есть матричное уравнение, все матрицы 3х3, надо найти M, А и B известны. 

пните в нужную сторону 

A*M-M*B=0
Далее решаем систему уравнений

C*D=0
D=(m00,m01,m02,m10,m11,m12,m20,m21,m22);

а С чему равно?

Pavia, далеко не всё так просто. Вообще по виду уравнение не имеет решений в общем случае, кроме тривиального М = 0. 

Может это поможет: http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester_equation

Хотя форма другая всё-таки. 

Это сообщение отредактировал(а) W4FhLF - 5.8.2012, 20:20

Смотрите GNU Octave, там есть соответствующая функция syl:

Solve the Sylvester equation

          A X + X B + C = 0
using standard lapack subroutines. For example:

          syl ([1, 2; 3, 4], [5, 6; 7, 8], [9, 10; 11, 12])
               ⇒ [ -0.50000, -0.66667; -0.66667, -0.50000 ]

http://www.gnu.org/software/octave/doc/int...#index-syl-2110

похоже, то что нужно.
попробую в Mathematica.

попробовал в Mathematica выдало все нули, ну т.е. тривиальное решение.

может что то сделал не правильно?

мне всё таки надо наверно сперва доказать, что существует решение отличное от тривиального.

это обычное однородное линейное уравнение, как и сказал Pavia

так что можно просто построить матрицу (9*9) и посмотреть на её определитель

вы походу перепутали 
A*X=B*X
и 
A*X=X*B

тут Х так просто не выразить

Это сообщение отредактировал(а) mrgloom - 6.8.2012, 12:52

maxim1000, умножение матриц операция не коммутативная.

http://math.stackexchange.com/questions/17...vester-equation


проверяю на существование не тривиального решения
через первый критерий

выдает {}
матрицы задавал как 

так же пробовал


хотелось бы узнать как по матрице A

можно найти хотя бы 1 матрицу B  которая будет удовлетворять вышеописанному условию?
 
так же пробовал через другое эквивалентное условие.

хотя возможно оно выглядит так 

вопрос опять же остается, 
хотелось бы узнать как по матрице A

можно найти хотя бы 1 матрицу B которая будет удовлетворять вышеописанному условию?

а этого и не нужно
просто записать каждый коеэффициент левого произведения и каждый коэффициент правого произведения, ну и приравнять

9 уравнений
9 неизвестных
все уравнения линейные

тот факт, что произведение некоммутативно, приведёт разве что к тому, что формулы будут разные и разные наборы неизвестных будут слева и справа, но для СЛАУ это не так важно

дело в том, что эти 9 уравнений не решить как обычную СЛАУ.
т.к.  хотя бы для примера
AX-XB
первая строчка зависит от x11,x12,x13,x21,x31
AX
первая строчка зависит от x11,x21,x31


возможно 
AX-XB=0
как то и переписывается в виде типа  
P*X=C
но как построить матрицы P,C ?

да почему???
даже если в каждом уравнении будут участвовать все 9 неизвестных, менее линейной система не станет

на всякий случай уточню, систему будет представлена уже матрицей 9*9 (т.к. 9 неищвестных и 9 уравнений)

Это сообщение отредактировал(а) maxim1000 - 7.8.2012, 10:06

да, я кажется понял.

вместо системы 3х3*3х3 получаем 9х9*1х9
A*X-X*B=new_A*new_Xr=0
я это вручную сделал, а вот как записать формулу для матрицы 9х9 в общем виде?
потом загнал  в LeastSquares и получил опять тривиальное решение =0.

так вручную в коде и записать, 9 уравнений - не так уж и много
ну и в процессе можно обнаружить какую-нибудь закономерность, может, код сократится



зачастую под решением СЛАУ подразумевается нахождение конкретного вектора
здесь задача решить однородную систему, если есть какие-то нетривиальные решения, то их есть целое линейное подпространство, надо какие-нибудь специализированные методы смотреть

складывается впечатление, что закономерность какая то непростая.

там проблема в том, что не тривиальное решение существует только когда, выполняется условие, которое зависит от матриц А,В.
Матрицу А я могу варьировать(но там есть некоторые ограничения), а матрица В неким образом всё таки зависит от матрицы А.
и матрица В определена с погрешностью.

так вот непонятно можно ли подобрать матрицу А таким образом, чтобы у уравнения АХ=ХВ существовало отличное от тривиальное решение? 

для существования нетривиального решения матрицы 9*9 должна быть вырождена
так что можно определитель приравнять нулю

хотя, конечно, аналитически с формулой определителя 9*9 работать неудобно, но можно попробовать как-то численно...

и что получится полином 9 степени от 18 параметров?  и как его решать?

насколько я понимаю, B предполагается известной, нужно найти A
тогда будет полином от 9 параметров (элементы B будут просто числами)
честно говоря, на вскидку, алгоритм нахождения нулей этого полинома я не предложу, но, возможно, что-то и есть...

кроме того, наверное, на A есть какие-то ограничения, иначе можно просто взять A=B, тогда единичная матрица в качестве X вполне себе подходит на роль нетривиального решения

а такую систему можно как AX=B представить?

что если поставить задачу так.
я знаю координаты точек u,v после преобразования, а до преобразования x,y не знаю, но знаю что расстояние между точками сохраняется.

пример имею 5 одних и тех же четырехугольников до и после



возможно ли имея такую информацию найти неизвестное преобразование?

Судя по картинкам, у меня складывается впечатление, что это не афинное преобразование.
Больше похоже на вот это вот.

Подозреваю, что там нужны несколько другие методы...

ну да перспективное, но ни задаются одной формулой
у афинного просто последняя строка 0 0 1 

перейдите к размерности на 1 больше, получите аффинное.


судя по рисунку, это не так. может, имеется в виду соотношение расстояний? (и это естественно, т.к. в данном случае имеем только поворот в 3D)

Добавлено через 6 минут и 43 секунды

что еще известно?

вы наверно не поняли,  я знаю что расстояния между точками до преобразования были одинаковые, а после они конечно разные ибо искажение.
пример было 2  одинаковых по длине отрезка но с разными координатами х1,у1,х2,у2 и х3,у3,х4,у4  (этих координат я не знаю) , но знаю что длины отрезков одинаковые, а так же знаю какие координаты точек после преобразования соответствуют точкам отрезков. 



Это сообщение отредактировал(а) mrgloom - 10.8.2012, 14:58

попробовал решить с числами, не смог дождаться результата.




попробовал переписать без деления, тоже самое.



попробовал для афинных преобразований m31=m32=0
(убрал 2 переменные и убрал 2 уравнения)
получил почему, то что не решений