Модераторы: Poseidon
  

Поиск:

Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
> [Мат. анализ] Задача по пределам... 
:(
    Опции темы
En_t_end
Дата 22.10.2006, 15:10 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Эксперт
****


Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 2074
Регистрация: 4.12.2004

Репутация: 2
Всего: 20
Сразу оговорюсь, что пределы я не люблю ещё со школы, именно потому что не могу врубится в них до нужной мне глубины.
Есть такая задача:
Код

последовательность xn=((n^2-1)/(n^2+1))*cos((pi*n)/6)
найти нижний,верхний пределы, супремум,инфенум этой последовательности.

Что я делал:
Код

Так как все элементы последовательности xn содержаться в x2n-1 и x2n ({x2n-1} в объединении с {x2n} = {xn}) ,то можно рассмотреть эти две последовательности:
x2n-1 = ((4n^2-4n)/(4n^2-4n+2))*cos((2pi*n-pi)/6)
x2n    = ((4n^2-1)/(4n^2+1))*cos((pi*n)/3)

А вот дальше мне нужно выяснить убывают или возрастают эти последовательности, на а потом уже выяснить супремум и инфенум и соответственно найти пределы.
Вопрос... как очевидно показать убывают или возрастают данные последовательности ?

Это сообщение отредактировал(а) En_t_end - 22.10.2006, 15:40
PM MAIL ICQ Skype GTalk Jabber   Вверх
Mal Hack
Дата 22.10.2006, 15:24 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Мудрый...
****


Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 9926
Регистрация: 15.2.2004

Репутация: 4
Всего: 261
Последовательность убывает, когда X(n) >= X(n+1), возрастает, соответственно при <=/.
Рассматриваешь предел последовательности сначала для X(n), затем для X(n+1), затем сравниваешь.
При этом, функция должна быть ограниченна сверху (снизу)

Что такое верхний, нижний предел - не помню...
PM ICQ   Вверх
En_t_end
Дата 22.10.2006, 15:32 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Эксперт
****


Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 2074
Регистрация: 4.12.2004

Репутация: 2
Всего: 20
Mal Hack, 
Цитата(Mal Hack @  22.10.2006,  19:24 Найти цитируемый пост)
Последовательность убывает, когда X(n) >= X(n+1), возрастает, соответственно при <=/.

Дело в том, что в последовательности заюзан косинус... я выяснил его поведение при n=2n-1 - это:
Код

pi/6, pi/2, 5pi/6, 7pi/6, 3pi/2, 11pi/6

n=2n:
Код

pi/3, 2pi/3, pi, 4pi/3, 5pi/3, 2pi

От сюда ясно, что ничего не ясно smile

Добавлено @ 15:37 
Mal Hack, 
проще говоря... я не могу добраться до монотонных подпоследовательностей.
Неужели нужно бить эти две подпоследовательности под периодичность косинуса ?

Это сообщение отредактировал(а) En_t_end - 22.10.2006, 15:33
PM MAIL ICQ Skype GTalk Jabber   Вверх
Mal Hack
Дата 22.10.2006, 15:42 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Мудрый...
****


Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 9926
Регистрация: 15.2.2004

Репутация: 4
Всего: 261
На cos забить можно. Эта функция - ограниченна.
PM ICQ   Вверх
Kuvaldis
Дата 22.10.2006, 16:11 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


механик-вредитель
***


Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 1189
Регистрация: 16.6.2006
Где: Минск

Репутация: 32
Всего: 61
Mal Hack, 
Цитата

На cos забить можно. Эта функция - ограниченна.

Ты не прав, у нас не сумма ряда (как я понял, ты хотел прикрутить сюда признак Дирихле сходимости)


En_t_end, 
Используем свойство последовательности, если сходится последовательность к А то к А сходится и любая ее подпоследовательность.
Рассмотрим 2 подпоследовательности
1. n = 12 k
тогда
cos((pi*n)/6) = cos (2 * pi * k) = 1
и наш предел = lim (n ^ 2 - 1) / n ^ 2 + 1)  = 1 (отношение старших членов)

2. n = 3 * (4 * k + 1)
тогда cos((pi*n)/6) = cos ( pi (12 k + 3) / 6 ) = cos (2 * Pi *  k + pi / 2) = cos (PI / 2) = 0

Значит, аналогичным образом для данной последовательности n = 3 * (4 * k + 1) предел = 0

Значит, общий предел для всей последовательности не существует (нарушено необходимое условие)

Это сообщение отредактировал(а) Kuvaldis - 22.10.2006, 16:15


--------------------
Помни - когда ты спишь, враг не дремлет
Спи чаще и дольше, изматывай врага бессоницей
PM MAIL ICQ   Вверх
Mal Hack
Дата 22.10.2006, 16:21 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Мудрый...
****


Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 9926
Регистрация: 15.2.2004

Репутация: 4
Всего: 261
Цитата(Kuvaldis @  22.10.2006,  17:11 Найти цитируемый пост)
Ты не прав, у нас не сумма ряда (как я понял, ты хотел прикрутить сюда признак Дирихле сходимости)

Ряды тут не при чем...
При n-> бесконечности, cos будет колебаться между -1 и 1, тобишь это будет какая-то константа. На константу можно забить.
PM ICQ   Вверх
Kuvaldis
Дата 22.10.2006, 16:22 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


механик-вредитель
***


Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 1189
Регистрация: 16.6.2006
Где: Минск

Репутация: 32
Всего: 61
Mal Hack, 
забить можно, если бы обрезанная последовательность была заключена между двумя сходящимися к одному и тому же числу последовательностями (теорема "о двух милиционерах")

