Всем доброго дня.
Стоит передо мной задача, к решению которой не знаю даже как подступиться и что почитать на этот счет… 
Задача состоит в следующем: есть приложение, которое постоянно формирует отчеты, по окончанию формирования всех отчетов закрывается. Но приложение не должно быть запущено многократно, т.е. нужно отследить, чтобы не было запущено два и более экземпляров приложения, но с другой стороны, если поступал запрос на запуск приложения, в то время как оно уже запущено, то необходимо по завершению работы приложению его вновь запустить (например, если было два запроса на запуск по время выполнения приложения, то запустить приложение необходимо поочередно два раза, может быть нужно будет как то поставить в очередь или типа того..). Не знаю с чего даже начать…заранее спасибо за советы и помощь

Начать надо с поиска по форуму и ФАКу. И найти там (а там есть!!!) проверку на повторный запуск.
Что же касательно запросов... при старте надо записать куда-то (например в реестр, в специально создаваемый для этого ключ, или в файл - но это хуже) дату-время запроса на выполнение. Далее, если экземпляр приложения уже работает - завершиться. А перед завершением, если выполнялись действия по формированию отчетов, удалять ту дату-время, которая соответствует данному запуску, а затем проверять, что других нет. Если есть - завернуться на повторное выполнение по самому старому из имеющихся запросов.

Strint, Если это приложение ты пишешь сам на VB, то может быть есть смысл не закрывать его чтобы открывать повторно, а только обнулить все переменные (реинициализировать) и "с чистого листа" формировать вторую пачку отчетов. Выходить-то зачем?..
Про запрет второго экземпляра - Акина правильно сказал: стандартное решение есть.

Если это приложение - сторонний экзешник, пиши для него загрузчик, который бы принимал запросы на запуск и запускал бы в соответствии с твоими условиями. Самому ему (загрузчику) выходить при этом по каждому разу не требуется.