 |
|
Модераторы: Poseidon |
 
|
|
[Алгоритм] Площадь параллелограма равна определителю ? Площадь параллелограма равна определител 
| Killerman |
|
|||
|
Шустрый  Профиль Группа: Участник Сообщений: 137 Регистрация: 26.10.2007 Репутация: нет Всего: нет |
Почему площадь параллелограмма между 2-мя векторами равна определителю этих векторов?
Тоесть если у нас вектор M(a,b) и N(c,d), то по идее площадь равна |M|*|N|*sinA между ними. Но получается, что она же равняется a*d - b*c (через определитель). непонятно почему |M|*|N|*sinA = a*d - b*c.  |
|||
|
||||
Загрузка ...
| under_sun |
|
|||
 Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 141 Регистрация: 3.10.2007 Где: Ебург Репутация: 7 Всего: 17 |
По определению векторного произведения |[a,b]|=|a|*|b|*sinA
i j k А также [a,b] = x1 y1 z1 x2 y2 z2 в твоем случае: i j k [a,b] = x1 y1 0 x2 y2 0 раскладывая по третьему столбцу (вроде в алгебре это так называется), получим [a,b] = x1 y1 x2 y2 Поэтому |a|*|b|sinA = |x1*y2 - y1*x2| --------------------
TMTOWTDI |
|||
|
||||
| Killerman |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 137 Регистрация: 26.10.2007 Репутация: нет Всего: нет |
Ну это все понятно. А доказательство?
|
|||
|
||||
| marcusmae |
|
|||
 stravaganza Профиль Группа: Участник Сообщений: 874 Регистрация: 26.3.2006 Репутация: нет Всего: 39 |
Killerman, лично я наблюдаю доказательство в посте under_sun. Открой книжку по аналитической геометрии  -------------------- ἀπὸ μηχανῆς θεός |
|||
|
||||
| Killerman |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 137 Регистрация: 26.10.2007 Репутация: нет Всего: нет |
Это не доказательство а определение.
На самом деле я вроде нашел часть доказательства на http://kvm.gubkin.ru/G5.pdf --- конец 164, начало 165 страницы.  Но всеравно оно не очень наглядное.  |
|||
|
||||
| marcusmae |
|
|||
|
stravaganza Профиль Группа: Участник Сообщений: 874 Регистрация: 26.3.2006 Репутация: нет Всего: 39 |
Через синус - определение, а вот формула (2) - это уже свойство, и из него прямо вытекает нужная Вам формула. Это сообщение отредактировал(а) marcusmae - 6.11.2007, 18:04 -------------------- ἀπὸ μηχανῆς θεός |
|||
|
||||
| under_sun |
|
||||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 141 Регистрация: 3.10.2007 Где: Ебург Репутация: 7 Всего: 17 |
Противоречие...  Мне не понятно, что тут доказывать? Если x=y и x=z то y=z - это и так очевидно... --------------------
TMTOWTDI |
||||
|
|||||
| Killerman |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 137 Регистрация: 26.10.2007 Репутация: нет Всего: нет |
Если вы смотрели мою ссылку, то там приведено следующее доказательство:
Если 2-ва вектора M(a,b) и N(c,d) перемножить (векторно), то получим: MxN = (a*e1+b*e2)x(c*e1+d*e2) = a*e1 x c*e1 + a*e1 x d*e2 + b*e2 x c*e1 + b*e2 x d*e2 = = a*c*e1xe1 + a*d*e1xe2 + b*c*e2*e1 + b*d*e2xe2. Поскольку e1xe1 = e1*e1*sin(угла между ними = 0) = 0, а e1xe2 = -e2xe1, получаем: MxN = a*d*e1e2 - b*c*e1e2. что УДОБНО! записать в виде определителя: |a b | |c d | Тоесть доказательство есть. Но я хотел увидеть это все на плоскости с изображенным векторов и параллелограмма между ними, и вывод формулы из рисунка. Вот в чем был вопрос. |
|||
|
||||
| AlexST |
|
|||
|
Опытный Профиль Группа: Участник Сообщений: 331 Регистрация: 30.4.2006 Где: Москва Репутация: 2 Всего: 3 |
Killerman, площадь пар-ма - это побочный смысл. Им для вывода можно не пользоваться.
Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 11 ) 
Untitled_1.png 70,94 Kb |
|||
|
||||
|
|
| Правила форума "Центр помощи" | |
|
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
| 1 Пользователей читают эту тему (1 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.0480 ] [ Использовано запросов: 21 ] [ GZIP включён ]
Реклама на сайте Информационное спонсорство
|
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |