Есть несколько методов для минимизации двоичных функций (карты Карно, Квайна и др.), но они не подходят для логик, где больше двух состояний.

Да что там: не то что минимизировать, а даже представить любую троичную функцию, заданной таблицей истинности (см. ниже), с помощью конъюнкции, дизъюнкции и отрицания я не знаю как

 x  |  y  |  f
--------------
  -  |  -  |  -
--------------
  -  |  0 |  +
--------------
  -  |  + |  0
--------------
  0  |  - | 0
--------------
  0  |  0 |  -
--------------
  0  |  + |  +
--------------
  +  |  - |  0
--------------
  +  |  0 |  +
--------------
  +  |  + |  -
--------------

Обозначения: - false; 0 unknown; + true

Троичные функции реже встречаются, а так есть и для них стандартные способы представления. 
И минимизация этих функций тоже рассматривается.
Тут есть ресурс, посвящённый этим вопросам.

Что касается представления, там есть аналог совершенной ДНФ.
Литература 
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику.