так вручную в коде и записать, 9 уравнений - не так уж и много
ну и в процессе можно обнаружить какую-нибудь закономерность, может, код сократится



зачастую под решением СЛАУ подразумевается нахождение конкретного вектора
здесь задача решить однородную систему, если есть какие-то нетривиальные решения, то их есть целое линейное подпространство, надо какие-нибудь специализированные методы смотреть

складывается впечатление, что закономерность какая то непростая.

там проблема в том, что не тривиальное решение существует только когда, выполняется условие, которое зависит от матриц А,В.
Матрицу А я могу варьировать(но там есть некоторые ограничения), а матрица В неким образом всё таки зависит от матрицы А.
и матрица В определена с погрешностью.

так вот непонятно можно ли подобрать матрицу А таким образом, чтобы у уравнения АХ=ХВ существовало отличное от тривиальное решение? 

для существования нетривиального решения матрицы 9*9 должна быть вырождена
так что можно определитель приравнять нулю

хотя, конечно, аналитически с формулой определителя 9*9 работать неудобно, но можно попробовать как-то численно...

и что получится полином 9 степени от 18 параметров?  и как его решать?

насколько я понимаю, B предполагается известной, нужно найти A
тогда будет полином от 9 параметров (элементы B будут просто числами)
честно говоря, на вскидку, алгоритм нахождения нулей этого полинома я не предложу, но, возможно, что-то и есть...

кроме того, наверное, на A есть какие-то ограничения, иначе можно просто взять A=B, тогда единичная матрица в качестве X вполне себе подходит на роль нетривиального решения

а такую систему можно как AX=B представить?

что если поставить задачу так.
я знаю координаты точек u,v после преобразования, а до преобразования x,y не знаю, но знаю что расстояние между точками сохраняется.

пример имею 5 одних и тех же четырехугольников до и после



возможно ли имея такую информацию найти неизвестное преобразование?

Судя по картинкам, у меня складывается впечатление, что это не афинное преобразование.
Больше похоже на вот это вот.

Подозреваю, что там нужны несколько другие методы...

ну да перспективное, но ни задаются одной формулой
у афинного просто последняя строка 0 0 1 

перейдите к размерности на 1 больше, получите аффинное.


судя по рисунку, это не так. может, имеется в виду соотношение расстояний? (и это естественно, т.к. в данном случае имеем только поворот в 3D)

Добавлено через 6 минут и 43 секунды

что еще известно?

вы наверно не поняли,  я знаю что расстояния между точками до преобразования были одинаковые, а после они конечно разные ибо искажение.
пример было 2  одинаковых по длине отрезка но с разными координатами х1,у1,х2,у2 и х3,у3,х4,у4  (этих координат я не знаю) , но знаю что длины отрезков одинаковые, а так же знаю какие координаты точек после преобразования соответствуют точкам отрезков. 



Это сообщение отредактировал(а) mrgloom - 10.8.2012, 14:58

попробовал решить с числами, не смог дождаться результата.




попробовал переписать без деления, тоже самое.



попробовал для афинных преобразований m31=m32=0
(убрал 2 переменные и убрал 2 уравнения)
получил почему, то что не решений