Очевидно, что получить функцию со скачками, определенную на всей координатной оси можно комбинируя такие-же функции со "скачками". тангенс, к примеру, просто так не применить, он не для всех значений определен.
А какие вообще есть разрывные функции, которые определены везде?  Остаток от деления - пойдет? Записывается, вроде как x%y

(1/x-1/x) - это какой-от математический самообман    у него такое же применение как и у  0/x

Добавлено @ 14:04
Если остаток от деления можно использовать - то получится что-то вроде такого

y=1-((-x)%1)+(x%1) ; // остаток от деления на 1 - дробная часть.
на отрезке от -1 до 1 получится 0, кроме значения 0. там будет 1

остается только "размазать" все действительные значения на интервал -1...1 так чтобы в 0 был 0. Например 2*arctg()/pi

итого y=1-((-2*arctg(x)/pi)%1)+(2*arctg(x)/pi)%1

P.S. формула, которую можно проверить в графикопостроителе



Она получилась страшновата   но из за того, что в графопостроителе нет функции остаток от деления, а есть только округление.

Для функции округления - более "простая" конструкция


Это сообщение отредактировал(а) ksnk - 3.10.2014, 15:11

Почему? формально все условия выполнены.



Вероятно, y = 0/x? Ну да, хотя это решение и более спорное, ибо при нулевом иксе придётся выбирать между вариантами "ноль" и "неопределённость", т.е. ответ неоднозначен.

Добавлено через 1 минуту и 28 секунд

При условии, что эта операция, изначально определённая только на множестве целых, расширяется и на множество действительных чисел. Что не совсем корректно.

Формально - можно и написать, однако значение функции в  "неопределенных" точках, обычно вычисляют с помощью пределов. А таким методом разрывное значение не получить, разве что предел окажется неопределен. А это не наш случай... В этом случае "предельное" значение в 0-е будет 0...

Не припоминаю, чтобы в задаче требовалось ВЫЧИСЛИТЬ. Требовалось составить представление такой функции в виде элементарных функций, уровня "для колхозников".

Кстати, 

можно построить график на http://www.aiportal.ru/services/graph.html