При обращении к DHCP серверу в запросе REQUEST (да и в других тоже) указывается имя хоста клиента. Адрес успешно предоставляется, но при обращении к этому хосту по его имени сообщается, что такого имени в сети нет. Я понимаю, что за имена отвечает другой протокол, например WINS, DNS, но думаю, что обычно этим должен заниматься DHCP? Используется стек lwIP в системе ARM. Может быть нужно еще посылать или отвечать на какие то широковещательные запросы?

При КАКОМ обращении? NetBIOS, что ли? ну так DNS тут не при чём тогда...

На дхцп вообще всякая дрянь приходит в этом поле, вплоть до марки ПУ или роутера.
Не думаю, что есть какой-то стандарт в заполнении этого поля.

Имеется в виду функция gethostbyname или попытки установить соединение по имени.

gethostbyname использует локальный резолвер, следовательно надо смотреть его конфигурацию и дать ему службы (ту же DNS), которые смогут отрезолвить это имя.