Модераторы: Poseidon
  

Поиск:

Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
> [Геометрия (стереометрия)] Вычисление объемов тел 
V
    Опции темы
UgtuUpi
Дата 23.4.2007, 12:01 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Новичок



Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 19
Регистрация: 30.11.2006

Репутация: нет
Всего: нет
Задачки, в принципе, весьма элементарные, но я очень боюсь сделать какую-нибудь глупую ошибку, особенно в расчетах. Пожалуйста, проверьте!

Задача №1.
Цитата
В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°, длина бокового ребра равна 8 см.. Найдите объем пирамиды.

user posted image

tg(60°)=AC/2h.

h=AC/(2*tg(60°))=a*SQRT(6)/3.
V=a^2*h=SQRT(6)*a^3/9.

Ответ. V=SQRT(6)*a^3/9 (см. кубических).




Задача №2.
Цитата
В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружности основания дугу k. Диагональ полученного сечение равна 2m и удалена от оси цилиндра на расстояние, равное m. Найти объем цилиндра.

user posted image

Надо найти r и h.

Угол HOB равен k/2.
AB=0,5*m*tg(k/2).
h=SQRT(AC^2-AB^2)=2m*SQRT(1-tg(k/2)/16).

r=m/cos(k/2).

V=2p*m^3*SQRT(1-tg(k/2)/16)/cos^2(k/2).

Ответ. V=2p*m^3*SQRT(1-tg(k/2)/16)/cos^2(k/2).
PM MAIL   Вверх
MBo
Дата 23.4.2007, 12:56 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Бывалый
*


Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 234
Регистрация: 10.6.2002

Репутация: 7
Всего: 18
1. найди апофему (высоту) боковой грани и ребро основания (ну это понятно, 8)
из сечения пирамиды найдешь ее высоту, у тебя неверно

2. AB = 2*m*Ctg(k/2)
PM MAIL   Вверх
UgtuUpi
Дата 23.4.2007, 15:52 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Новичок



Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 19
Регистрация: 30.11.2006

Репутация: нет
Всего: нет
Цитата(MBo @  23.4.2007,  12:56 Найти цитируемый пост)
1. найди апофему (высоту) боковой грани и ребро основания (ну это понятно, 8)
из сечения пирамиды найдешь ее высоту, у тебя неверно

Гм...
Зачем искать апофему, если извесен угол между высотой пирамиды и боковым ребром? При чем тут апофема?  smile И какое именно сечение ты имеешь в виду?
В чем конкретно, по-твоему, у меня ошибка?? smile 

Цитата(MBo @  23.4.2007,  12:56 Найти цитируемый пост)
2. AB = 2*m*Ctg(k/2) 

Так, щас проверю... smile  smile 
Треугольник HBO - прямоугольный (угол BHO=90°).
Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему (т.е. если рассматривать относительно угла BOH, то отношение HO к HB).
ctg(k/2)=HO/HB.
H - середина AB → HB=AB/2 → ctg(k/2)=2*HO/AB → AB=2*HO/ctg(k/2)

P.S.. И сейчас еще числовой ответ в первой задачке посчитаю.... smile  smile
PM MAIL   Вверх
MBo
Дата 23.4.2007, 16:00 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Бывалый
*


Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 234
Регистрация: 10.6.2002

Репутация: 7
Всего: 18
Плоский угол при вершине - ASB, а не то, что ты применял
PM MAIL   Вверх
UgtuUpi
Дата 23.4.2007, 16:09 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Новичок



Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 19
Регистрация: 30.11.2006

Репутация: нет
Всего: нет
Первая задачка, ответ:V=(SQRT(2)*(AB^3))/(6*tg(ASH)) V=256*SQRT(6)/9 (см. кубических).

Верно? smile 
Или где-то маааленькая ошибочка? smile

Добавлено через 1 минуту и 17 секунд
Упс, пока писала, ответ уже стал неверным... smile Спасибо большое, сейчас переделаю! smile 

З.Ы.. Я - не он! smile 
PM MAIL   Вверх
ivashkanet
Дата 23.4.2007, 16:14 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Кодю потиху
****


Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 3684
Регистрация: 23.2.2006
Где: Гомель, Беларусь

Репутация: 9
Всего: 149
UgtuUpi, MBo хочет сказать, что плоский угол при вершине это угол ASB (например).
Цитата(UgtuUpi @  23.4.2007,  11:01 Найти цитируемый пост)
Угол HOB равен k/2.

