 |
|
Модераторы: Poseidon |
 
|
|
[математика] экстремумы 
| Monty Jee |
|
|||
 Шустрый  Профиль Группа: Участник Сообщений: 112 Регистрация: 29.8.2004 Где: Москва Репутация: нет Всего: 7 |
Есть у меня в универе предмет называется "Методы оптимизации". Сейчас задали 10 задач на поиск экстремумов, все простые до безобразия... Но к одной что-то никак не пойму с какой стороны заходить...
В чашку, которая имеет форму полушара радиуса R, опущен однородный стержень длиной L, где 2R<=L<=4R. Найти положение равновесия стержня. Тут по идее надо тоже максимум или минимум чего-то искать... Но чего??  --------------------
Чудес не бывает: на неделе возможны только семь пятниц... |
|||
|
||||
Загрузка ...
| mvdr |
|
|||
|
физик Профиль Группа: Участник Сообщений: 1349 Регистрация: 31.12.2004 Где: Волгоград, Россия Репутация: 7 Всего: 42 |
встречный вопрос: Как распологается стержень? под углом к столу или параллельно ему?
-------------------- Появляюсь редко, но часто метко Изображать идиота сложнее, чем изображать умного: полезнее и не каждому дано |
|||
|
||||
| Monty Jee |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 112 Регистрация: 29.8.2004 Где: Москва Репутация: нет Всего: 7 |
Ну если стержень опущен в чашу, то наверно под углом... --------------------
Чудес не бывает: на неделе возможны только семь пятниц... |
|||
|
||||
| DeadSoul |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 1217 Регистрация: 25.9.2005 Где: Москва Репутация: нет Всего: 11 |
Минимум потенциальной энергии -------------------- Если Вы получили ответ на Ваш вопрос, то нажмите на "Вопрос решен". Бьем спамеров их же оружием. Пусть весь спам сыпется им [email protected] |
|||
|
||||
| Monty Jee |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 112 Регистрация: 29.8.2004 Где: Москва Репутация: нет Всего: 7 |
А поподробнее можно? Энергии чего? Стержня? --------------------
Чудес не бывает: на неделе возможны только семь пятниц... |
|||
|
||||
| DeadSoul |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 1217 Регистрация: 25.9.2005 Где: Москва Репутация: нет Всего: 11 |
Именно так. Нужно найти положение, в котором достингается минимум потенциальной энергии стержня.Чашка насколько я понимаю закреплена и служит всего лишь "ограничителем" для стержня
-------------------- Если Вы получили ответ на Ваш вопрос, то нажмите на "Вопрос решен". Бьем спамеров их же оружием. Пусть весь спам сыпется им [email protected] |
|||
|
||||
| Monty Jee |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 112 Регистрация: 29.8.2004 Где: Москва Репутация: нет Всего: 7 |
А как потенциальную энергию найти?
--------------------
Чудес не бывает: на неделе возможны только семь пятниц... |
|||
|
||||
| DeadSoul |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 1217 Регистрация: 25.9.2005 Где: Москва Репутация: нет Всего: 11 |
Центр тяжести однородного стержня находится ровно в центре этого стержня, поэтому потенциальная энергия совпадает с пот. энергией мат. точки с массой равной массе стержня, расположенной в центре стержня. Расчитывается по формуле: H = h*g*m h - высота( Вопрос: откуда считается высота. Ответ: пофигу важна не сама потенциальная энергия а ее разность ) g - ускорение свободного падения m- масса -------------------- Если Вы получили ответ на Ваш вопрос, то нажмите на "Вопрос решен". Бьем спамеров их же оружием. Пусть весь спам сыпется им [email protected] |
|||
|
||||
| Monty Jee |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 112 Регистрация: 29.8.2004 Где: Москва Репутация: нет Всего: 7 |
а масса чему равна? --------------------
Чудес не бывает: на неделе возможны только семь пятниц... |
|||
|
||||
| DeadSoul |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 1217 Регистрация: 25.9.2005 Где: Москва Репутация: нет Всего: 11 |
Пусть будет m. Напиши формулы и считай. От нее ничего не зависит  Добавлено @ 00:15 Главное то, что она положительна -------------------- Если Вы получили ответ на Ваш вопрос, то нажмите на "Вопрос решен". Бьем спамеров их же оружием. Пусть весь спам сыпется им [email protected] |
|||
|
||||
| Monty Jee |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 112 Регистрация: 29.8.2004 Где: Москва Репутация: нет Всего: 7 |
получается нужно найти минимум H = h*g*m, но не h не m нам не известна... Это как??
