Я полный ноль JavaScript, поэтому возможно вопрос глупый.
Как их JavaScript кода взаимодействоват со свойствами ASP.NET компонентов? Например я хочу добавить текст в TextBox, можно конечно
при щелчке по кнопке

но тогда происходит заново открытие страницы, что естественно является бредовым занятиям.

?

Грубо говоря верно, но вместо указания ид-шника всё-таки лучше указывать <%= foo.ClientID %>. Это правда лишает возможности выноса js-ов в отдельные файлы, но.. так уж устроен механизм ASP .Net WebForms.

Можно TextBox1.ClientID сделать параметром addText...

Это всё понятно и очевидно  Речь о полном unobtrusive javаscript. С ASP .Net WebForms это невозможно.

Любитель,  вариант "поискать input в той же дивке/форме, что и event source - вполне возможен.

А подписываться на события как?  А если инпутов несколько? Да и производительность (на нетривиальном js) очень пострадает (всё-таки выбор чисто по ил-шнику гораздо быстрей). Не, тот факт что ужасные ид-шники - это зло (для js и css в первую очередь) я думаю очевиден 

Впрочем, мы уходим от темы 

Любитель, если не сложно, можешь написать как красиво решается подобная проблема на других платформах,
может и для ASP .Net WebForms найдется решение.

Эээ.. В ASP .Net MVC решается нормально  Ибо нормальные ид-шники. У элементов страницы прописываем ид-шники, инклюдим js-файл (в html никаких скриптов), там подписываемся на window.onload (в тривиальном случае - вообще есть более удачные варианты, хотя браузерозависимые), в обработчике получаем элемент по ид-шнику и аттачим для него обработчик (attachEvent/addEventListener). Вообщем-то очень стандартная техника unobtrusive javascript. С js-фреймворками решается гораздо проще, ибо рутинная работа уже реализована  Решения в ASP .Net WebForms нету (при использовании серверных контролов). Да и в любом случае ASP .Net WebForms и так генерит в страницах немало скриптов, так что.. 

Вообще да, ID для CSS ужасны, но это решено в 4-м asp.net. 
А в чем проблема подписаться на события? Ты хочешь код подписывания тоже в отдельный js вынести? Тогда этот js-файл будет строго привызан к конкретной странице, что ни есть хорошо. Стандартный способ регистрации скриптов подразумевает вынос сложных обработчиков в файл и инлайн кода подписки в страницу, без ущерба производительности.

К сожалению с ASP .Net MVC ещё не работал

ну, такое можно сделать и в ASP .Net WebForms

Но меня больше интересует, как передать ид-шник в js-файл.

А никак, Любитель, предлагает их хардкодить, и выносить в файл вообще весь js.

Добавлено через 2 минуты и 57 секунд
Любитель, вот этот кусок:

Можно оставить на странице, привязав к ClientID. И даже не вписывать явно, а зарегестировать через ClientScriptManager.RegisterStartupScript. Обработчик оставить в скрипте. Получишь чистую разметку, без всяких там <button onlick=".ClientID..">

тогда я не понимаю в чём проблема, вроде всё реализуемо

Да. Именно так. И это нормально. http://en.wikipedia.org/wiki/Unobtrusive_JavaScript
А так - давай и CSS делать гибким (читай - динамически генерируемым или заинлайненным). Зачем хардкодить? С js - тоже самое. Привязка к ид-шникам/классам это нормально.