В ЛЮБОМ УЧЕБНИКЕ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ есть этот пример. И на любой ЭВМ он будет работать! 


Интересно, где Вы видели такую модель ЭВМ?
Размер вещественного типа данных определен архитектурой процессора. А всякие "длинные числа"
не удовлетворяют вычислителей по времени работы с ними. Потому, кстати, чаще всего и используют double. 
В идеале вообще - 1 операция - один такт. 
Прежде чем вступать в спор, рекомендую разобраться в вопросе. В данном случае к требованиям, предьявляемым чисметодам. 
 

Я знаю про этот пример, но он не будет работать на любой ЭВМ..


Скажите вам знакомо понятие машины тьюринга?


Так вот для любой суммы существует машина тьюринга вычисляющая ее верно не в зависимости от порядка суммирования.


А в для ЛЮБОЙ эвм, конечно же нет. 

Знаю я про машину Тьюринга. Но покажите мне хотя бы один кластер, созданный по ее принципу. Это раз.
И два - размера вещественных данных в 128 бит (на очень дорогих кластерах уже давно 64 разрядные регистры) более
чем достаточно для всех необходимых вычислений. 
Кроме того,  как вы распаралелите работу с такими данными (время записи/чтения, например)? Рекомендую Воеводиных или Эндрюса.
Напоследок. Я жду ответа на заданные Вам задачки. Обоснованного ответа. 

И, потом, серьезные организации ориентируются на имеющийся рынок, оценивают оправданность затрат, и только потом принимают решение о закупке и внедрении. А не ищут гипотетических путей. Задача должна решаться с минимальными расходами для максимальной эффективности. 

Это сообщение отредактировал(а) popovda - 17.6.2006, 20:36

Задачка на понимание: чем численно решать систему из N линейных уравнений и почему? N>10^3 


Ответ зависит от многих параметров.

Если система специальо разреженаная и известен сорт - разреженности, то может понадобиться разработать индивидуальный случай.


Можно решать иттерационными методами, перед этим применив преобразования гарантирующие сходимость. В данных методах погрешность не накапливаеться, и преобразования сжатия делают свое черное дело, сжимая в решение.


Не итерационные методы(например метод илюминации Гауса) как правило не рекомендуются в таких случаях, а если и используются, то с различными дополнениями, как pivotal elumination, но все же как правило для больших систем ошибки накапливаются слишком большие.

Также надо учитывать временную сложность, работы алгоитмов. Для метода гауса она порядка куба от количества переменных. Одна итерация метода зайделя порядка квадрата от количества переменных.

вот все что вспомнилось навскидку
 

Имелся ввиду общий случай.
Верно! В итерационных методах ошибка не накапливается. После некоторых преобразований матрицы. А как - это известный фокус. Домножаем систему слева на A-транспонированную матрицу.

Метод Гаусса (все же Гаусс - великий математик и не следует его унижать  ) не  используется потому, что погрешность накапливается на каждом шаге и как бы изначально хорошо не была обусловлена матрица. Т.е.,например, и | det A |>>0. То с каждым шагом определитель будет стремиться к нулю. А в итерационных методах каждое приближение зависит только от предыдущего приближения (или НЕСКОЛЬКИХ предыдущих<< размерности системы) и, соответственно, накопление ошибки идет только от предыдущего приближения и не превосходит ее. Со своей стороны я уже давно считаю, что подробно ответил на поставленный вопрос и не вижу смысла продолжать дискуссию Это уже переходит в   .
  

Это сообщение отредактировал(а) popovda - 18.6.2006, 15:50

что правда, то правда
а потому выделю в отдельную тему (думаю, она сама по себе будет интересна)