Угол HOB равен k/(2*r)

Это сообщение отредактировал(а) ivashkanet - 23.4.2007, 16:14


--------------------
design, simplicity, and experience with a technology focus
PM MAIL WWW ICQ   Вверх
UgtuUpi
Дата 23.4.2007, 16:22 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Новичок



Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 19
Регистрация: 30.11.2006

Репутация: нет
Всего: нет
Короче у меня в первой задачке высота получилась h=SQRT(2)*a/2  и V=SQRT(2)*(a^3)/6
(а - сторона квадрата, равная 8 см.).

И число V=SQRT(2)*256/3 см. кубических (в первой).

Добавлено через 1 минуту и 11 секунд
ivashkanet,
/me уже поняла smile ! smile 

А как насчет второй задачки с цилиндром? smile

Добавлено через 5 минут и 25 секунд
ivashkanet, нет, подожди....
Угол BAO - центральный, т.е. его величина равна величине дуги, отсекаемой точками A и B → угол AOB=k → угол HOB=k/2.

Откуда взялся радиус??

Добавлено через 12 минут и 57 секунд
Цитата(ivashkanet @  23.4.2007,  16:14 Найти цитируемый пост)
Угол HOB равен k/(2*r)

И если перевести на язык единиц измерений, то получится градус=градус/метр.
Имхо тут что-то не то... smile 
PM MAIL   Вверх
UgtuUpi
Дата 23.4.2007, 18:49 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Новичок



Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 19
Регистрация: 30.11.2006

Репутация: нет
Всего: нет
А во второй у меня в самом конце получилось V=2p*m^3*SQRT(1-tg(k/2))/(cos^2(k/2)).
Будьте добры, проверьте!
PM MAIL   Вверх
UgtuUpi
Дата 24.4.2007, 19:15 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Новичок



Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 19
Регистрация: 30.11.2006

Репутация: нет
Всего: нет
MBo, спасибо за указание на неточность. Очень помогло (можно сказать, спасло)...
PM MAIL   Вверх
  
 Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
Правила форума "Центр помощи"

ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Несоблюдение правил может повлечь за собой самые строгие меры от закрытия/удаления темы до бана пользователя!


  • Название темы должно отражать её суть! (Не следует добавлять туда слова "помогите", "срочно" и т.п.)
  • При создании темы, первым делом в квадратных скобках укажите область, из которой исходит вопрос (язык, дисциплина, диплом). Пример: [C++].
  • В названии темы не нужно указывать происхождение задачи (например "школьная задача", "задача из учебника" и т.п.), не нужно указывать ее сложность ("простая задача", "легкий вопрос" и т.п.). Все это можно писать в тексте самой задачи.
  • Если Вы ошиблись при вводе названия темы, отправьте письмо любому из модераторов раздела (через личные сообщения или report).
  • Для подсветки кода пользуйтесь тегами [code][/code] (выделяйте код и нажимаете на кнопку "Код"). Не забывайте выбирать при этом соответствующий язык.
  • Помните: один топик - один вопрос!
  • В данном разделе запрещено поднимать темы, т.е. при отсутствии ответов на Ваш вопрос добавлять новые ответы к теме, тем самым поднимая тему на верх списка.
  • Если вы хотите, чтобы вашу проблему решили при помощи определенного алгоритма, то не забудьте описать его!
  • Если вопрос решён, то воспользуйтесь ссылкой "Пометить как решённый", которая находится под кнопками создания темы или специальным флажком при ответе.

Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме.

Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman
 
0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:
« Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема »

Подписаться на тему | Подписка на этот форум | Скачать/Распечатать тему


 




[ Время генерации скрипта: 0.2565 ]   [ Использовано запросов: 22 ]   [ GZIP включён ]


Реклама на сайте     Информационное спонсорство

 
 По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности     Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003  IPS, Inc.