Есть абстрактный класс A. У него два класса потомка B и C, с переопределёнными ф-циями базового класса. 
Так же ещё есть класс H, которому нужно пользоваться либо объектами класса В либо С. Выбор каким классом объекта пользоваться определяется один единственный раз при создании объекта H (допустим его конструктору передаётся параметр, определяющий какой класс использовать В или С).

Как реализовать класс H, чтобы он работал исходя из приведённого выше?

Можно конечно сделать элементом класса H, указатель на объект класса А, в конструктор класса H добавив что-то типа

где msg это A::msg

Хотелось бы вообщем услышать какой нибуть другой способ, позволяющий создавать объекты класса В или С в H не зная с чем именно мы будем работать.
 

Если ты имел в виду A* msg; то это и есть самый нормальный способ, для того полиморфизм и придуман.
Более гибко создавать классы где-то в другом месте и передавать H уже готовый указатель на A. Во первых, классов может стать больше и bool не обойдещься. Во вторых, лучше Р избавить от лишних знаний об конкретных классах B и C. Н ведь все равно только интерфейсом A может пользоваться. 

Абстрактная фабрика тебе поможет

теперь H ничего не будет знать об реализациях A, вопросами создания конкретных объектов (B, C, ...) будут заниматься реализации abstract_factory 

Дело в том что пользователь должен работать только с классом H, при этом про A,B,C он ничего не знает. 
Говоря предметнее, класс А представляет собой сообщение, В - сообщение в формате 1, С - в формате 2.
Пользователь знает лишь с каким форматом сообщения ему работать и методы класса H, при этом он не догадывается что в сообщении.
Объекты класса В или С в идеале должны создаваться в методах класса H.
Как бы так создавать объекты В или С в Н, не создавая H::A *msg? 

Тогда пусть конструктор H получает информацию о формате сообщения (скажем, код) и передает этот код фабрике, запрашивая объект. Фабрика может где жить как синглетон.
Можно даже вместо объекта-фабрики использовать глобальную ф-ю:


Ну и конечно лучше какие-нибудь умные указатели использовать всето встроенных... 

ты сам себе противоречишь

и сразу

т е H про B C не знает но их создает