вот тебе классический пример
cos(1 / x)  - предела нет

Очевидно что модуль исходной последовательности >= 0
Если бы было Yn = (n - 1) / (n^2 + 1), то предел этот был бы равен 0.
Тогда можно было бы пренебречь cos и сказатьЖ
0 <= Xn <= Yn причем Yn предел =0
Значит Xn предел = 0

Это сообщение отредактировал(а) Kuvaldis - 22.10.2006, 16:25


--------------------
Помни - когда ты спишь, враг не дремлет
Спи чаще и дольше, изматывай врага бессоницей
PM MAIL ICQ   Вверх
Mal Hack
Дата 22.10.2006, 16:25 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Мудрый...
****


Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 9926
Регистрация: 15.2.2004

Репутация: 4
Всего: 261
Кстати, раз уш пошла пьянка про ряды... Можно представить последовательность через Тейлора, по крайней мере ее часть, которую занимает косинус. Далеее можно расмотреть уже и обычный предел.
PM ICQ   Вверх
Kuvaldis
Дата 22.10.2006, 16:29 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


механик-вредитель
***


Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 1189
Регистрация: 16.6.2006
Где: Минск

Репутация: 32
Всего: 61
Mal Hack, 
Цитата

Можно представить последовательность через Тейлора,

Не получится, там разложение вблизи нуля, я об этом уже думал


--------------------
Помни - когда ты спишь, враг не дремлет
Спи чаще и дольше, изматывай врага бессоницей
PM MAIL ICQ   Вверх
Mal Hack
Дата 22.10.2006, 16:36 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Мудрый...
****


Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 9926
Регистрация: 15.2.2004

Репутация: 4
Всего: 261
Kuvaldis, странно, странно, не буду спорить, т.к. на все 100% не уверен...

Цитата(Kuvaldis @  22.10.2006,  17:29 Найти цитируемый пост)
Не получится, там разложение вблизи нуля, я об этом уже думал 

Ноль-то нулем. Можно заменить формулой через n. Формулой N члена ряда, полученного по Тейлоровскому разложению... Хотя, там все равно все в 0 уйдет вроде...
PM ICQ   Вверх
Kuvaldis
Дата 22.10.2006, 16:36 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


механик-вредитель
***


Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 1189
Регистрация: 16.6.2006
Где: Минск

Репутация: 32
Всего: 61
Только что полистал сборник "Антидемидович", нашел похожий пример (№ 96). 
Код

Xn = (n + 1 / n ) * sin (pi * n / 4)

Решается так, как и я делал, ответ  - предел не существует

Добавлено @ 16:39 
Mal Hack, 
Цитата

Можно заменить формулой через n.

Можно бы было, если бы была такая картина (cos (pi / (6 * n)) 
т.е. когда выражение под косинусом стремится к нулю (взять в качестве x :=  1 / n)
Но увы...


--------------------
Помни - когда ты спишь, враг не дремлет
Спи чаще и дольше, изматывай врага бессоницей
PM MAIL ICQ   Вверх
En_t_end
Дата 22.10.2006, 18:53 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Эксперт
****


Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 2074
Регистрация: 4.12.2004

Репутация: 2
Всего: 20
Цитата(Kuvaldis @  22.10.2006,  20:11 Найти цитируемый пост)
Значит, общий предел для всей последовательности не существует (нарушено необходимое условие)

А как же верхний и нижний пределы ?
PM MAIL ICQ Skype GTalk Jabber   Вверх
Aloha
Дата 22.10.2006, 19:04 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


.
**


Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 351
Регистрация: 14.5.2006

Репутация: 97
Всего: 165
En_t_end

Соответственно +1 и -1

Это сообщение отредактировал(а) Aloha - 22.10.2006, 19:04
PM   Вверх
  
 Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
Правила форума "Центр помощи"

ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Несоблюдение правил может повлечь за собой самые строгие меры от закрытия/удаления темы до бана пользователя!


  • Название темы должно отражать её суть! (Не следует добавлять туда слова "помогите", "срочно" и т.п.)
  • При создании темы, первым делом в квадратных скобках укажите область, из которой исходит вопрос (язык, дисциплина, диплом). Пример: [C++].
  • В названии темы не нужно указывать происхождение задачи (например "школьная задача", "задача из учебника" и т.п.), не нужно указывать ее сложность ("простая задача", "легкий вопрос" и т.п.). Все это можно писать в тексте самой задачи.
  • Если Вы ошиблись при вводе названия темы, отправьте письмо любому из модераторов раздела (через личные сообщения или report).
  • Для подсветки кода пользуйтесь тегами [code][/code] (выделяйте код и нажимаете на кнопку "Код"). Не забывайте выбирать при этом соответствующий язык.
  • Помните: один топик - один вопрос!
  • В данном разделе запрещено поднимать темы, т.е. при отсутствии ответов на Ваш вопрос добавлять новые ответы к теме, тем самым поднимая тему на верх списка.
  • Если вы хотите, чтобы вашу проблему решили при помощи определенного алгоритма, то не забудьте описать его!
  • Если вопрос решён, то воспользуйтесь ссылкой "Пометить как решённый", которая находится под кнопками создания темы или специальным флажком при ответе.

Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме.

Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman
 
0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:
« Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема »

Подписаться на тему | Подписка на этот форум | Скачать/Распечатать тему


 




[ Время генерации скрипта: 0.0752 ]   [ Использовано запросов: 22 ]   [ GZIP включён ]


Реклама на сайте     Информационное спонсорство

 
 По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности     Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003  IPS, Inc.