Здравствуйте! Возникла проблема с такой задачей: нужно подсчитывать произведение а[k]-тых пока а[k]-а[k-1]>eps. а[k]=а[k-1]+а[k-1]/2^(k-1), k=2,3.... a[0]=a[1]=1. Написанная мною программа работает, но начиная с произведения a[1]*..*a[4] подсчитывает с неточностью, которая в последующем увеличивается. Подскажите пожалуйста, в чем причина и как это исправить?

Самый простой способ увеличить точность - использовать double вместо float, но все равно точных вычислений не получится - будет погрешность, которая будет накапливаться с количеством вычислений...

Я пробовала это делать, особо не помогло.

Вот здесь эпичный топик на тему http://forum.vingrad.ru/forum/topic-355758.html

По возможности, не пользуйся pow. Он вычисляется через логарифмы.
Замени его на умножение или сдвиг целого (если k <= 31)

math64, вы имеете ввиду вычисление степени с помощью цикла?

konstantusha, он имеет в виду, использование операции сдвига вместо вызова функции pow(). Сдвиг единицы на n бит влево (1 << n) эквивалентен возведению 2 в степень n.

Попробовала заменить pow сдвигом влево - ничего не изменилось..

Сдвигать влево можно только до 31 степени. А можно считать в цикле.
a[k]=а[k-1]+а[k-1]/2^(k-1) можно заменить на a[k]=а[k-1]*(1+1/2^(k-1))
b[2] = (2+1)/2 = 1.5;
a[2] = a[1]*b[2];
b[3] = (b[2] + 1)/2 = 1.25;
a[3] = a[2]*b[3];
Но так b[k] очень быстро станет 1. или 1+EPS (в зависимости от правил округления)
Можно прологарифмировать:
lnA[2] = lnA[1]+ln(1+0.5);
lnA[3] = lnA[2]+ln(1+0.25);
lnA[4] = lnA[3]+ln(1+0.125);
...
lnP = lnA[1] + lnA[2] + lnA[3] + ...;
lnP = ln(1+0.5)*N + ln(1+0.25)*(N-1) + ln(1+0.125)*(N-2) + ...; 
P = exp(lnP);
Для вычисления логарифма нужно вычислять ln(1+x) для малых x без потери точности.

Это сообщение отредактировал(а) math64 - 10.10.2012, 12:57

konstantusha, попробую вас удивить, но применительно к float и double a+b не всегда равняется b+a  
Посмотрите результаты этой программы, и поймете:


Результаты:

Первый результат получается, если я начинаю перемножать с малых чисел, второй результат - если делаю как автор, ну а третий результат - авторский (почти - поставлен тип double).
На float'ах же все везде одинаково - 74163.30468750000000000000

math64, а нельзя ли предлагаемую формулу представить уравнением производящей функции? (например, как здесь) И тогда проблемы точности вычисления произведения ряда станут проблемой вычисления формулы, что неизмеримо проще. не?

Silent, math64 спасибо большое) Наконец-то разобралась, с вашей помощью)

a+b всегда равно b+a. Так же как и a*b == b*a.
Но (a+b)+c не всегда равно a+(b+c), так же как (a*b)*c не всегда равно a*(b*c)