 |
|
Модераторы: Poseidon |
 
|
|
[Математика, 9 класс] Сравнить 8^9 и 9^8, Что-то не могу просто решить 
| ivashkanet |
|
||||
 Кодю потиху  Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 3684 Регистрация: 23.2.2006 Где: Гомель, Беларусь Репутация: 9 Всего: 149 |
Привет всем.
Попалась экзаменационная задачка для 9 класса:
Первую я худо бедно решил:
Вторую даже не смотрел ибо: должно быть решение проще, чем "крутить-вертеть и в итоге получить". Тем более это задача для обычного класса, а не профильного. В общем, помогите, чем смогёте, а за мной не заржавеет ;-) P.S. Честно признаюсь, я бы ее на экзамене в 9 класcе не решил   |
||||
|
|||||
Загрузка ...
| mr.Anderson |
|
|||
 iOS Lead Developer Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 3374 Регистрация: 20.12.2004 Где: далеко Репутация: 16 Всего: 128 |
Если я не ошибаюсь, то решение второй задачи (как и первой) очень простое.
9 ^ 10 и 10 ^ 9 приводим к одной степени - возводим 9 в следующую степень. Получаем: 81 ^ 9 и 10 ^ 9 Поскольку степенные показатели одинаковы, а 81 > 10, то очевиден вывод: 81 ^ 9 > 10 ^ 9 значит 9 ^ 10 > 10 ^ 9 Можно проверить на калькуляторе. Это сообщение отредактировал(а) mr.Anderson - 6.5.2007, 19:00 --------------------   |
|||
|
||||
| JAPH |
|
|||
|
Опытный Профиль Группа: Участник Сообщений: 312 Регистрация: 8.1.2007 Где: Ленобласть Репутация: 12 Всего: 23 |
9^10 = 81^9?
 Проверьте на калькуляторе!9^10 = 81^5 > 80^5 = 8^5 * 10^5 = 2^15 * 10^5 = 32768 * 10^5 > 10000 * 10^5 = 10^9. -------------------- Что непонятно - спрашиваем  |
|||
|
||||
| mr.Anderson |
|
||||
|
iOS Lead Developer Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 3374 Регистрация: 20.12.2004 Где: далеко Репутация: 16 Всего: 128 |
Может, я сегодня с распухшей головой и плохо соображаю... Но если мы возведем с помощью Windows-калькулятора 9 в 10-ю степень, то получим число
Если же проделать 10 ^ 9, то получим
Попробуйте сами. -------------------- |
||||
|
|||||
| ivashkanet |
|
|||
|
Кодю потиху Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 3684 Регистрация: 23.2.2006 Где: Гомель, Беларусь Репутация: 9 Всего: 149 |
JAPH, спасибо, я второе тоже решил.
Но вопрос не в том как решить, а в том, что это задача для 9 непрофильного класса обычной школы. Она ДОЛЖНА решаться просто. Вот это простое решение я и ищу (перечитал пост, действительно не сильно на этом внимание сконцентрировал). Тем более числа интересные: x^(x+1) и (x+1)^x --- должна быть система. P.S. mr.Anderson, 81 ^ 9 = (9^2)^9 = 9^18 != 9^10 (понимаю, школа давно была, я тоже так иногда "решаю" ;-) ) Это сообщение отредактировал(а) ivashkanet - 6.5.2007, 19:46 |
|||
|
||||
| mr.Anderson |
|
|||
|
iOS Lead Developer Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 3374 Регистрация: 20.12.2004 Где: далеко Репутация: 16 Всего: 128 |
ivashkanet, нет, школа была недавно, я ее еще даже не окончил.
Что-то сегодня голова распухшая просто.Не выложите свое решение? Интересно. -------------------- |
|||
|
||||
| ivashkanet |
|
||||
|
Кодю потиху Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 3684 Регистрация: 23.2.2006 Где: Гомель, Беларусь Репутация: 9 Всего: 149 |
Тем более возвести 8 в пятую степень без калькулятора будет не так-то просто  P.S. Мое решение:
|
||||
|
|||||
| Void |
|
|||
 λcat.lolcat Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 2206 Регистрация: 16.11.2004 Где: Zürich Репутация: 6 Всего: 173 |
Возвести 9 в 10-ю степень на бумажке столбиком занимает 2 минуты У меня образовался следующий ход рассуждений, не знаю уж насколько подходящий для 9-го класса. Очевидно, что вопрос сводится к lg 9 ??? 0,9 Теперь: lg 1 = 0 < 0,1 lg 5 > 0,5, т.к. 10^0,5 = sqrt(10) ≈ 3,1 lg 10 = 1 = 1 lg 20 < 2, т.к. 10^2 = 100 Логарифмическая функция монотонна, следовательно lg x > x / 10 на всём участке от x = a ∈ (1; 5), lg a = a / 10 до x = 10. Это легко понять, мысленно представив себе графики y = x / 10 и y = lg x. Это сообщение отредактировал(а) Void - 6.5.2007, 20:01 -------------------- “Coming back to where you started is not the same as never leaving.” — Terry Pratchett |
|||
|
||||
| mr.Anderson |
|
|||
|
iOS Lead Developer Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 3374 Регистрация: 20.12.2004 Где: далеко Репутация: 16 Всего: 128 |
Void, для 9 класса явно неподходящий (у нас, например, логарифмы пойдут только в 11 классе
) -------------------- |
|||
|
||||
| Voldemar2004 |
|
|||
 Эксперт Профиль Группа: Завсегдатай Сообщений: 1650 Регистрация: 25.12.2004 Репутация: 2 Всего: 23 |
 9 ^ 10 = 3^(2*10) = 3 ^ 20 10 ^ 9 = 3^( 2.0956(6) * 9 ) ~ 3^(18.86094) 20 > 18.86094 значит 9^10 > 10 ^9 Что такое нам давали на лекции на 1-ом курсе в качестве разминки в инсте, только там нужно было сделать с помощью логарифмирования, более точный метод кстати  -------------------- i_i (';') (V)  |
|||
|
||||
| ivashkanet |
|
||||
|
Кодю потиху Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 3684 Регистрация: 23.2.2006 Где: Гомель, Беларусь Репутация: 9 Всего: 149 |
Согласен, но это не "математика", а "арифметика".
Логарифмы идут только в 10-11 классе |
||||
|
|||||
| powerfox |
|
|||
 I wanna fork() Профиль Группа: Комодератор Сообщений: 3990 Регистрация: 1.10.2005 Где: Санкт-Петербург Репутация: 3 Всего: 97 |
10lg9 ??? 9lg10 20lg3 ??? 9 9^10 > 10^9 У нас в 9-м были логарифмы, но был математический класс. --------------------  |
|||
|
||||
| ivashkanet |
|
|||
|
Кодю потиху Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 3684 Регистрация: 23.2.2006 Где: Гомель, Беларусь Репутация: 9 Всего: 149 |
Не факт, так как lg 3 < lg 10 =1 Добавлено через 2 минуты и 15 секунд Так, бразы, хватит решать, решение уже есть. Вы дайте хорошее быстрое решение, которое можно рассказать в 9 не математиеском классе и многие поймут  |
|||
|
||||
| powerfox |
|
|||
|
I wanna fork() Профиль Группа: Комодератор Сообщений: 3990 Регистрация: 1.10.2005 Где: Санкт-Петербург Репутация: 3 Всего: 97 |
9*9^9 (9+1)^9 / обе части на 9^9, левую - почленно. 9 1 + (1/9)^9 9 1 + 9^-9 -1 8 9^-9 lg8 -9lg9 + - > -------------------- |
|||
|
||||
| maxim1000 |
|
|||
 Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
не совсем: (1+1/9)^9 вообще для достаточно больших чисел правая часть близка к e, так что для больших чисел x^(x+1)>(x+1)^x, хотя это сложно рассказать нематематическому классу... -------------------- qqq |
|||
|
||||
|
|
| Правила форума "Центр помощи" | |
|
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
| 0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.0630 ] [ Использовано запросов: 22 ] [ GZIP включён ]
Реклама на сайте Информационное спонсорство
|
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |