+i) )^3=f(z)/(z-i)^3 f(z)=1/(z+i)^3 получаем интеграл от f(z)/(z-i)^3 - вычет третьего порядка (впрочем, в названии я не уверен, но смысл такой) он равен 2*pi*i*f''(i)/2! дальше уже простые операции, которые и приводят к 3*pi/8... -------------------- qqq |
|||
|
||||
| zirogo |
|
|||
|
Новичок Профиль Группа: Участник Сообщений: 18 Регистрация: 22.5.2006 Репутация: нет Всего: нет |
большое спасибо!
|
|||
|
||||
|
|
| Правила форума "Центр помощи" | |
|
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
| 0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.5128 ] [ Использовано запросов: 22 ] [ GZIP включён ]
Реклама на сайте Информационное спонсорство
|
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |