VPF::Нахождение производных функций

Гость_Сергей

Дата 9.1.2006, 21:42 (ссылка)

(голосов: 0)

Загрузка ...

Unregistered

Помогите пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!!

Я ввожу функцию(триганометрическую,простую или сложную), а на выходе должен получить её производную. smile

Void

Дата 9.1.2006, 22:07 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

λcat.lolcat

Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 2206
Регистрация: 16.11.2004
Где: Zürich

Репутация: 6
Всего: 173

Производную нужно найти символьно, т.е. на входе что-то вроде

Цитата

3 * x ^ 2 + x * sin(2 * x)

а на выходе

Цитата

6 * x + sin(2 * x) + 2 * x * cos(2 * x)

или численно, т.е. вводится функция, задается значение аргумента, и с заданной точностью вычисляется производная?

В обоих случаях нужно будет делать разбор выражения. Для первого варианта обязательно в древовидное (AST) представление, и по нему создавать AST производной. Это несложно и вполне формализованно. Гораздо сложнее с упрощением полученного выражения.

Язык для реализации какой? Трудоемкость задачи от этого зависит очень сильно smile

--------------------

“Coming back to where you started is not the same as never leaving.” — Terry Pratchett

Гость_Сергей

Дата 10.1.2006, 17:38 (ссылка)

(голосов: 0)

Загрузка ...

Unregistered

Delphi !!

Но что делать с более сложными (если надо найти производную 2 степени)

Цитата

f(x)''=(2*x*cosx^2)'

На выходе будет

Цитата

2*(cosx^2-2*x^2*sinx^2)

Void

Дата 10.1.2006, 17:57 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

λcat.lolcat

Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 2206
Регистрация: 16.11.2004
Где: Zürich

Репутация: 6
Всего: 173

Цитата(Гость_Сергей @ 10.1.2006, 19:38

)

Но что делать с более сложными (если надо найти производную 2 степени)

Два раза продифференцировать, как ни странно smile

Повторяю: самое сложное - не взять производную, как таковую, а упростить полученное выражение.

Я бы примеров написал... Но на Delphi, к сожалению, не могу. C++/C# пойдет? (Про OCaml даже не говорю).

--------------------

“Coming back to where you started is not the same as never leaving.” — Terry Pratchett

Гость_Сергей

Дата 10.1.2006, 23:30 (ссылка)

(голосов: 0)

Загрузка ...

Unregistered

Давай на С++ smile

sergejzr

Дата 10.1.2006, 23:54 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Un salsero
Group Icon

Профиль
Группа: Админ
Сообщений: 13285
Регистрация: 10.2.2004
Где: Германия г .Ганновер

Репутация: 11
Всего: 360

Можешь пока сюда глянуть http://forum.vingrad.ru/index.php?showtopi...st&p=431141

Там правда упрощение, но принцип тот же. Создаёшь абстрактную функцию возвращающую производную варажения.

Пишешь такие классы для каждого мат - выражения

Код


//Для суммы
class Sum extends MathObject {
   MathObject  summand1,summand2;
   MathObject diff()
   {

     return new Sum(summand1.diff(),summand2.diff());
    } 
}

//Для степени
class Pow extends MathObject {
   MathObject  base,exp;
   MathObject diff()
   {
     // X^2 возвратит (2*(X^(2-1)))
     return new Multiplication(exp, new Pow(base,new Subraction(exp,1)));
    } 
}

Потом легко:

Код


// Преобразовываем выражение 2*x*cosx^2 в обьект
MathObject Formula=new Multiplication(new Constant(2),new Multiplication(new Variable("x"),new Pow(new Variable("x"),new Constant(2))));
//И берём производную
MathObject  answer=  Formula.diff();

--------------------

Me.
FB.
LinkedIn.
ORCID.
YT.

Void

Дата 11.1.2006, 01:29 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

λcat.lolcat

Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 2206
Регистрация: 16.11.2004
Где: Zürich

Репутация: 6
Всего: 173

Ну вот, за меня уже практически все написали smile

sergej.z, одно замечание: такая реализация Pow.diff подойдет только если показатель степени - константа. В этом легко убедиться, потому что (x^x)' != (x * x ^ (x - 1))
Общая формула есть: (u ^ v)' = u ^ v * v' * ln u + v * u ^ (v - 1) * u'
но частный случай с константным показателем лучше наверное рассматривать отдельно, потому что замаемся упрощать такие выражения.
Естественно, идеального упрощения добиться практически нереально, CAS чрезвычайно сложны для реализации.

--------------------

“Coming back to where you started is not the same as never leaving.” — Terry Pratchett

0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:
« Предыдущая тема \| Центр помощи \| Следующая тема »