Здравствуйте!
Не могли бы подсказать алгоритм, если конечно такой есть!
например, есть целое число X.
Число подставляется к уравнению: 2*A + B*C = X
Нужно подобрать все возможные целые числа A, B, C, что бы при подстановке в уравнение было равно X.
Или выход только перебором и смотреть равно ли оно X.
Хотя бы намеки, что искать!
Заранее, спасибо!

1.Целые отрицательные рассматриваем?
2.Каков порядок чилса X? Или интересует решение в общем случае? 

1. Да.
2. Решение в общем случае.

Очевидно, что количество троек удовлетворяющих условию чисел бесконечно вне зависимости от значения Х.
Исходный вопрос лишен смысла.

Отрицательтельные числа откидываем сразу, иначе вариантов решения бесконечное множество.Остатются натуральые числа и ноль.Для нуля все понятно.
Далее делаем так.[...] - означает целую часть
1.Берем последовательность A={0...[X/2]}
2.Для каждого Ai составляемс выражение X-2Ai и обозначаем его Yi
3.Для каждого Ai сразу записываем в ответ две тройки {Ai;B=1;C=Yi} и {Ai;B=Yi;C=1}
4.Далее составляем ряд B={0...[Yi/2]}
5.Для каждого Bi проверяем: если Ci=Yi/Bi  - целое, то в ответ записываем еще и эту тройку {Ai;Bi;Ci}


Есть ощущение, что шаги 4-5 можно сократить.Например, мне кажется, что ряд B={0...[Yi/2]} можно скоратить в два раза, но это нужно еще доказать.
А  в общем как-то так...

В и С симметричны, так что B={0...SQRT(Yi)}, и если B<SQRT(Yi), то генерится сразу 2 тройки.

Вот только SQRT здесь по-моему все-таки лишний...рассматривая ряд делителей Yi дойдем до значения [Yi/2].Дальше симметрично. Но мне кажется, что сам ряд {0...[Yi/2]]}можно еще сократить до точки [(0.5*Yi-1)/2]+1.Но вот только что-то в доказательстве этого я запутался.
Все таки мне кажется,что с корнем лучше не связываться.Таким перебором для целых чисел мне кажется эффективнее работать.

Что за бред? Если Yi=1000, по-твоему, надо топать до 500? на самом деле до 31 вполне достаточно.

Прости, что-то я все равно не могу уловить идеи с корнем  

А если X будет принимать, только такие числа: 0 1 4 9 16 25 36 49 64 ...
Возможно решение?

Ну вот что за [censored] привычка дать кусочек постановки задачи? Где остальное? "догадайся мол сама"? Формулируй задачу ПОЛНОСТЬЮ, причем в ОДНОМ постинге.
 

Извините, поторопился я только сам недавно узнал что должны получаться такие числа
Попробую еще раз описать задачу:

Переменная X принимает числа {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ...}
X - результат уравнения, например B*B + 4*A*C
т. е. известно только X, а значения A, B и C нужно найти, значений может быть множество.

Опять кусок? тебе же уже задавали наводящие вопросы - хотя бы о нулевых и отрицательных значениях...
А если это всё, и больше НИКАКИХ условий и ограничений нет - решений бесконечное множество, и дальше обсуждать нечего.

Akina,   простите еще раз!
Наверное остается только подбирать перебором!
Ну ладно спасибо за помощь!

да при таких условиях

даже если все перменные неотрицательные значения будут принимать, то решений - бесконечно много.