Определить количество систем счисления в которых последняя цифра заданного числа совпадает с цифрой в десятичной системе счисления. 
Нужен алгоритм.

Добавлено @ 19:33 
А как отредактировать заголовок? 

Если особо долго не думать...
Если я правильно понял условие
1. В принципе можно перебирать основания от 2 до N.

2. Можно уравнения порешать:
N=10k+t
N=Xr+t

0=10k-Xr
10k=Xr

То есть надо найти k=N div 10. Затем факторизовать (представить k=(p1^a1)(p2^a2)...(pn^an)) и подсчитать количество возможных X=(p1^i)(p2^j)...(pn^k)*(2^a)*(5^b), где a,b либо 0 либо 1. 

воспользоваться кнопкой Report
заголовок отредактировал, не то чтобы идеально, но вроде стало более понятно 

В общем для заданного N определить количество возможных K таких, что

(N mod K) = (N mod 10)

Для начала желательно определиться с тем, каким может быть N (есть какое-то ограничение сверху или нет?)... 

Ограничений нет, рассмотреть все возможные частные случаи...   

Ангелочек, ведь Akina уже указал в сторону, куда копать  
От себя добавлю очевидное: K < N.
Берешь и делишь. А потом - сравниваешь  

Ну если я правильно понял(и как-то писал нечто похожее) смысл таков: Во-первых теоритечески систем исчисления может быть от 2 до N, где N - бесконечность. Соответственно нужно определить верхний предел. 

Далее конечно можно поэкспериментировать и попытатся вывести определенную закономерность, но в случае когда теоритечски существуют систем исчисления столько же сколько и чисел этим лучше не заниматься.

Значит вводим число и запоминаем последнюю цифру. Дальше потихоньку переводим это число в двоичную сравниваем последнюю цифру с тем что у нас, далее в троичную и сравнеиваем и так до N. При совпадении увеличиваем счетчик на 1. При этом конечно стоило бы навешать условия подобного рода что типа если число заканчивается на 5 то раньше чем в шестизначной системе нет смысла его сравнивать, если на 8 то раннее чем в девятизначной.

В принципе эвристика!   

Bulat, не нужен верхний предел. Для числа 8 в какой системе счисления может быть последняя цифра 8? В 16-ричной?  Если основание системы счисления будет больше числа, то это число в нём будет выражаться одной цифрой. Которая не будет совпадать с последней цифрой записи в десятичной системе счисления  Это не катит только для чисел меньше 10: 3 будет выглядеть так же в любой системе счисления выше 3. И 8. И 9. Для них ответом будет бесконечное множество. А для остальных - конечное. 

Это хорошо. Надо делать программу, которая пишет ответ "бесконечно много" (всегда можно придумать какие-нибудь свои странные системы). 

Ну как не нужен, ты готов методом перебора смотреть на какую цифру закнчивается число 430125 в 16, 59, или 100456 - системе исчисления? Если на практике с этими системами исчисления никто и не сталкивается, то в теории они абсолютно уместны(допустим также как и пяти-, 20- или 143-мерное измерение  ) Так что все же у N должен быть какой-то верхний предел.

И опять-таки сейчас ты рассматриваешь частные случаи. Я года два назад в универе писал похожую по смысле прогу:
Надо было из любой системы исчисления переводить число в любую другую систему исчисления.(и кстати предел определялся, но его устанавливал сам пользователь)

=>Тут для абсолютно всех случаев очень тяжело вывести закономерность, нужно прибегать к эвристике, а эвристика это эвристика.   

Bulat, если число вводится/хранится как число, то предел, конечно же есть. А 430125 mod 100456 = 28301. Посчитал усно. Комп справился бы быстрее. Вообще странно говорить о необходимости ограничения при использовании операции mod и чисел до 4294967296  

Я не знаю кому как, но вообще решение всегда ищется в каком-то диапозоне, множестве, причем это множество всегда является конечным в практической части(только в теории допустимо использование бесконечности). А если оно конечно, то соотв. есть верхняя грань N.

Это хоть и задача программирования, но напрямую связана с мат.анализом    

Это сообщение отредактировал(а) Bulat - 11.7.2006, 10:04

Покажите мне тут матанализ... 

Ангелочек, если формулировать задачу должным образом(более четкое конечно надо у преподов спрашивать)

Пусть E c индексом 10 - десятиричная система исчисления. Пусть m - некоторое число принадлежащее E(10). Необходимо определить множество M -  пересечение всех подмножеств E(k), где M принадлежит N и k<=n, где n - количество множеств N, которые удовлетворяет условию:
(m mod k) = (m mod 10) - хотя это уже не матан...  здесь в силу возможных обозначений

Типичная  задача мат. анализа   

Bulat, x=x*2 + 30. Для решения требуется определить границу сверху? 
Ангелочек, что с решением? Точнее - как с решением?