Здравствуйте!

Имеется изображение с вертикальным сдвигом на ~10 пикселей (см. приложение). Т.е. создаётся такой эффект, что на исходное изображение наложили сверху это же изображение сдвинутое по вертикали на n-ое количество пикселей. 

Можно ли с этим как-то бороться? Хотя бы частично улучшить ситуацию?

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 34 )
 focus.png 354,59 Kb

наложение со сдвигом можно представить в виде линейного фильтра
и его можно обратить в некоторых ситуациях

рисунок выглядит так, как будто к нему применили такую операцию: B(x,y)=(A(x,y)+A(x,y+10))/2
соответственно, получаем: A(x,y+10)=2*B(x,y)-A(x,y)
т.е. зная первые 10 строчек мы можем восстановить изображение

две неприятности:
1. точно первые 10 строчек мы не знаем
2. ошибки округления и шумы накапливаются

в принципе, с этим бороться можно, но лучше попробовать по-простому: сказать, что первые 10 строчек полностью чёрные (или выбрать их средний цвет) и запустить этот алгоритм - вдруг результат будет иметь приемлемое качество...

Это сообщение отредактировал(а) maxim1000 - 18.5.2011, 10:29

maxim1000, спасибо за идею. Это действительно самое простое решение с которого следует начать. Вероятно, в качестве значения A(x,y) лучше брать среднее значение некоторой окрестности. 

Попробовал на простейшем примере, сработало (см. simple.png, слева картинка со сдвигом, справа восстановленная, которая точно соответствует оригиналу).

Далее попробовал тот же код на картинке из первого поста (см. filtered.png). Можно заключить, что подход не сработал. В качестве начального приближения значений пикселей в первых 10 строчках брал их среднее. 

Пытаюсь сейчас применить деконволюцию. Пока не очень получается. 

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 20 )
 simple.png 33,84 Kb

Ещё одна картинка для предыдущего поста. 

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 19 )
 filtered.png 486,45 Kb

да, похоже, основная проблема - накопление ошибок - даёт себя знать...


если я правильно понимаю её описание, то в общем-то "A(x,y+10)=2*B(x,y)-A(x,y)" - это она и есть

нужно как-то затушить шум

например, можно попробовать использовать среднее значение не только для первых строчек, но и для остальных:
1. C(x,y+10)=2*B(x,y)-A(x,y)
2. D(x,y+10)=средний цвет исходного изображения вокруг (x,y+10)
3. A(x,y+10)=C(x,y+10)*0.9+D(x,y+10)*0.1

0.9 и 0.1 - здесь можно поиграться, главное, чтобы в сумме была 1

увеличение второго будет лучше подавлять шумы, но начнёт "проглядывать" исходное изображение со всеми своими "дубликатами"

А исходное изображение
Б - матрица светки (1 0 0 0 0 0 0 0 0 1)

Новое изображение это сверта А с Б
делаем трансформ фурье Ф(А-Б) 
по теореме о сверте Ф(А-Б)=Ф(А)Ф(Б)

Откуда Ф(а)=Ф(а-б)\Ф(Б)

Находим А используя обратную трансформацию фурье


не забыть предотвратить деление на ноль

esperanto, насколько я понимаю, этот подход приведёт к аналогичному приумножению высокочастотного шума, только в частотной области. Фактически ты описал деконволюцию в частотной области, а она нестабильна. Но это мне напомнило про фильтры Вейнера, сейчас попытаюсь применить.

maxim1000, попробовал регуляризацию, которую ты предложил (см. regularized.png), оптимальные коэффициенты оказались в районе 0.7/0.3. Шума стало меньше, но если присмотреться, то все объекты умнодились на два, т.е. вместо 2х кратного наложения, теперь имеем 4х кратное. Не могу понять что не так.

Код очень простой (matlab):



Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 15 )
 regularized.png 480,58 Kb

Вот результат применения фильтра Вейнера для деконволюции. Пример синтетический. На реальных данных результат скорее неудовлетворительный. Лучше во всяком случае не стало. 

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 17 )
 deconvolved.png 59,08 Kb

что не так - понятно:
т.к. для регуляризации использовалось исходное изображение, то его ненужные части оказались на результате
а нужно полное восстановление серого изображения, или можно восстановить бинарное? (т.е. просто выделить яркие области на чёрном фоне)

maxim1000, всё зависит от того какие области считать яркими? Цвету (яркости) в моём случае соответствует вполне конкретный физический параметр -- температура. В общем нужна возможность задавать пороговое значения.

Твоя идея состоит в том, чтобы после деконволюции провести пороговую фильтрацию?

пришла одна мысль - воспользоваться тем, что преимущественно у нас отдельные объекты на тёмном фоне

т.е. нам нужно просто оставить верхний из объектов

Нельзя ли формально описать -аналогичное приумножение высокочастотного шума - что Вы имеете в виду?

-нестабильна в частотой области? - это что за зверь?


Необохдимо помнить, что если мы посмоитрим кривую чувствительности зрительных нейрнов коры мозга находящихся в зрительном кортексе зоны 17, то эти нейроны мало чувствительны к высоким частотам, поэтому можно позволить относительно высокие шумы на высоких частотах.

Так же я написал необходимо правильно обработать деление на ноль, дабы нивировать искжаение высоких частот.

AFAIK, деконволюция относится к классу обратных задач, которые нестабильны по своей природе. Наверное я неправильно выразился выделив именно частотную область. 

Было у меня формальное доказательство этого факта в какой-то статье, но я забыл в какой именно. Гугл дал эту ссылку:
http://cnx.org/content/m13144/latest/

Там тоже объясняется.

Добавлено через 10 минут и 34 секунды


Отличная идея между прочим 

Светлые объекты вроде как даже сфокусировались (см. original.png и threshold.png). Однако тёмные стали ещё более размытыми.

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 14 )
 threshold.png 293,90 Kb

Картинка к предыдущему посту. 

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 14 )
 original.png 314,71 Kb