Как создать многостраничный документ, т.е. чтобы при превышении определённой длины страницы появлялась новая страница? Или придётся создавать массив JTextPane?

Скорее всего, да.

Зачем массив, да? 

Stjopka, посмотрите, как устроен JScrollPane и сделайте так же. Вы же спокойно можете узнать размер страницы и печатать определённую область JTextPane.

Если тебя интересуют печатные страницы, то смотри класс PageFormat методами getImageableY(), getImageableX(), getImageableWidth(), getImageableHeight() ты определишь параметры страницы для конкретного принтера, создаешь JPanel  Высоту и ширину которой берешь из объекта PageFormat для принтера, помещаешь на эту панель JTextPane без всяких JScrollPane - так ты получишь макет одной страницы. Предположу, что у тебя отображается только 2е страницы, т.е. можно будет видеть текущую страницу, границу между текущей и следующей, и начало следующей значит тебе нужно массив из 2х таких панелей и этот массив ты запихиваешь в JScrollPane тогда будет на подобии ворда. 

К JTextPane добавляешь addCaretListener в котором следишь за положением каретки относительно панели (как это делается посмотри в моей теме про получение компонентов из JTextPane там LSD выложил как это делать). И когдакаретка достигает края, ты переводишь ее на следующую панель на которой тоже есть JTextPane с тем же документом, но в нем ты отображаешь  документ с строки на которой закончилась предыдущая страница. Если страниц больше, то больше эл-тов массива.

Если ты сделаешь так, то сможешь раздекорировать это дело как хош, типа на заднем плане стол, а страницы лежат на нем или что-то вроде. Как я понял тебя именно красота интересует, а не цифра от том, что вы уже на 2й стр, вот и сможешь типа под ворд сделать или красивее.

Надеюсь я правильно понял вопрос. 

Да, меня интересует печать документа, чтобы было понятно, что будет на какой странице.
Проблема ещё и в том, как разбивать текст по этим страницам. Если бы можно было вводить текст только в конец последней страницы, то было бы проще. А если же текст набирать где-то в середине, то получится что надо при вводе каждой буквы перераспределять текст. 
Плюс к этому, у меня предусмотрена вставка дополнительных объектов типа картинок. Соответственно, если я вставляю объект и он не влазит в пределы страницы, то он должен переноситься на следующую страницу.