Уважаемый модераторы и учасники форума!

Необходим исходный код на C для нахождения определителя n-го порядка.

Для 2-го, 3-го порядка ясно как сделать, это легко! А вот начиная с 4-го начинаются трудности.
Нужен алгоритм. А какой? Сам составить не могу. Кто может помочь?

Завтра здача курсовой, войдите в мое положение   

в чём отличие между определением определителя (  )  4-го и 54-го порядка?
 

skyboy, ты не так понял, ничего, если на ты?
Мне не сумму элементов массива нужно, а именно определитель!!!

Где определитель 2-го порядка равен:
| a11  a12|
| a21  a22| = a11*a22 - a12*a21

определитель 3-го порядка равен:
| a11  a12  a13|
| a21  a22  a23| = a11 * | a22  a23| - a12 * | a21  a23| + a13 * | a21  a22| 
| a31  a32  a33|              | a32  a33|             | a31  a33|               | a31  a32|

определитель 4-го порядка равен:
| a11  a12  a13  a14|
| a21  a22  a23  a24| =a11*| a22  a23  a24|-a12*| a21 a23 a24|+a13*| a21 a22 a24|-a14*| a21 a22 a23|
| a31  a32  a33  a34|           | a32  a33  a34|         | a31 a33 a34|          | a31 a32 a34|          | a31 a32 a33|
| a41  a42  a43  a44|           | a42  a43  a44|         | a41 a43 a44|          | a41 a42 a44|          | a41 a42 a43|


Вот в чем разница между определителем 4-го и 54-го порядка! Не так-кто все просто!  

Заданы значения всех aij.
Сможешь написать алгоритм для n-го порядка? 

не понял. где ты увидел сумму элементов массива? Коль у меня алгоритм даёт неверный результат - так и скажи. Компилятора С у меня под рукой нет. А алгоритм следующий:
посмотри на определение опеределителя, скажем, 4-го порядка. Предварительно распиши его, как сумму/ разность произведений. Ты увидишь, что каждое слагаемое этой суммы это произведение элемнтов матрицы, лежащие на диагонали. В случае знака "+" эта диагональ направлениа ссверу-вниз и слева-направо, а при знаке "- ": сверху-вниз и справа-налево. Оттого меняется индекс элемента при определении произведения "лесенкой".

Добавлено @ 22:36 
ничего, если на "ты".  

Вот. Нашёл компилятор и отладил. Давненько я на С не смотрел.. Это ж надо - в первую секцию for-цикла оператор "запятая" присобачил...
Вот такое получилось:


Добавлено @ 23:39 
Код не рекурсивный, а итеративный - возможно, будет работать быстрее рекурсивного варианта с алгебраическими дополнениями.  

Это сообщение отредактировал(а) skyboy - 5.6.2006, 08:34

определитель - сумма n! слагаемых
тут, насколько я понял, их 2n... 

maxim1000, сложно скопмилировать и посмотреть?   Определитель - это сумма 2n слагаемых, каждое из которых - это произведение n элементов. Причём из этих 2n n идут со знаком "+", а остальные - со знаком "-"

Добавлено @ 08:36 
Хм. Исправил баг с вычисление определителя порядка 2. 

зачем?
про 2n это и так видно


хм... видимо, у нас разные источники...
я привык такому определению:
определитель - сумма произведений всевозможных последовательностей (i,xi), i=1..n, xi - из интервала 1..n и все разные
знак каждого слагаемого определяется чётностью перестановки
чётность перестановки xi можно определить, например, так:
чётность количества необходимых замен соседних элементов, чтобы привести к перестановке xi=i
 

maxim1000, я не говорил, что я изобрёл велосипед. Просто подход к подсчёт опреелителя может біть не один(т.е. алгоритм рассчёта)
давай на примере, а?
матрица:
1  2
3  4 
определитель = 1 * 4 - 2 * 3 = -2. Через дополнения распишется так же. Пока - неинтересно.
матрица:
1 5 6
4 0 3
2 1 0
определитель = 1·0·0 + 5·3·2 + 6·4·1 - 6·0·2 - 1·3·1 - 0·5·4= 51
Через алгебраические дполнения:
1·|0 3| - 5·|4 3| + 6·|4 0| = 1·(-3) - 5·(0 - 6) + 6·(4 - 0)= 30+24-3= 51
   |1 0|      |2 0|        |2 1|
мой вариант - всего лишь "приведенный" вариант определения определителя через алгебраические дополнения. А алгоритм выглядит так(на примере последней матрицы порядка 3).
Шаг 1. Допишем справа такую же матрицу без последней колонки(сама эта матрица нужна только для прояснения, алгоритм не требует копирования данных)
1 5 6 | 1 5  
4 0 3 | 4 0
2 1 0 | 2 1
Шаг 2. Сформируем произведения элементов, имеющих одинаковый цвет:
1 5 6 | 1 5  
4 0 3 | 4 0
2 1 0 | 2 1
Эти произведения(1·0·0, 5·3·2 и 6·4·1) войдут в сумму со знаком "+".
Шаг 3. Допишем слева такую же матрицу без первой колонки.
5 6 | 1 5 6
0 3 | 4 0 3 
1 0 | 2 1 0
Шаг 4. Сформируем произведения элементов, имеющие одинаковый цвет
5 6 | 1 5 6
0 3 | 4 0 3 
1 0 | 2 1 0
Эти произведения(1·3·1, 5·4·0 и 6·0·2) войдут в сумму со знаком "-".
Суммируем полученные произвдеения с учётом знака и получаем 0 + 30 + 24 - 3 - 0 - 0= 51
Нерекурсивный алгоритм.

Добавлено @ 12:00 
Твоё определение правильное. А я определения не давал вовсе   
Просто рекурсивный алгоритм вычисляет одни и те же произведения при различных алгебраических дополнениях. А приведенный мною - только единожды.
При разложении на алгебраические дополнения матриц порядка 3 выполняется 9 умножений и 5 сложений. А в "моём" способе  - 12 умножений и 5 сложений. Вроде бы, приведёный мною метод медленнее, да? Зато при порядке матрицы = 4 рекурсивный способ имеет 40 умножений и 23 сложения, тогда как приведённый итеративный - только 24 умнодений/7 сложений. Как считаешь, какой способ подсчитает определитель для матрицы 10х10 быстрее?    

n!=2n только для 3-х
для двух предусмотрительно был введён частный случай ;)
стоит рассмотреть алгоритм для матрицы 4
может, и там придётся отступить от алгоритма? 

не замечал такого...
пример, если можно 

определитель 4-го порядка равен:
| a11  a12  a13  a14|
| a21  a22  a23  a24| =a11*| a22  a23  a24|-a12*| a21 a23 a24|+a13*| a21 a22 a24|-a14*| a21 a22 a23|
| a31  a32  a33  a34|           | a32  a33  a34|         | a31 a33 a34|          | a31 a32 a34|          | a31 a32 a33|
| a41  a42  a43  a44|           | a42  a43  a44|         | a41 a43 a44|          | a41 a42 a44|          | a41 a42 a43|

| a22  a23  a24|= a22*|a33 a34|-a23*|a32 a34|+a24*|a32 a33|=a22*(a33*a44 - a34*a43)-a23*(a32*a44 - a34*a42)+a24*(a32*a43-a42*a33)
| a32  a33  a34|           |a43 a44|         |a42 a44|           |a42 a43|
| a42  a43  a44|           

| a21  a23  a24|= a21*|a33 a34|-a23*|a32 a34|+a24*|a31 a33|=a21*(a33*a44 - a34*a43)-a23*(a32*a44 - a34*a42)+a24*(a31*a43-a41*a33)
| a31  a33  a34|           |a43 a44|          |a42 a44|          |a41 a43|
| a41  a43  a44|           

| a21  a22  a24|= a21*|a32 a34|-a22*|a31 a34|+a24*|a31 a32|=a21*(a32*a44 - a34*a41)-a22*(a32*a44 - a34*a42)+a24*(a31*a42-a41*a32)
| a31  a32  a34|           |a42 a44|          |a41 a44|          |a41 a42|
| a41  a42  a44|           

| a21  a22  a23|= a21*|a32 a33|-a22*|a31 a33|+a23*|a31 a32|=a21*(a32*a43 - a33*a42)-a22*(a31*a43 - a33*a41)+a23*(a31*a42-a32*a41)
| a31  a32  a33|           |a42 a43|         |a41 a43|           |a41 a42|
| a41  a42  a43|           

 (a31*a42-a32*a41) вычисляется дважды, так же как и (a32*a44 - a34*a42), (a32*a43-a42*a33),(a31*a43-a41*a33),(a32*a44 - a34*a41) и (a33*a44 - a34*a43) - вот это и есть то, что рекурсивный алгоритм считает несколько раз. При размерностях, больших 4-х, количество повторений будет больше, чем 2. И расти оно будет без ограничений. Так смысл делать ту же работу несколько раз? Ещё и тратить время и память на вызов функции... 

эээ неее...
таких выражений эта программа не вычисляет
конечно же, если начинать выносить за скобки и тому подобное, то количество вычислений уменьшится, пример тому - подсчёт определителя методом Гаусса (который я, кстати, и посоветовал в такой же теме в Алгоритмах)
но в том-то и дело, что предложенная программа вычисляет просто сумму произведений, без всяких скобок
а в этом случае слагаемых должно быть ровно n!... 

maxim1000, где-то я и в самом деле спутал. Это я про программу. А касательно 

А как считается определитель второго порядка в твоём методе?
И это... сорри за упрямство  
 

а я ещё никакого метода не приводил 
ну если всё же идти по определению, то:
есть две перестановки двух для (1,2) : (1,2) и (2,1)
первая чётная, вторая - нет
вот и получаем:
a11*a22 + (-1)*a12*a21

но я имел в виду, что программа-то не выносит ничего за скобки, не группирует, а потому при вычислении определителя третьего порядка способ для второго нигде не используется... 

skyboy РЭСПЕКТ  

Разобрался! Объяснил по полной!
Я еще нашел пример рекурсивного решения...




Ты зла не держи, я ж обидеть не хотел!