Может ли программа сохранить данные или сделать еще кое что если ее вырубить Диспетчером задачь?

если на закладке с задачами вырубать, то да, а если на закладке с процессами, то никакоих шансов (кроме перехвата АПИ, но не стОит). Сделай автосохранение во временный файл и не мучайся.

Лучше сохранять настройки сразу после того как их изменили, это самый надежный и дружественный вариант. Кончно, можно как сказал bems . Я с ним согласен не стоит так как все эти хуки вешаются ко всем приложения и если каждая программа будет вешать по хуку, то размеры экзешкиков в памяти значительно возрастут, наверняка есть еще более плохие последствия о которых я не знаю.

Готов под этим расписаться. Сам раньше натыкался на такие грабли: программа запоминала параметры результатов своей работы при закрытии и в случае, если ее закрывали через Ctrl + Alt + Del, или в случае если свет моргал, а комп был без источника бесперебойного питания, то при последующем старте начинала свою работу заново. Ну а поскольку она рассылала ответы на запросы пользователей на электронной почте, то нередко пользователи получали по два-три письма вместо одного  Чего-то меня на воспоминания потянуло .

Ты и не должен ничего сохранять.
Таскманагер для того и пишет "Данные могут быть потеряны".
Так что это уже проблема пользователя - его предупредили...