Если аналитическими методами не воспользоваться - да.



В данном случае разницы никакой. У машинных вычислений есть дополнительные особенности, но сначала все равно стоит разобраться с общей базой. И... не сочтите за наезд, но, судя по задаваемым вопросам, Вы с вычислительной математикой совершенно не знакомы, так что отдельными комментариями на форумах тут не отделаться.


А Вы уверены, что Вашу задачу нельзя предварительно обезразмерить? Ситуации, когда параметры вычислительного алгоритма действительно необходимо менять на несколько порядков, в реальной жизни встречаются очень редко.

Числа должны задаваться с погрешностью на порядок больше чем возможности представления числа в компьютере (иначе нужно заботиться о правильном округлении результата - сумму минимумов в меньшую сторону, сумму максимумов - в большую и т.д.)


Это сообщение отредактировал(а) math64 - 27.8.2012, 21:27

 а вообще есть какая нибудь книжка про числа с плавающим знаком приминительно к численным методам?

Присоединяюсь к вопросу. Хотелось бы поподробнее разобраться с практической реализацией вычислений и оценкой точности.

А есть еще __float128...

Все очень просто. В компьютерах числа с плавающей точкой представлены в виде структуры, состоящей из 4-х полей: знак мантиссы (+ или -), мантисса (собственно само число), знак экспоненты и сама экспонента (степень двойки). Легче всего это понять тем, кто хорошо знает физику. Там всегда числа представлены в виде: +1,23456 * 10^-10. Тут тоже самое (+0100101 * 2 ^ -010111011). В отличие от физики у машин, обычно, все числа имеют ограничения по количеству знаков (т.е. цифр). Например, число одинарной точности может иметь 23 разряда мантиссы. Таким образом, это где-то 7-8 десятичных знаков. А теперь представим, что у нас есть число 1,2345678 и мы прибавляем к нему 0,00000001. Ожидается результат 1,23456781; но будет, например, 1,2345678. Это и есть одна из основных проблем. Именно поэтому числа с плавающей точкой нельзя использовать для финансовых расчетов. Другая проблема заключается в том, что числа могут быть почти равными, но не быть равными. При выводе на экран они равны, но операция сравнения возвращает false. Именно поэтому необходимо всегда сравнивать модуль разницы таких чисел с некоторым "малым числом" (эпсилон), которое выбирается согласно поставленной задаче, так как самая малая разница чисел с экспонентой +30 будет отличаться от самой большой для чисел с экспонентой -20.
Детально: Число одинарной точности

http://redwood.berkeley.edu/w/images/b/bd/20080815pi.pdf

наткнулся на статью по CUDA  и Floating Point.

например страница 15-16 не знал что так бывает и что вообще надо над этим задумываться.

http://www.softelectro.ru/ieee754.html

Кроме того, полезным будет посмотреть начало
Вержбицкий "Основы численных методов" 2-ое изд-е М.: "Высшая школа" 2005.

FCM, немного не то. По вашей ссылке описано как хранит числа с плавающей запятой компьютер. Меня же больше интересует как программировать с учетом способа записи таких чисел компьютером. Некоторые примеры в описании стандарта автор привел, но это так - для общего сведения. Хотелось бы более почитать более объемную и системную работу в этом направлении. 

Нитонисе, если не волнует скорость вычислений, может восползоваться классом Approx (дописав нехватающие методы)
Принципы такие:
- каждое приближённое число хранится в виде пары (min, max)
- при каждом действии (сложение, вычитание, умножение, деление, ...) вычисляются новые (min, max).
- с учётом того, как хранятся данные в компьютере, min округляется в меньшую сторону, max в большую.
- при делении на число, приблизительно равное 0, результат (-DBL_MAX, DBL_MAX)
- если есть две формулы для вычислений (как я показывал на примере квадратного уравнения) можно почитать по обеим и объединить результаты.

Вержбицкого все же посмотри и указанную там библиографию.
А вообще -  "Двойная точность - вежливость программистов" Саттер. 

А насколько перспективна идея представлять все числа в виде дробей?

Если у тебя только операции + - * / можешь работать с дробями. Но вероятно, точности int и даже int64 не хватит

a/b + c/d = (a*d + b*c)/(b*d)

если дробь несократимая, может получиться переполнение в знаметателе. exp особо не поможет - будут округления и нужно будет все равно оценивать ошибку вычислений.

Ещё можно хранить числа в виде (мат. ожидание, среднее квадратическое отклонение), полагая что распределение близкое к нормальному.

максимальное значение int - 2 147 483 647. Любую последовательность чисел можно представить 9-ю разрядами, если реальное число требует больше, то можно выделить еще один int для второй части числа из 9-ти разрядов. То есть например число 999 999 999 888 888 888 будет храниться в двух переменных типа int, в одной будет 999 999 999, во второй 888 888 888, только надо придумать как оперировать такими числами.

Как хранить число в двух int думать не надо, для этого есть __int64 (long long в gcc).
Для более длинных целых чисел можно найти в инете соответствующую библиотеку.
С помощью такой библиотеки можно посчитать Пи с тысячью знаков после запятой.
Только при хранении чисел в виде дробей это чаще всего будет не оправдано.