проблема в том, что Sunvas, привел обрывки доказательства, а armageddon, просто знает что сам результат неправильный
я бы посоветовал расписать доказательство, как последовательность логических утверждений и поискать, какое из них неправильное
такой подход намного проще и продуктивнее, а то сейчас спор проходит типа:
- да я ж говорю, что n=1
- нет, ну не может m быть нечетным!

Возьмем такой пример и прогоним через твое “правильное” доказательство:

5*n*n+1

Сначала рассмотрим вариант с остатком 0. Число (5*n*n) должно делиться на 3 с остатком 2. Но число n*n делиться на 3 с остатком либо 0 либо 1, а 5 - непарное. Значит у нас в результате умножения будет получаться либо 0 либо 1, а нам надо 2. Для остатка 0 это не возможно.
Теперь рассмотрим вариант с остатком 1. Число (5*n*n) должно делиться на 3 нацело. Число 5 на 3 не делиться, значит n должно быть кратным 3. Также обратим внимание, что n*n уже квадрат, а 5 - простое число. Никогда при умножении квадрата на простое число у тебя не получится точного квадрата другого числа. Так что для остатка 1 это тоже не возможно.

Это ты сможешь сосчитать на калькуляторе:
5*4*4+1=81=9*9

Это сообщение отредактировал(а) armageddon - 12.4.2006, 20:35

вот сразу и место ошибки в доказательстве:
(n*n)%3, как квадрат, может быть 0 или 1 (как уже правильно заметили)
991%3=1
(991*n*n)%3=0 или 1
(991*n*n+1)%3=1 или 2
а не 0 или 1...

Гм.. Действительно ...

991 * 12055735790331359447442538767^2 + 1 = 379516400906811930638014896080^2

Смотрим уравнение Пелля здесь
(Выпуск 13, Бугаенко).

to sunvas:
забываю у тебя спросить,что такое парное/непарное число?

Блин, каким то образом просмотрел ответ на первой странице.
Если кому интересно, решение нашел с помощью Максимы,
набрав qunit(991);