В классе есть static-поле и обычный метод, в котором используется это поле. 
1.Чтобы его использовать необходимо вызывать статик-конструктор? 
2. Статик-конструктор автоматически не вызывается?
3. Статик-поля это типа глобальных переменных?
4. В яве статик-конструкторы так же без модификаторов доступа и параметров?

Нету в языке Java никаких static-конструкторов, возможно вы имели ввиду static-блоки, выполняющиеся при загрузке класса? Такие блоки не наследуются, не содержат параметров и модификаторов доступа и прямое обращение к ним невозможно. Вызов можно осуществлять косвенно, форсируя загрузку класса. Для операций со статическими переменными наличие static-блока в классе необязательно.
Statiс-переменные - это переменные класса, а не объекта. Можете считать их глобальными в пределах всех экземпляров класса, так как они существуют в единственном экземпляре. Будут ли они глобальными в каком-либо другом контексте, зависит от модификаторов доступа этих переменных. 

jk1, до этого с шарп изучал -- сейчас нужно в ява быстро втянуться. Поэтому отталкиваюсь от с шарп (Эккеля только начал читать). Отсюда и статик-конструктор. Раз в яве таких нет, то что же инициализирует статик-поля? Особенно, если они private static?

Во-первых, static-поля можно инициализировать в объявлении, чаще всего так и поступают
 
Во-вторых, можно использовать уже упоминавшийся static-блок, который будет выполнен при загрузке класса. Таких блоков может быть любое количество, порядок выполнения будет соответствовать порядку описания:

Ну и наконец никто не мешает присваивать значения этим переменным в любом месте кода, откуда позволяют модификаторы доступа.

Значит можно и в самом методе экземпляра, который использует это поле? В с шарп если есть статик-поля, которые используют методы экземпляра, то предварительно нужно вызвать статик-конструктор.

Статические поля и методы класса можно использовать в инстанс-методах этого класса (и других, если модификаторы доступа позволяют).