Решаю кубическое уравнение, используя тригонометрическую формулу Виета.
Однако почему-то возникает довольно ощутимая погрешность. Это следствие несовершенства метода или весь вопрос в численных преобразованиях?
Например, при вводе коэффициентов a=b=c=d=1, естественно корень уравнения должен быть -1, однако так не получается. Почему?

Кроме того при некоторых значениях коэффициентов возникает ошибка неправильного аргумента.
Например, при a=3, b=4, c=4, d=-6, программа не может решить уравнение, потому что ей приходится вычислять натуральный логарифм, где аргументом является отрицательное число, чего быть не должно.

Однако надо отметить, что я прибегаю к вычислению натурального логарифма по той причине, что не могу сразу вычислить значения гиперболических функций Arch, Arsh, ch, sh. Эти функции не реализованы в math.h. Как можно их подключить к программе чтобы не связываться с логарифмами?

А вот сама программа.

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 8 )
 Cubic.zip 248,48 Kb

  Это сколько? float гарантировано врет в 6й значащей цифре. Если значение составляет сотни, то это уже погрешность в 4м знаке после запятой. 

Я в программе реализовал проверку погрешности.



В уравнение вместо х подставляется найденный корень. Вот при решении уравнения на скриншоте - ошибка в 0.03. Я считаю это большая ошибка.

Не такая уж большая. На текст программы не посмотреть, но, судя по имеющемуся кусочку, никаких попыток предотвратить потерю точности Вы не предпринимали. Попробуйте заменить везде float на double и посмотреть, что получится.

Вот весь текст.

На double менял - результат аналогичен.

1.0/3 или что-то подобное религия написать не позволяет?  

А вообще,  What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic Вам в руки.  

  

Я писал 1/3 - это не работало, потому вставил 0.33333333333333333  

Добавлено через 6 минут и 12 секунд
кстати, проверял формулу Виета вручную, округляя до 20 знаков после запятой - ответ получился точно таким же.

И еще проблема с отрицательным логарифмом... как все таки можно подключить вычисление гиперболических функций?

это у Вас основание натурального логарифма задано с такой поразительной точностью? И какой точности после этого Вы ожидаете в результате?





при таких данных q = 3^2 - 3*4 < 0 и t должно быть fabs ® / sqrt (...)

Вобщем поглядите свой "алгоритм" еще раз внимательно, там ошибки.

Добавлено через 2 минуты и 59 секунд

1/3 и 1./3 - две большие разницы. первое - целочисленное деление, результат округляется до целого (т.е. 0)


чего её проверять, её 400 лет назад проверили, ошибок нет   
а вот проверять "до 20 знака", беря e=2.7183 - сами понимаете...

Указанный фрагмент относится к вычисление гиперболического косинуса, который равен:
ch(x) = [e^x + e^(-x)]/2
Я взял е равным 2.7183. А чему равно е?


http://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрич...я_формула_Виета Посмотрите ссылку, там все же r берется не по модулю.



А где еще?

А зачем вообще его брать? Функция exp в math.h есть.

Вот так объявлена функция exp
double exp (double __x)
И что мне передать в нее в качестве параметра х?

Нитонисе
M_E -- The base of natural logarithms (e). 

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/4hwaceh6.aspx

Показатель экспоненты, надо думать.   

Заменил экспоненту на M_E, число пи на M_PI. Результат тот же.

Добавлено через 1 минуту и 26 секунд
Так а что насчет гиперболических функций? Как их подключить?

Добавлено через 2 минуты и 4 секунды

Ну и какой у нас показатель экспоненты?