Версия для печати темы Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [Математика] Задача на сплавы

Автор: Fighter 31.7.2007, 02:35

Имеется 2 спава золота и серебра. В одном сплаве количество металлов относится как 2:3, в другом - как 3:7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава с соотношением количества золота и серебра 5:11.  Если можно, приведите решение, я вроде решил, но я сомневаюсь в правильности, хотелось бы сравнить.  M Kuvaldis Стараемся давать темам более информативные названия :)

Автор: JackYF 31.7.2007, 03:46

0,4x + 0,3y = 2,5 | -3 0,6x + 0,7y = 5,5 | 2 ---------------------- 0,5y = 3,5 y = 7 x = 8-y = 1 7 кг второго и 1 кг первого.

Автор: Kuvaldis 31.7.2007, 03:52

Fighter,  Пусть нужно взять Х кг первого сплава и У второго Составим систему ур-ний по условию: Х + У = 8  (1) Теперь отсносительно кол-ва золота и серебра в новом сплаве: Кол-во золота в первом сплаве  = 2/5 * Х (т.е. 2 / ( 2 + 3) - если не очень понятно, то я поясню) Кол-во серебра в 1-м сплаве = 3/5 * Х Кол-во серебра в 2-м сплаве = 3/10 * Х Кол-во золота в 2-м сплаве = 7/10 * Х Т.е. в новом сплаве общее кол-во золота = 2/5 * Х  + 3/10 * У Общее кол-во серебра = 3/5 * Х  + 7/10 * У По условию их отношение = 5 / 11 Т.е. уравнение ( 2 ) :  2/5 * Х  + 3/10 * У ________________   =    5 / 11    3/5 * Х  + 7/10 * У Если решить, то (у меня) получается: 1 кг первого сплава и 7 кг второго Добавлено через 46 секунд JackYF,  Ну редиска!!! А я думал, что все уже спят, поэтому и не торопился ))))

Автор: Fighter 31.7.2007, 04:55

M Kuvaldis Пожалуйста, один топик - один вопрос. Создайте для каждой из новых задач отдельную тему Так, ясно. У меня вообще получилось (7 + 7/55) - это вроде количество второго сплава. ясно, что у меня в системе что-то не правильно, у меня получилось так, x - количество первого сплава, y - количество второго сплава,  x + y = 8 - естественно  2/3x + 3/7y = 8 * 5/11.

Автор: Farmazon 16.8.2007, 22:28

1. Пусть производительность первого рабочего х деталей/день, второго у. Пусть общий объём работ V. Надо найти V/x (если на старом) или V/(x*1,2) (Если на новом). - За 20 дней они изготовили V деталей: 20*(х + у)=V; - После повышения производительности изготовили за 15 дней: 15*(1,2*x + 1,5*y)=V; Имеем 20*(x + y)=15*(1,2*x + 1,5*y); // :5 4*x + 4 *y = 3,6*x + 4,5*y; 0,4*x = 0,5*y; // *2 y = 0,8*x; Подставим в 1-е ур-е: 20*(х + 0,8*х) = V; V/x = 20*1,8 = 36; V/(x*1,2) = 30; Ответ: V/x = 36; V/(x*1,2) = 30.

Автор: Farmazon 16.8.2007, 22:58

2. Пусть производительность А раабочего а, а В - b, С - с. Объём также V. Найти надо V/a, V/b, V/c. Из " A может окончить работу на 5 дней позже, чем рабочий B, и на 9 позже, чем рабочий С" имеем: V/a  = V/b + 5 = V/c + 9; Итак из "Рабочие А и В, работая вместе, могут окончить эту работу во столько дней, во сколько ее может закончить рабочий C." имеем: V/(a + b) = V/c. Первое равенство примет вид: V/a = V/b + 5 = V/(a + b) + 9;  Ну это система 2 3 уравнений... _1: V/a = V/b + 5; V/a - V/b = 5; V*(b - a)/(a*b) = 5; b - a = 5*a*b/V; a = b - 5*a*b/V; a = b*(V - 5*a)/V; b = a*V/(V - 5*a);   _2: V/a = V/(a + b) + 9; (V - 9*a)/a = V/(a + b); a + b = V*a/(V - 9*a); b = V*a/(V - 9*a) - a = 9*a*a/(V - 9*a); // 3-е без надобности... Из _1 и _2 имеем: 9*a*a*/(V - 9a) = V*a/(V - 5*a); // :a; 9*a/(V - 9*a) = V/(V - 5a); 9*a*V - 45*a*a = V*V - 9*a*V; 45*a*a - 18*a*V + V*V = 0; Квадратное ур-е, решаем относительно а. D = 324*V*V - 180*V*V = 144*V*V = (12*V)^2; a = (18*V +/- 12*V)/90; при а = (18*V + 12*V)/90 = V/3, b = a*V/(V - 5*a) = V/3*V/(V - 5/3*V) = - V/2 < 0, нет решений. при а = (18*V - 12*V)/90 = V/15, b = a*V/(V - 5*a) = V/15*V/(V - 5/15*V)  = V/10, c = a + b = V/15 + V/10 = V/6. Ответ: V/a = 15; V/b = 10; V/c = 6.

Автор: Fighter 24.8.2007, 12:54

Цитата(JackYF @  31.7.2007,  03:46 ) 0,4x + 0,3y = 2,5 | -30,6x + 0,7y = 5,5 | 2----------------------0,5y = 3,5y = 7x = 8-y = 17 кг второго и 1 кг первого. Цитата(Kuvaldis @  31.7.2007,  03:52 ) Fighter, Пусть нужно взять Х кг первого сплава и У второгоСоставим систему ур-ний по условию:Х + У = 8  (1)Теперь отсносительно кол-ва золота и серебра в новом сплаве:Кол-во золота в первом сплаве  = 2/5 * Х (т.е. 2 / ( 2 + 3) - если не очень понятно, то я поясню)Кол-во серебра в 1-м сплаве = 3/5 * ХКол-во серебра в 2-м сплаве = 3/10 * ХКол-во золота в 2-м сплаве = 7/10 * ХТ.е. в новом сплаве общее кол-во золота = 2/5 * Х  + 3/10 * УОбщее кол-во серебра = 3/5 * Х  + 7/10 * УПо условию их отношение = 5 / 11Т.е. уравнение ( 2 ) : 2/5 * Х  + 3/10 * У________________   =    5 / 11   3/5 * Х  + 7/10 * УЕсли решить, то (у меня) получается:1 кг первого сплава и 7 кг второгоДобавлено через 46 секундJackYF, Ну редиска!!! А я думал, что все уже спят, поэтому и не торопился )))) Большое спасибо вам, я впринципе во всем разобрался (правда, я чуть-чуть запоздал). Мне единственное не понятно, а почему нужно делать отношение 2,5/5,5, а не 5/11? И еще. Я вот не пойму, а как все это увязывается с 8 кг. А что если нужно было бы сделать 50 кг, например. Это получится, что 7 кг 1 сплава и 43 второго получится что-ли (это уже не условие задачи, это так, интересно)?

Powered by Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)