Или я чего-то не понимаю.... --------------------
Чудес не бывает: на неделе возможны только семь пятниц... |
|||
|
||||
| DeadSoul |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 1217 Регистрация: 25.9.2005 Где: Москва Репутация: нет Всего: 11 |
Monty Jee, нужно найти АРГУМЕНТ при котором функция H®=g*m*h® достигает своего минимума, при этом m>0, а в качестве h можно взять ЛЮБУЮ функция следущего семейства
h( r ) = ( {игрековая координата r}- y_0 ), y_0 ЛЮБОЕ НА ТВОЙ ВЫБОР -------------------- Если Вы получили ответ на Ваш вопрос, то нажмите на "Вопрос решен". Бьем спамеров их же оружием. Пусть весь спам сыпется им [email protected] |
|||
|
||||
| Monty Jee |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 112 Регистрация: 29.8.2004 Где: Москва Репутация: нет Всего: 7 |
H = h*g*m
тут g - постоянная, m - постоянная... получается функция от h. Но она линейная у нее минимумов нет... --------------------
Чудес не бывает: на неделе возможны только семь пятниц... |
|||
|
||||
| DeadSoul |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 1217 Регистрация: 25.9.2005 Где: Москва Репутация: нет Всего: 11 |
Monty Jee, правильно она линейная. Но ты забыл про ограничения - чашку. Твоя задача выглядит так(если убрать всю физику):
Найти положение, в котором: 1. Середина стержня находится на минимальной высоте 2. Края стержня лежат на чашке Про второе условие ты забыл -------------------- Если Вы получили ответ на Ваш вопрос, то нажмите на "Вопрос решен". Бьем спамеров их же оружием. Пусть весь спам сыпется им [email protected] |
|||
|
||||
| Monty Jee |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 112 Регистрация: 29.8.2004 Где: Москва Репутация: нет Всего: 7 |
ну оба края на чашке лежать не могут, он длинее диаметра.
P.S. "забыла"... я - девушка --------------------
Чудес не бывает: на неделе возможны только семь пятниц... |
|||
|
||||
| DeadSoul |
|
||||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 1217 Регистрация: 25.9.2005 Где: Москва Репутация: нет Всего: 11 |
Значит, 2 условие выглядит так: один конец стержня лежит на чашке и стержень касается своит "боком" края чашки.
Для того чтобы узнать твой пол нужно лезть в профиль. P.S. Я пошел спать. Надеюсь этого хватит -------------------- Если Вы получили ответ на Ваш вопрос, то нажмите на "Вопрос решен". Бьем спамеров их же оружием. Пусть весь спам сыпется им [email protected] |
||||
|
|||||
| Monty Jee |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 112 Регистрация: 29.8.2004 Где: Москва Репутация: нет Всего: 7 |
Значит как я поняла, надо чтобы высота от пола до середины стержня была минимальной... А при чем тут тогда потенциальная энергия??
--------------------
Чудес не бывает: на неделе возможны только семь пятниц... |
|||
|
||||
| dvs |
|
|||
 Владимир Драпалюк Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 660 Регистрация: 25.8.2003 Где: Воронеж->Москв а Репутация: нет Всего: 19 |
А притом, что всё в этом мире стремится к минимуму этой самой потенциальной энергии, даже люди. Энергия называется потенциальной, потому что она численно равна работе, которое может совершить тело, при перемещении в каком-либо поле, в данном случае в поле силы тяжести. Так и люди, стремяться к минимуму работы и перемещения - т.е. просто ленятся.
один из вариантов решения - взять параметром угол наклона стержня к столу, на котором стоит чашка. Через угол, радиус, длину стержня выразить высоту и подставить в формулу для потенциальной энергии. Найти минимум. -------------------- Любите друг друга! |
|||
|
||||
| Monty Jee |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 112 Регистрация: 29.8.2004 Где: Москва Репутация: нет Всего: 7 |
высоту я выразила... получается: h=l/2 * sin (a) + r - r * sin (2a) l - длина стержня r - радиус а - угол минимум найти никак не получается... --------------------
Чудес не бывает: на неделе возможны только семь пятниц... |
|||
|
||||
| dvs |
|
|||
|
Владимир Драпалюк Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 660 Регистрация: 25.8.2003 Где: Воронеж->Москв а Репутация: нет Всего: 19 |
Ну если ты это сделала правильно, далее ищешь, когда первая производная обращается в ноль и смотришь на значение. Там красивое выражение получается, так что не пугайся...
