как на программируемом калькуляторе организовать вычисление последовательных десятичных знаков числа пи. Или, по-другому: на моём калькуляторе 10-ти значный дисплей (casio fx-4500p). Как мне получить/увидеть 11-ю, 12-ю и т.д. цифру?

вычисляешь число пи, все что видешь переписываешь , на бумажку, и нажимаешь минус и пишешь все что на бумажке , жмешь равно , видишь остальную точность , числа пи на твоем калькуляторе

...и получаю:
3.14159265354-3.141592654=0
всё, что не помещается на дисплее - обрезается

Странно, сколько видел инженерных калькуляторов, у всех есть «невидимые» цифры дополнительной точности.

А вообще, если не секрет, в чем фишка Пи на калькуляторе считать, и почему не хватает точности?

PI=3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
…

Еще если я не ошибаюсь, чтсло Пи равно 22/7. Можно от этого плясать.

Число Пи иррациональное. Обычо считается через ряд для арктангенса или через цепные дроби.

число пи -трансцендентное, можно его методом монте карло посчитать

Да точности-то, конечно, хватает. Меня, собственно, интересует принципиальная возможность вычисления десятичных знаков на калькуляторе, тех, что не входят в развёртку дисплея. Например: 22/7=3.142857143... и всё, дальше дисплей кончается, а вот какая будет следующая десятичная цифра? Какой бы вы предложили алгоритм вычисления?


кстати, действительно, дробь 22/7 максимально близка к пи, если пользоваться двузначными числами. А если перейти к трёхзначным, то тут будет дробь 355/113 (355/113=3.1415929... отличие только в 7-ом знаке после запятой, у пи вместо 9 стоит 6)


совершенно верно, пи можно вычислять по-разному, например так:
пи/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ....
или так:
пи/2 = 2/1 x 2/3 x 4/3 x 4/5 x 6/5 x 6/7 x 8/7 x 8/9 ...
или даже так:
пи/4 = arctg(1/2) + arctg(1/5) +arctg(1/8)
А можно, вообще, по методу Монте-Карло. Но КАК это сделать с точностью более 10-ти знаков на калькуляторе!

чтобы посчитать пи с помощью метода монте карло, достаточно иголки и линейки и можно без калькулятора обойтись

Применительно к пи метод Монте-Карло реализуется так: грубо говоря, бросается точка на квадрат, в который вписана окружность, и находится отношение числа точек попавших внутрь окружности к общему числу брошеных точек. Т.е. по окончании эксперимента у нас будет два числа - возвращаемся к вопросу как посчитать 22/7 (ну, или 355/113) с точностью до 11-го знака.
Здесь вопрос принципиальный, нужна идея!

Записывать много придется... а посчитать с любой мыслимой точностью - не проблема... если комп при своих максимум 160битных вычислениях может считать числа гораздо более разрядные нежели 48 - то и калькулятор может.
Добавлено @ 10:20

и так далее

Вы совершенно правы, уважаемый Akina. Действительно, реализовать алгоритм деления "столбиком" на калькуляторе довольно просто (здесь я погорячился, это до меня уже потом дошло, что вычислять десятичные знаки 22/7 можно легко - делим нацело, ищем остаток от деления, дописываем справа 0, опять делим нацело, ищем остаток от деления и т.д.). Но вот как быть с иррациональными числами, которые не представляюутся в виде конечной дроби? Как найти пи?

1) Определить для себя, сколько верных знаков нужно.
2) Составить программу вычисления с заданной точностью + 1 цифра.
3) Оценить количество итераций.
4) Рассчитать количество операций, дающих недостоверную последнюю цифру.
5) Рассчитать потерю точности и "финальную" точность.
6) Если она недостаточна для удовлетворения пункту 1, увеличить точность еще на 1 цифру и повторить от п. 2 - до схождения.
7) Можно начинать расчеты.

пи можно и проще посчитать.
есть формула возвращающая х-ю цифру числа пи

esperant0, формулу в студию!

Есть. Для 16-ричной системы счисления…

$$
\pi = \sum_{n = 0}^{\infty}{16^{-n}(\frac{4}{8n + 1} - \frac{2}{8n + 4} -
\frac{1}{8n + 5} - \frac{1}{8n + 6})}
$$

\frac - это что за функция?

SoWa, это дробь в записи TeX. \frac{x}{y} означает x/y.

правильно ли я понял, что n-я цифра pi будет:
4/(8n+1) - 2/(8n+4) - 1/(8n+5) - 1/(8n+6)
?

для n=1 не работает

См. этот документ.

Что за формат "ps"

PostScript, открывать можно Ghostscript + Ghostview.

Впрочем, вот, в аттаче сконвертированный в PDF вариант (сначала переименовать в zip и распаковать).

