 |
|
Модераторы: Poseidon |
 
|
|
[Алгебра] Ранг треугольной матрицы 
| SoWa |
|
|||
 Харекришна  Профиль Группа: Комодератор Сообщений: 2422 Регистрация: 18.10.2004 Репутация: 3 Всего: 74 |
Непонятка.
Нам толком не дали понятия треугольной матрицы, и всего с ней связанного. Так вот ранг треугольной матрицы чему равен? Количеству ненулевых строк? Но ведь 0<=r<=min(m,n) Если матрица размера m*n. Так вот если строк меньше, чем столбцов. Тогда противоречие может быть. Ранг равен как числу ЛНС строк, так и ЛНС столбцов. Пусть все строки ЛНС. и столбцы тоже. Вот и думай... Хотя опять же, по теореме о базисном миноре, ранг здесь больше минимума m и n не станет. Если не сложно, дайте простое определение треугольной матрицы и её ранга. СУВ, SoWa -------------------- Всем добра  |
|||
|
||||
Загрузка ...
| Sunvas |
|
|||
 Соль и сахар Профиль Группа: Участник Сообщений: 3388 Регистрация: 12.3.2006 Где: Тосно Репутация: 7 Всего: 89 |
Треугольная матрица - это квадратная ступеньчатая матрица. Так что количество строк = количеству столбцев. Рангом треугольной матрицы является количество ненулевых строк. Какие еще непонятки? -------------------- Воспитывая детей по своему образу и подобию, родители почему-то надеются, что они будут лучше их. |
|||
|
||||
| SoWa |
|
||||||
|
Харекришна Профиль Группа: Комодератор Сообщений: 2422 Регистрация: 18.10.2004 Репутация: 3 Всего: 74 |
так. Ок. Что такое ступенчатая матрица?
Все ступенчатые? Нам перпод сказал- если есть ступеньки- значит таковая. Вот третья- ступеньки есть, а ступенчатая она? -------------------- Всем добра |
||||||
|
|||||||
| Sunvas |
|
|||
|
Соль и сахар Профиль Группа: Участник Сообщений: 3388 Регистрация: 12.3.2006 Где: Тосно Репутация: 7 Всего: 89 |
Ступеньчатая матрица, это матрица вида
Т.е. в правом верхнем углу - цифры, в нижнем левом - нули. Последняя строка называется нулевой т.к. все элементы в ней равны нулю. -------------------- Воспитывая детей по своему образу и подобию, родители почему-то надеются, что они будут лучше их. |
|||
|
||||
| SoWa |
|
|||
|
Харекришна Профиль Группа: Комодератор Сообщений: 2422 Регистрация: 18.10.2004 Репутация: 3 Всего: 74 |
Т.е. обязательно разделение нулевой и ненулевой части по диагонали?
( 1 1 1 1 1 ) ( 0 1 1 1 1 ) ( 0 0 0 1 1 ) ( 0 0 0 1 1 ) ( 0 0 0 0 1 ) Это уже не ступенчатая? Соответственно, не треугольная? -------------------- Всем добра |
|||
|
||||
| Sunvas |
|
|||
|
Соль и сахар Профиль Группа: Участник Сообщений: 3388 Регистрация: 12.3.2006 Где: Тосно Репутация: 7 Всего: 89 |
Неет. Ноль - тоже цифра, поэтому в правом верхнем углу могут быть любые цифры. А в нижнем левом обязательно должны быть нули. Поэтому приведенная тобой матрица также ступеньчата и треугольна. -------------------- Воспитывая детей по своему образу и подобию, родители почему-то надеются, что они будут лучше их. |
|||
|
||||
| SoWa |
|
|||
|
Харекришна Профиль Группа: Комодератор Сообщений: 2422 Регистрация: 18.10.2004 Репутация: 3 Всего: 74 |
Так вот главная загвоздка- как угодно делится матрица, т.е. не обязательно по диагонали идет разделение, да?
