Можно в принципе искать участки выпуклости(вниз) ломаной, тогда из всех точек такого участка будет гарантированная видимость до его конца. Потом можно соседние участки(конечная точка первого участка это есть первая точка второго) объединять: если из какой - либо точки первого участка выпуклости видно вторую точку следующего участка, то из нее видно весь следующий участок, в противном случае область видимости ограничивается концом первого участка...

Для остальных точек(не входящих в участки) можно обычным образом(углами) проверять видимость до ближайшего участка выпуклости, а дальше так же как и описано выше...

Только вот будут ли полезны подобные ухищрения?...  

То maxim1000:

Насколько я понимаю, задача состоит в нахождении максимальной области видимости при фиксированном положении наблюдателя. При этом Ваш первоначальный алгоритм имел квадратичную сложность, а я предложил модификацию линейной сложности. Как понимать выражение: "когда мы спускаемся в точку 2"? 
Если наблюдатель находится в точке 2, то, согласно моему алгоритму нужно последовательно проверять точки 3, 4, 5, ..., следя лишь за тем, чтобы угол не именьшался.  

Задача состоит в нахождении области видимости в КАЖДОЙ ТОЧКЕ разбиения трассы. 

Что-то мне опять неповезло   

-----------------------------------------------



Мне кажется, что вполне нормальный алгоритм. 

нет-нет-нет
для фиксированного наблюдателя мой алгоритм имеет линейную сложность - это же простой перебор точек после него и проверка какого-то условия (которая требует постоянное количество операций)

а вот алгоритм вычисления этого значения для всех возможных позиций наблюдателя уже получается квадратичным...


ну порядок сложности в общем случае они не сократят, но могут сократить его на некоторы участках
плюс выпуклых участков - углы там изменяются монотонно, т.е. не может быть холмиков посередине, а всякий поиск в массивах упорядоченных уже значительно быстрее можно сделать (вместо линейного, логарифмический)
 

Вообще, если имеется вогнутая ломаная (вверх) А[i..k], то найдя область видимости для А[i](например она есть до точки А[l], l<k), можно для точки A[i+1] начинать поиск с l-той точки, так как все точки до l будут гарантированно видны из А[i+1], так что в принципе видимость находится за линейное время. 
при переходе от вогнутой области к выпуклой, если из точки вогнутой области видна вторая точка выпуклой области, то вся выпуклая область видна из нее. Здесь вроде  тоже линейно.

Осталось придумать, что делать с переходами от выпуклой области к вогнутой.
И с ломаными типа /\/\/\/\/\/\... 
хы... :-)