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 8 )
 p123.zip.pdf 95,11 Kb

Вот еще немного о Пи.
http://algolist.manual.ru/maths/count_fast/pi.php
http://arbuz.uz/z_piclub.html

Потом его можно считать как
(1 - 1/3 +1/5 -1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13....)*4
Добавлено @ 18:21
Void, спасибо! Но жутко заумно там. Мне в 11 классе не все понятно.

Это сообщение отредактировал(а) SoWa - 4.3.2006, 18:20

пи -- НЕ рациональное число и НЕ может быть представимо в виде дроби
Ну в приницпе можно воспользоваться тем что sin(pi) = 0,
d(sin(x))/dx|x = 0 = 1; т.е количество не равных 0 знаков при вычислении синуса и количество верных знаков в пи должно должно совпадать особенно при малых отклонениях от пи.

Это я знаю. Это не точное число. Я дал ссылки на интересные ресурсы.

22/7 на калькуляторе я могу вычислить с какой угодно точностью (100, 1000 знаков и т.д.), ну а как вычислить-то на калькуляторе число пи?

(1 - 1/3 +1/5 -1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13....)*4

Неплохо, но значопеременные вычисления всегда таят погрешности, нужно будет брать достаточное их число.

Как вы себе практически это представляете? Вычислить сначала 1000 знаков у каждой дроби (1/3, 1/5, 1/7 и т.д.), а потом сложить 1000 таких тысячезначных чисел? А после этого думать сколько же верных цифр я получил - 100? 500? 900?
Нереальный алгоритм, во всяком случае для калькулятора.

Их можно привести к общему знаменателю -- знаменателю последнего числа, которое ты берешь для вычисления, тогда у тебя получится деление 2-х больших чисел друг на друга -- точность можешь оценить)) 2-ое что управляет точностью -- количество жлементов последовательности которое ты взял,
поскольку это по сильно напоминает разложение арккоссинуса в ряд, то точность тоже можно оценить

bk99, Какая точность тебя будет удовлетворять? Ты это вычисляеш ради любопытства или Какая то задача перед тобой стоит. Для повседневных вычислений в принципе можно использовать константу с точностью до 6-7 знака.
Если хочеш большую точность, нырни по ссылке на сайт "Арбуз", который порекомендовал SoWa. Там помоему до 1000 знака после запятой точность.

Это сообщение отредактировал(а) Fin - 5.3.2006, 21:49

Ну что ж, еще раз...
У меня есть калькулятор. Программируемый. Casio fx-4500p. У него 10-ти разрядный дисплей и примерно 1 КБ памяти. На нем можно писать разные несложные програмки, типа: разложение числа на простые множители, поиск простых чисел, поиск корней квадратного уравнения и т.п. Например, програмка, которая выдаёт по порядку десятичные знаки частного двух чисел занимает всего 54 байта. Допустим, вы вводите 355/113, нажимаете кнопку, а на дисплее высвечиваeтся: "целая часть=3", а далее по очереди десятичные знаки после запятой - "1, 4, 1, 5, 9, 2, 9, 2, 0, 3, 5, 3, 9, 8, 2, 3, 0, 0, 8, 8, 4, 9, 5, 5, 7, 5, 2" ну и так далее, хоть миллион знаков, пока батарейки не кончатся.
Так вот, у меня возник вопрос: можно ли таким же образом вычислять десятичные знаки числа пи (а в общем виде, любого иррационального или трансцендентного числа - числа, которое представимо, допустим, в виде бесконечного ряда). Но для этого нужно придумать какой-нибудь РЕАЛьНЫЙ алгоритм, который можно было бы реализовать на моем калькуляторе.

PS Конечно, скажут, баловство это, программирование на калькуляторе. Несолидно!
Отвечу - да, баловство! Но, тем не менее, если сможете предложить алгоритм, буду очень благодарен.

bk99, а какие команды можно использовать в программах для твоего калькулятора? Хотя бы примерный список.

Fin, там до 10000 знаков. Да! Какие команды? Хотя лучше бы калькулятор с дисплеем.ю где можно пролистывать результат.

Ну-у, список комманд... Я же не программу прошу написать, а алгоритм придумать. Что-то типа того, что я написал выше для програмки, которая выдаёт по порядку десятичные знаки частного двух чисел:

Ну а команды на калькуляторе самые нехитрые:
- можно организовывать циклы
- можно делать условные/безусловные переходы
- можно из программы ссылаться на подпрограмму
ну и по мелочи: выделять целую/дробную часть числа, возводить в любую степень (целую или дробную), ну там логарифмы-синусы-косинусы всякие туда и обратно (обычные и гиперболические), работа с обычными дробями и т.п. Будете смеяться - даже интегралы численно берет. От души всего навшивали...