 -------------------- Любите друг друга! |
|||
|
||||
| Monty Jee |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 112 Регистрация: 29.8.2004 Где: Москва Репутация: нет Всего: 7 |
так вот я и ищу эту производную, приравниваю ее к нулю... но там совершено дикое выражение и корни не находятся....
--------------------
Чудес не бывает: на неделе возможны только семь пятниц... |
|||
|
||||
| LSD |
|
|||
 Leprechaun Software Developer Профиль Группа: Модератор Сообщений: 15718 Регистрация: 24.3.2004 Где: Dublin Репутация: 9 Всего: 538 |
Можешь написать его тут, а лучше еще и саму функцию. -------------------- Disclaimer: this post contains explicit depictions of personal opinion. So, if it sounds sarcastic, don't take it seriously. If it sounds dangerous, do not try this at home or at all. And if it offends you, just don't read it. |
|||
|
||||
| Monty Jee |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 112 Регистрация: 29.8.2004 Где: Москва Репутация: нет Всего: 7 |
это сама функция:
h=l/2 * sin (a) + r - r * sin (2a) l - длина стержня r - радиус а - угол берем производную, немного упрощаем и получаем 4*r*(cos(a))^2 - l/2*cos(a)-2*r = 0 здесь по идее решаем как квадратное уравнение, на там такая фигня получается... --------------------
Чудес не бывает: на неделе возможны только семь пятниц... |
|||
|
||||
| mvdr |
|
|||
|
физик Профиль Группа: Участник Сообщений: 1349 Регистрация: 31.12.2004 Где: Волгоград, Россия Репутация: 7 Всего: 42 |
Monty Jee? производную то ищется в зависимости от r
-------------------- Появляюсь редко, но часто метко Изображать идиота сложнее, чем изображать умного: полезнее и не каждому дано |
|||
|
||||
| LSD |
|
||||
|
Leprechaun Software Developer Профиль Группа: Модератор Сообщений: 15718 Регистрация: 24.3.2004 Где: Dublin Репутация: 9 Всего: 538 |
У меня получилось:
где t = cos(a), а что тебя смущает? -------------------- Disclaimer: this post contains explicit depictions of personal opinion. So, if it sounds sarcastic, don't take it seriously. If it sounds dangerous, do not try this at home or at all. And if it offends you, just don't read it. |
||||
|
|||||
| Monty Jee |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 112 Регистрация: 29.8.2004 Где: Москва Репутация: нет Всего: 7 |
ну вот у меня тоже это получилось... смущает то, что слишком как-то коряво... хотя в принципе красивого ответа никто не обещал... наверно так оно и есть... Всем большое спасибо!  --------------------
Чудес не бывает: на неделе возможны только семь пятниц... |
|||
|
||||
| LSD |
|
|||
|
Leprechaun Software Developer Профиль Группа: Модератор Сообщений: 15718 Регистрация: 24.3.2004 Где: Dublin Репутация: 9 Всего: 538 |
Я честно говоря не понял откуда взялась эта функция (впрочем я и условие задачи так и не понял ).Но то что у нее такой экстремум, это точно. -------------------- Disclaimer: this post contains explicit depictions of personal opinion. So, if it sounds sarcastic, don't take it seriously. If it sounds dangerous, do not try this at home or at all. And if it offends you, just don't read it. |
|||
|
||||
| Monty Jee |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 112 Регистрация: 29.8.2004 Где: Москва Репутация: нет Всего: 7 |
Условие я тоже не особо поняла, но если то, что поняла - правильно, то это функция - высота середины стержня от пола... И для равновесия этого стержня, она должна быть минимальна... --------------------
Чудес не бывает: на неделе возможны только семь пятниц... |
|||
|
||||
| dvs |
|
|||
|
Владимир Драпалюк Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 660 Регистрация: 25.8.2003 Где: Воронеж->Москв а Репутация: нет Всего: 19 |
Monty Jee, ты всё правильно поняла, и решение правильное и корни там замечательные.
Нужно быть поувереннее в том, что решаешь, бери пример с LSD. LSD, а функцию получили из чисто геометрических соображений, положив в чашку стержень, зная то, что положение равновесия системы характерезуется минимумом потенциальной энергии, что означает, что центр масс стержня должен находиться как можно ниже, в данном случае у нас стержень однородный и поэтому центр масс совпадает с центром геометрическим.... -------------------- Любите друг друга! |
|||
|
||||
|
|
| Правила форума "Центр помощи" | |
|
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
| 0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.0728 ] [ Использовано запросов: 22 ] [ GZIP включён ]
Реклама на сайте Информационное спонсорство
|
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |