Здравствуйте! У меня возникла трудность, которую самостоятельно решить мне очень тяжело и я пришёл к Вам за помощью.
Обьяснять мне тяжело, по этому я нарисовал рисунок. На рисунке мне известны координаты и значения всего, что там нарисовано.
Я не могу понять, как зная всё это, найти координаты двух опорных точек для построения кривой Безье третьего порядка проходящей через точки E2,D,E1. По сути про эти точки я знаю, что они должны лежать на векторах\отрезках ca,cb и что эти точки будут равны, то есть две одинаковые половины.
Обьясните пожалуйста, как их найти?.

Cos нельзя описать точно полиномом 3 степени в виду того что он бесконечно дифференцируем. Поэтому надо аппроксимировать.
Собственно через метод наименьших квадратов. 
Можно и вторым способом.
Известна связь между между Эрмитовым сплайном и кривой Безье. Возьми 4 точки равно расположенных по дуге. Получи коэффициенты Эрмита и переведи в коэффициенты Безье.

PS. 1/3 дуги описывается кривой Безье 3 порядка с очень большой ошибкой. Рекомендую разбить на 2 кривые.

Это сообщение отредактировал(а) Pavia - 9.9.2013, 20:36

Спасибо Вам за развернутый ответ.
А мне наоборот посоветовали отказаться от попыток поиска координат для двух второго порядка, а начать искать ответ про третий...
А про коэффициенты буду пробовать, тяжело для меня это... И тогда вопрос ещё, а вот вершину кривой когда ищут, то тоже четыре точки лежащие на дуге вводят в уравнение? 

Дык, надо две кривые 3 степени. Но да это сложнее, так как требует следующий шаг по стыковки кривых.


Вершина кривой - это что за зверь? Почему 4, а почему бы и нет?   
Максимум дуги точно также как и кривой ищешь через производную. 

У меня в примере дуга Е2,Е1. И мне нужно найти ещё три точки, или четыре равноудалённых точки не считая начала и конца?

Две точки тебе известно это начало и конец и ещё 2 надо найти или взять на кривой. Для симметрии предлагаю брать через равный угол.
Собственно далее можно решать систему уравнений. Для поиска коэффициентов.

Pavia  Спасибо Вам большое! Пойду учить.