Добрый день (вечер,ночь, утро) всем! Мне, начинающему новичку, очень нужна подсказка профессионалов по СИ++.
Пытаюсь выполнить лабораторную работу следующего содержания: Используя оператор цикла, найти сумму элементов ряда с точностью ε=10-4, общий член которого A_n=(2^n*n!)/n^n.
Код программы, хочу выдумать сам, но мет.указания ставят в тупик:
Методические указания
1.При определении суммы членов ряда следует использовать рекуррентную формулу для получения следующего члена ряда
2.При составлении программы считать, что точность достигнута,  если  A_n<ε/
Надеюсь на совет

Почитай эту тему.

Максим1989, а ты точно формулу списал? Проверь-ка, будь так добр. 

В числителе произведение двойки в степени n и факториала n или двойка в степени n * n! ?
В знаменателе точно n^n?

Это сообщение отредактировал(а) kemiisto - 12.4.2011, 23:32

В общем тебе дано выражение для общего члена рекуррентной последовательности

A(n) = 2^n * n! / n^n

Тебе нужно найти рекуррентную формулу вида A(n) = f(n, A(n-1), A(n-2), ..., A(n-p)), n >= p + 1. Я, честно сказать, не знаю как такие задачи решаются. Вот в обратную сторону... Там есть метод обратной подстановки, а тут...

В числителе проблем, вроде как, нет. Константа в степени n и факториал n рекурсивно очень просто выражаются, но вот n ^ n через n-1, n-2, ... Тут я в тупике.

Можно попробовать, например, так. 

A(n) = 2^n * n! / n^n
A(n - 1) = 2^(n-1) * (n-1)! / (n-1)^(n-1)

Теперь поделим одно на другое и упростим:

A(n) / A(n - 1) = 2 * (1 - 1 / n)

Тогда A(n) = 2 * (1 - 1 / n) *  A(n - 1).

Можно быстренько себя проверить (начиная с n = 2):


Вроде, одно и тоже получается. Ну избавились от факториала (для вычисления a_n он не нужен), уже неплохо.  

Само решение, вроде как


Писал "на коленках" со слипающимися глазами.  Так что глаз да глаз.

Но мне не нравится знаменатель, ей богу не нравится.

Это сообщение отредактировал(а) kemiisto - 13.4.2011, 00:47

Здравствуй kemiisto. Во-первых: спасибо большое за такой труд! Формула, рассмотренная тобою, совершенно верно понята.
Я даже прикреплю своё задание в формате Word. Задание 12. (Я просто не знаю как на форум формулы в нормальном виде вставляются) 
У меня, кстати, тоже вначале возникла такая мысль, что нужно избавиться от факториала. Но не осилил, несмотря на то что в задании приведен пример. (Я сфоткал то, на чем остановился и вложил в этот же архив).
И самое главное - когда искал подобные примеры в инете, налетел на ... решение своего задания! Но там голый код. А как формулу преобразовыввали непонятно. Еще хочу сказать, что коды на СИ++ написанные тобою, на мой взгляд абсолютно верны, так как результат вычислений при сравнении с тем что я приложил, практически сходится.

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 7 )
 _______.rar 600,49 Kb

Максим1989, а ты точно такое же решение нашёл по сути.   Только я опечаточку допустил.

Вот тут, конечно, A(n) = 2 * (1 - 1 / n) ^ (n - 1) *  A(n - 1)

Их рекуррентная формула:
A(n) = 2 * n * (n - 1) ^ (n - 1) / n ^ n *  A(n - 1)
упрощается дальше до моей. Делим числитель и знаменатель на n
A(n) = 2 * (n - 1) ^ (n - 1) / n ^ (n - 1) *  A(n - 1)
теперь степени при n - 1 и n одинаковые, переписываем
A(n) = 2 * ((n - 1) / n) ^ (n - 1) *  A(n - 1)
и почленно делим n - 1 на n
A(n) = 2 * (1 - 1 / n) ^ (n - 1) *  A(n - 1)

Ты в в своём решении (от руки) просто до конца не дошёл.

2 * (n + 1)! * n ^ n / ((n + 1)^(n + 1) * n!) = | (n + 1)! = n! * (n + 1) | =
2 * n! * (n + 1) * n ^ n / ((n + 1)^(n + 1) * n!) = | делим числитель и знаменатель на n! |
2 * (n + 1) * n ^ n / (n + 1)^(n + 1) = | делим числитель и знаменатель на (n + 1) | =
2 * n ^ n / (n + 1)^n = | степни одинаковые ... |

В реализации разница небольшая. 
У них С, а ты просил С++.
У них float, у меня double. Они, пожалуй, правы, т.к. для точности 10e-4 float достаточно. Это уже привычка у меня просто к double.

Добавлено через 30 секунд

Никак, к сожалению.

Картинкой, вот сервис, например.

Shaggie, оно, конечно, да. МАЛЕНЬКИЙ нюанс - надо знать TeX.   

Уважаемый kemiisto! Спасибо огромное! 
Ты написал очень много ценной информации. Но чтобы осознать её мне надо время, а сейчас надо бежать на лекции.
Я поздним вечером обязательно что-нибудь напишу!!!

Это сообщение отредактировал(а) Максим1989 - 14.4.2011, 14:40

Уважемый kemiisto! Вообщем,  изучив всё написанное тобой от корки до корки, и, применив на практике, могу сказать следующее: Честь тебе и хвала! Никаких претензий по качеству! Всё безупречно! Ещё раз благодарю!   
Shaggie тоже спасибо за подсказку. А то я так бы и мучался с картинками.   

Это сообщение отредактировал(а) Максим1989 - 14.4.2011, 21:53

Максим1989, пожалуйста.