Есть ли в mysqli аналог функции mysql_result()? 
В мануалах что-то не нашёл,  но не может быть чтобы не было.
Во некоторых ситуациях вещь просто  незаменимая, меня она не раз выручала. 

mysqli_store_result наверное.
А вообще лучше mysql_fetch_row или что-ть типа того. 

Да,  fetch_row - это именно то.