-------------------- Всем добра |
|||
|
||||
| Sunvas |
|
|||
|
Соль и сахар Профиль Группа: Участник Сообщений: 3388 Регистрация: 12.3.2006 Где: Тосно Репутация: 7 Всего: 89 |
Эмм. Немного не понял. Чтобы матрица была диагональной она у нее обязательно должно быть слева внизу нули, а справа вверху цифры. Т.е. она должна делиться диагонально. -------------------- Воспитывая детей по своему образу и подобию, родители почему-то надеются, что они будут лучше их. |
|||
|
||||
| SoWa |
|
|||
|
Харекришна Профиль Группа: Комодератор Сообщений: 2422 Регистрация: 18.10.2004 Репутация: 3 Всего: 74 |
( 1 1 1 )
( 1 1 1 ) ( 0 1 1 ) Тоже тогда ступенчатая? Если да, то я все понял. -------------------- Всем добра |
|||
|
||||
| Sunvas |
|
||||
|
Соль и сахар Профиль Группа: Участник Сообщений: 3388 Регистрация: 12.3.2006 Где: Тосно Репутация: 7 Всего: 89 |
Нет. Т.к. правый верхний и левый нижний угол не равны по количеству элементов. Короче еще раз говорю это матрица вида
-------------------- Воспитывая детей по своему образу и подобию, родители почему-то надеются, что они будут лучше их. |
||||
|
|||||
| SoWa |
|
|||
|
Харекришна Профиль Группа: Комодератор Сообщений: 2422 Регистрация: 18.10.2004 Репутация: 3 Всего: 74 |
Ну вот
 Долгими пытками выяснил- что количество элементов по углам должно быть одинаково.Спасибо! -------------------- Всем добра |
|||
|
||||
| Sunvas |
|
|||
|
Соль и сахар Профиль Группа: Участник Сообщений: 3388 Регистрация: 12.3.2006 Где: Тосно Репутация: 7 Всего: 89 |
Спрашивайте еще. Вышка - один из любимых предметов. Это сообщение отредактировал(а) Sunvas - 7.1.2007, 02:46 -------------------- Воспитывая детей по своему образу и подобию, родители почему-то надеются, что они будут лучше их. |
|||
|
||||
| cardinal |
|
|||
 Инженер Профиль Группа: Экс. модератор Сообщений: 6003 Регистрация: 26.3.2002 Где: Германия Репутация: 15 Всего: 99 |
А я бы сказал, что ступенчатая. Этот материал http://www.pm298.ru/matr.shtml эту мысль подтверждает. А ранг это кол-во лин.независимых строк или столбцов (рассматриваемых как векторы). То есть у этой матрицы ранг равен 2ум. Так как считай две ступеньки или два одинаковых вектора (которые считаются конечно же за один). А вообще можно все сказанное проверить взяв код здесь (мне лень ):http://www.intuit.ru/department/se/pbmsu/10/ -------------------- Немецкая оппозиция потребовала упростить натурализацию иммигрантов В моем блоге: Разные истории из жизни в Германии "Познание бесконечности требует бесконечного времени, а потому работай не работай - все едино". А. и Б. Стругацкие |
|||
|
||||
| Sunvas |
|
|||
|
Соль и сахар Профиль Группа: Участник Сообщений: 3388 Регистрация: 12.3.2006 Где: Тосно Репутация: 7 Всего: 89 |
cardinal, если превести матрицу к ступеньчатому виду, то она станет такой, как ты говоришь (ранг 2).
-------------------- Воспитывая детей по своему образу и подобию, родители почему-то надеются, что они будут лучше их. |
|||
|
||||
| cardinal |
|
|||
|
Инженер Профиль Группа: Экс. модератор Сообщений: 6003 Регистрация: 26.3.2002 Где: Германия Репутация: 15 Всего: 99 |
Не знаю, надо ли делать еще преобразование чтобы получить
( 1 1 1 ) ( 0 1 1 ) ( 0 0 0 ) и так помоему уже видно что ранг равен 2 и никаких противоречий как уже говорил к выше описанному сайту нет... -------------------- Немецкая оппозиция потребовала упростить натурализацию иммигрантов В моем блоге: Разные истории из жизни в Германии "Познание бесконечности требует бесконечного времени, а потому работай не работай - все едино". А. и Б. Стругацкие |
|||
|
||||
|
|
| Правила форума "Центр помощи" | |
|
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
| 0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.0610 ] [ Использовано запросов: 22 ] [ GZIP включён ]
Реклама на сайте Информационное спонсорство
|
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |