Каким образом в php можно возводить в степень большие целые числа и складывать их?

  

Например, нужно вычислить p^m1+q^m2+r^m3, где все числа достаточно большие, так что приходится использовать представление в виде строк.

На входе 3 числа и 3 степени, на выходе результат вычисления.

Это сообщение отредактировал(а) motorway - 5.11.2008, 21:51

если bcmath медлить, то используй gmp.

респект   

а как лучше всего проверять, является ли корень из большого числа целым числом?

Поискать в строковом представлении букву E или символ '.' 
Imho, bcmath все равно работает со строками...

а как извлечь корень нормально из большого числа?

Недавно писал библиотеку функций, для моей решалки уравнений. 
Как раз есть то, что тебе нужно! 




Что значит нормальное извлечение корня? 

Как извлечь корень произвольной степени из большого числа с помощью BCMath? Напр., корень 5-й степени.

у меня такая штука выводит 1. В мануале был коммент, что эта функция не может исп. с дробными степенями :(

Да, проверил, и правда не работает.

Но отчаиватся не стоит, есть функция bcsqrt, которая извлекает квадратный корень.
Если хорошенько напрячь мозг, то можно найти алгоритм нахождения любого натурального корня, используя только эту функцию.

Если придумаю, запощу здесь результат. 

NLspieler, на сколько я знаю, это не возможно сделать

Подбором, собсно... с заданной точностью. 

Корень n-й степени из числа a, где e = 2.718... (Число Эйлера), а Ln() - натуральный логарифм.



Форумулы расчета натурального логарифма можете найти сами в сети 

Добавлено через 1 минуту и 59 секунд
А можете воспользоваться таблицами.

Добавлено через 4 минуты и 40 секунд
Вот кстати, готовое решение для Ln()

http://ua2.php.net/manual/en/function.bcpow.php

первый же пример.

Если бы была бы возможность возводить bc числа в дробную степень,
то тогда было бы вполне достатоно использовать формулу 



Но так как, bcpow не может возводить число в дробную степень, поэтому нужно искать другое решение.



Подбором, это как то не спортивно, да и времени займет недопустимо много.


Извлекать корни 2, 4, 8, 16, 32 и т.д. при помощи bcsqrt не составляет труда. 
Если удастся найти натуральное число x

то тогда задача будет решена. 
Вопрос в том, существует ли подходящее число для любого натурального s.
Если нет, то задача и вправду не разрешимая таким методом. 

Это сообщение отредактировал(а) NLspieler - 25.9.2009, 17:21

Жесть.
Вы прикидываетесь? Или не учили математику?

Вам подсказать как получить X в степени 2.2?

1. Раскладываем на Х^2 * X^0.2
2. X^2
3. X^0.2 - это корень.
4. Отсюда имеем X^0.2 = e^(1/0.2 * Ln(X)) = e^(5*Ln(X))
5. Если 5*Ln(X)  у нас не целое число - идем пункт 1.
6. Считаем произведение.

На пункте 5 мы можем поставить проверку на точность. т.е. после определенной иттерации просто округлить результат до целого.

Это сообщение отредактировал(а) Simpliest - 25.9.2009, 17:36

А что можете сказать про такое решение, возможно, неверное (не мое):

у pow точность ограничена 14 или 16 знаков для double (точно не помню).

Тебе же надо БОЛЬШИЕ числа 

ну да. В общем, если у кого-то будет протестированная 100%-но функция для таких вещей, будет хорошо.

Simpliest,
замечательно! Если вы разобрались как решить эту   задачу, то тогда 
найдите несколько минут, что бы написать соответствующую функцию.
Которая должна уметь извлекать корень любой степени из чисел навроде:

2983742634876182736817263928374982374109238098798172837682734682653472534

с точностью до 500 знаков после запятой.

Добавлено через 2 минуты и 18 секунд

А зачем тебе такая функция, если не секрет?
Нанотехнологии?
Но для них даже функции pow вполне достаточно.

20 у.е. и через 15 минут будет эта функция.

Иногда эстетическое наслаждение представляет просто выложить функцию на обозрение мирового сообщества  

Мое эстетическое наслаждение заключается в непотакании бездарным лентяям.

Я дал готовый алгоритм, написать функцию дело 15ти минут.

Simpliest,
Я вот что не могу понять.
Почему, сначала формула была такой:

Корень = e^((1/n) * Ln(a)), где 
n - степень корня, 
а - число,

но внезапно стала такой:
X^n = e^(1/n * Ln(а))
?

Другой вопрос в том, может ли 
y*Ln(x) 
быть целым числом?

Если нет, то нужно повторить пунк 1? Но с какими значениями?

 

Мне непонятно почему X^0.2 = e^(1/0.2 * Ln(X)) ? Ты, наверное, хотел сказать корень 5 степени от X  равен e^(1/5 * Ln(X)) = e^(0.2 * Ln(X)) ? Но тогда очевидно, что данный алгоритм не будет работать, т.к. n будет всегда дробным.

Это сообщение отредактировал(а) sTa1kEr - 25.9.2009, 19:12

Ну должен же быть способ, полюбому должен!

пока что приходят мысли о представлении числа в виде x*10^k, а дальше корень извлекается из x, которое должно быть небольшим, и из 10^k каким-то образом. Но, скорее всего, это 10^k тоже будет большим, так что не знаю...

Это сообщение отредактировал(а) motorway - 25.9.2009, 19:43

Да,  возможно, где-то ошибка 

Момент.

Добавлено через 6 минут и 40 секунд
Так.

В приведении формул была ошибка.  sTa1kEr,  прав.
Правильный вид он указал 


Дальше у нас есть два варианта

• Когда 1/n *Ln(X) > 1 или Ln(X) > n
• и соответственно  1/n *Ln(X) < 1.

Для первого случая алогоритм рабочий. Т.е. нам надо проверять условие Ln(X) >n.

Для второго случая надо подумать.

Я что-то весьма сомневаюсь, что это будет целым числом для каких-то случаев. ln x - иррационально для рационального x.
Так что я не бездарный лентяй, а просто реализовывать предложенную функцию, пока она не проверена автором, не хочется.

Это сообщение отредактировал(а) motorway - 25.9.2009, 21:43

А там не надо сомневаться. Оно практически всегда будет нецелым. Но проведя "надцать" иттераций вы получите приемлимую сходимость.

В таком случае, может, поискать уже готовое решение для этой проблемы в другом ключе?

Ищите  я вам мешаю?

Так, задачка решена

С оставшейся дробной степенью мы поступаем следующим образом.
1. Домножаем еще на 2/2 до тех пор пока она не станет больше 1 
2. 0.2*Ln(X) * 2/2 * 2/2 * 2/2 = 1.6 * Ln(X) / 8 = Ln(X) / 8  + 0.6 * Ln(X) /8
небольшое уточнение, естественно раскладывать в п.2 нам надо на целую и дробную часть, а не на 1*Ln(X) и 0.6 * Ln(X) 
Т.е. мы должны получить что-то вида C/8 + D/8, где С - целое, а D - дробное.

3. Левую часть мы уже можем считать. Для этого возводим e в полученную степень (С) и  извлекаем квадратный корень, столько раз, сколько домножали на 2/2 (в нашем примере 3 раза)
4. Правую прогоняем через п.1.
5. Потом считаем произведение полученного ряда.
6. И так до тех пор пока не достигнем приемлимой точности.


Если вы не бездарный - то придумаете/вспомните формулу.
Если вы не лентяй - то реализуете по предложенному алгоритму.

Но вы не делаете ни того, ни другого, а просите других решить это за вас. 
Все просто и выводы каждый сделает для себя. 

Я собственно не просил решать это за меня, а просил подсказать готовое решение, используемое другими программистами в этом случае. Вряд ли каждый будет делать таким способом. Я просто думал, что если кто знает, как это уже сделано, то может выложить. Возможно, этот алгоритм единственный, и по-другому нельзя. Но вполне возможно, есть более простой и эффективный способ это сделать.


В первом случае в нем была ошибка, поэтому я и не торопился сразу бежать кодировать, пока автор не убедился в правильности предложенной вещи

Это сообщение отредактировал(а) motorway - 26.9.2009, 22:45

Попробовал алгоритм, аноличный алгоритму, который предложил 
товарищ Simpliest,
оказалось, что точность недопустимо низкая, а время выполнения необычайно высокое.

Поискал в интернете, есть алгоритм извлечения корня столбиком.
Возможно, функции sqrt, pow, извлекают корени подобным образом. 

Если не удастся придумать что то более продуктивное, то попробую реализовать стобиковый алгоритм. 

По идее, те, кто делал PHP, должны знать. Только у кого конкретно это спросить?

motorway, ты понял, что сказал?

А что я такого сказал? Кто-то из разработчиков делал эти функции, поэтому он должен знать, как решается мой вопрос. Но кто их делал, я не знаю

 Сами рассчеты(libbcmath) писал Фил Нельсон. А Энди Гутманс писал экстеншн для PHP на основе libbcmath. При этом Гутманс мог даже не знать, как оно все работает - это не нужно.