В таком случае, может, поискать уже готовое решение для этой проблемы в другом ключе?

Ищите  я вам мешаю?

Так, задачка решена

С оставшейся дробной степенью мы поступаем следующим образом.
1. Домножаем еще на 2/2 до тех пор пока она не станет больше 1 
2. 0.2*Ln(X) * 2/2 * 2/2 * 2/2 = 1.6 * Ln(X) / 8 = Ln(X) / 8  + 0.6 * Ln(X) /8
небольшое уточнение, естественно раскладывать в п.2 нам надо на целую и дробную часть, а не на 1*Ln(X) и 0.6 * Ln(X) 
Т.е. мы должны получить что-то вида C/8 + D/8, где С - целое, а D - дробное.

3. Левую часть мы уже можем считать. Для этого возводим e в полученную степень (С) и  извлекаем квадратный корень, столько раз, сколько домножали на 2/2 (в нашем примере 3 раза)
4. Правую прогоняем через п.1.
5. Потом считаем произведение полученного ряда.
6. И так до тех пор пока не достигнем приемлимой точности.


Если вы не бездарный - то придумаете/вспомните формулу.
Если вы не лентяй - то реализуете по предложенному алгоритму.

Но вы не делаете ни того, ни другого, а просите других решить это за вас. 
Все просто и выводы каждый сделает для себя. 

Я собственно не просил решать это за меня, а просил подсказать готовое решение, используемое другими программистами в этом случае. Вряд ли каждый будет делать таким способом. Я просто думал, что если кто знает, как это уже сделано, то может выложить. Возможно, этот алгоритм единственный, и по-другому нельзя. Но вполне возможно, есть более простой и эффективный способ это сделать.


В первом случае в нем была ошибка, поэтому я и не торопился сразу бежать кодировать, пока автор не убедился в правильности предложенной вещи

Это сообщение отредактировал(а) motorway - 26.9.2009, 22:45

Попробовал алгоритм, аноличный алгоритму, который предложил 
товарищ Simpliest,
оказалось, что точность недопустимо низкая, а время выполнения необычайно высокое.

Поискал в интернете, есть алгоритм извлечения корня столбиком.
Возможно, функции sqrt, pow, извлекают корени подобным образом. 

Если не удастся придумать что то более продуктивное, то попробую реализовать стобиковый алгоритм. 

По идее, те, кто делал PHP, должны знать. Только у кого конкретно это спросить?

motorway, ты понял, что сказал?

А что я такого сказал? Кто-то из разработчиков делал эти функции, поэтому он должен знать, как решается мой вопрос. Но кто их делал, я не знаю

 Сами рассчеты(libbcmath) писал Фил Нельсон. А Энди Гутманс писал экстеншн для PHP на основе libbcmath. При этом Гутманс мог даже не знать, как оно все работает - это не нужно.