Модераторы: Poseidon
  

Поиск:

Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
> [Матан] Т.Лагранжа, д-ть неравентсво, помогите со вторым шагом 
V
    Опции темы
KasMP
Дата 24.3.2008, 00:31 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Опытный
**


Профиль
Группа: Завсегдатай
Сообщений: 586
Регистрация: 8.8.2006

Репутация: 1
Всего: 30
user posted image
Все мы видим, что эта великолепная задачка на т.Лагранжа.
Применяем эту замечательную теорему. Получаем, что надо доказать следующее неравенство (при c принадлежит [0,e]):
user posted image
Очевидно, я деградирую, но д-ть это у меня не получается!!!!!!!!!!! smile  smile  smile 
Найти максимальное значение, посчитав вторую производную - не получается (знаете какое корявое и длинное выражение выходит...)
Просто увеличивать числитель (в нашем случае заменить с на е) и уменьшать знаменатель (c -> 0) - получается выражение отнюдь не меньшее двух!
Еще что можно сделать?!

 smile  smile 
PM MAIL   Вверх
maxim1000
Дата 24.3.2008, 00:55 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Эксперт
****


Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 3334
Регистрация: 11.1.2003
Где: Киев

Репутация: 24
Всего: 110
производная числителя = ln 2, т.е. меньше 1
производная знаменателя, очевидно, больше 1
т.е. знаменатель растёт быстрее числителя, а на старте (c=0) они равны, значит, знаменатель и дальше будет больше числителя, а значит, дробь будет меньше 1

P.S.
хотя чую где-то здесь ошибку (либо в своих рассуждениях, либо на пути к доказываемому неравенству) - не так уж и часто в учебных задачках получается что-то доказать "с запасом" (в данном случае, что дробь меньше 1)

Добавлено через 2 минуты и 33 секунды
кстати, можно даже производные не привлекать:
c >= c*ln2
2^c >= 1
c+2^c >= 1+c*ln 2


--------------------
qqq
PM WWW   Вверх
KasMP
Дата 24.3.2008, 01:24 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Опытный
**


Профиль
Группа: Завсегдатай
Сообщений: 586
Регистрация: 8.8.2006

Репутация: 1
Всего: 30
Цитата(maxim1000 @  24.3.2008,  00:55 Найти цитируемый пост)
c >= c*ln2
Логично smile .
Цитата(maxim1000 @  24.3.2008,  00:55 Найти цитируемый пост)
2^c >= 1
Вроде тоже логично smile .
Цитата(maxim1000 @  24.3.2008,  00:55 Найти цитируемый пост)
c+2^c >= 1+c*ln 2 
Ну, если сложить два предыдущих равенства (а это впринципе делать можно), то должно получиться это...
Теперь если обе части этого равенства поделить на 1+c*ln 2 (оно положительно, это очевидно -> делить можно), то получим, что левая часть неравенства со второй картинки моего поста будет <1. Я надеюсь, что 1<2 smile .

Вроде сходится smile .

Спасибо большое!!!! smile  smile Ты меня спас! smile 
PM MAIL   Вверх
KasMP
Дата 24.3.2008, 01:43 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Опытный
**


Профиль
Группа: Завсегдатай
Сообщений: 586
Регистрация: 8.8.2006

Репутация: 1
Всего: 30
Цитата(maxim1000 @  24.3.2008,  00:55 Найти цитируемый пост)
производная числителя = ln 2, т.е. меньше 1
производная знаменателя, очевидно, больше 1
т.е. знаменатель растёт быстрее числителя, а на старте (c=0) они равны, значит, знаменатель и дальше будет больше числителя, а значит, дробь будет меньше 1

Вообще есть такая теорема:
Цитата
user posted image
Мы очень хорошо попадаем в эту теорему при x=0: значения нулевых производных (т.е. самих функций) равны, значения первых производных отличаются (знаменатель больше). Т.е. если x>0, то знаменатель всегда будет больше. Наш промежуток [0;e] попадает под x>0 (нер-во нестрогое).
Короче все условия выполняются, а следствие приводит именно к тому, что нужно нам.

Второе спасибо!! smile  smile 
(спасибо в карман не положишь, поэтому могу дать только парочку плюсиков...)
PM MAIL   Вверх
  
 Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
Правила форума "Центр помощи"

ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Несоблюдение правил может повлечь за собой самые строгие меры от закрытия/удаления темы до бана пользователя!


  • Название темы должно отражать её суть! (Не следует добавлять туда слова "помогите", "срочно" и т.п.)
  • При создании темы, первым делом в квадратных скобках укажите область, из которой исходит вопрос (язык, дисциплина, диплом). Пример: [C++].
  • В названии темы не нужно указывать происхождение задачи (например "школьная задача", "задача из учебника" и т.п.), не нужно указывать ее сложность ("простая задача", "легкий вопрос" и т.п.). Все это можно писать в тексте самой задачи.
  • Если Вы ошиблись при вводе названия темы, отправьте письмо любому из модераторов раздела (через личные сообщения или report).
  • Для подсветки кода пользуйтесь тегами [code][/code] (выделяйте код и нажимаете на кнопку "Код"). Не забывайте выбирать при этом соответствующий язык.
  • Помните: один топик - один вопрос!
  • В данном разделе запрещено поднимать темы, т.е. при отсутствии ответов на Ваш вопрос добавлять новые ответы к теме, тем самым поднимая тему на верх списка.
  • Если вы хотите, чтобы вашу проблему решили при помощи определенного алгоритма, то не забудьте описать его!
  • Если вопрос решён, то воспользуйтесь ссылкой "Пометить как решённый", которая находится под кнопками создания темы или специальным флажком при ответе.

Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме.

Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman
 
0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:
« Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема »

Подписаться на тему | Подписка на этот форум | Скачать/Распечатать тему


 




[ Время генерации скрипта: 0.0693 ]   [ Использовано запросов: 22 ]   [ GZIP включён ]


Реклама на сайте     Информационное спонсорство

 
 По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности     Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003  IPS, Inc.