Есть две прямые в плоскости, задающиеся парами точек. Надо найти точку пересечения этих прямых.

точка1 + x * (точка2-точка1) = точка3 + y * (точка4-точка3)

Все в векторном представлении. Решив уравнение получишь точку пересечения...

Это сообщение отредактировал(а) cardinal - 25.3.2007, 17:07

Допустим дано
(1,1) (4,3)
(1,5) (3,1)

Если я правильно понял - 
(1,1) - точка 1
(4,3) - точка 2
(1,5) - точка 3
(3,1) - точка 4

получается
(1,1) + x*(3,2) = (1,5) + x*(2,-4)
(1,1) - (1,5) = x* ( (2,-4) - (3,2) )
x*(-1,-6) = (0,-4)

что делать дальше - не знаю. 
х - это точка или число? может в правой части должен быть y?

скорее, точка1 + x * (точка2-точка1) = точка3 + y * (точка4-точка3)
параметры необязательно должны совпадать
тогда получается уже система из двух уравнений для двух неизвестных

Вот рабочий алгоритм:

1. Дано 4 точки отрезков А,B,C,D
2. Находим b = B - A (т.е. b.x = B.x - A.x и b.y = B.y - A.y)
3. Находим d = D - C
4. Находим с = C - A
5. Поворачиваем d (т.е. находим нормаль) 
    dd.x = -d.y
    dd.y = d.x

6. Точка пересечения отрезков:
    I = A + (  (ddхc) / (ddхb)  )*b

скалярное произведение векторов (х) считается так:
ddxc = dd.x*c.x + dd.y*c.y

Правда, тут есть одна тонкость: отрезки могут быть парралельными или просто не доставать друг до друга. Чтобы узнать это нужно нужно расчитать еще одну величину:

u =  (bbхc) / (ddхb)
и
t =  (ddхc) / (ddхb)

Если t>1 или <0? то отрезки не достают друг до друга, если ddxb=0, отрезки параллельны.

Теперь формулу можно упростить так: 
 
     I=A+t*b

Операцию х можно сделать функцией

Да. Подправил.


Это система уравнений
1+3x = 1+2y
1+2x= 5-4y
Отсюда
x=1/2, y=3/4
Точку пересечения получаешь либо отсюда
(1,1) + x*(3,2)
либо отсюда
(1,5) + y*(2,-4)
Она равна
(5/2, 2)

Извиняюсь за ошибку с параметром...

(2,3)  (7,10)
(9,-2) (6,1)

Если эти прямые нарисовать, будет видно, что точка пересечения находится вблизи точки (3,4).

(2,3) + x*(5,7) = (9,-2) + y*(-3,3)

2+5x = 3+7y
9-3x  = -2+3y

y = (11/3)-x
2+5x = 3+7((11/3)-x)
2+5x = 3+77/3-7x
12x = 1+77/3
x= 80/36 = 20/9
y= (11/3)-20/9 = 13/9

В одном случае получается
(2,3)  + (20/9)*(5,7) = (13.11, 18.56)

В другом
(9,-2) + (13/9)*(-3,3) = (4.67, 2.33)

Где я ошибся?

Это сообщение отредактировал(а) ZufuS - 26.3.2007, 02:53

Алгоритм Bitter'a работает, спасибо. 

Вот то, что cardinal написал, чуть более развернуто:

http://algolist.manual.ru/maths/geom/inter.../lineline2d.php

Стоит освоить параметрическое представление, сильно упростит жизнь.