Нужно написать программу, которая работает постоянно, и даже с сервером данными обменивается.

Вопросы такие:
1) рушиться ли приложения при звонке или смс? Как бы не должно, у меня вроде в паузу впадает, но есть подозрение, что так не на всех устройствах происходит. В описание жизненного цикла не указывается поведение при звонке.
2) Если приложение впадает в спячку, тогда что произойдет с данными, принятыми с сервера? Поток сервера сможет обрабатывать сообщения и во время звонка, или пакеты подождут пока звонок закончиться.

Вопросы может и детские, только никак конкретно не могу ответ раздобыть.

Плохая новость. В спецификации MIDP2 написано следующее про состояние Paused: "The MIDlet is initialized and is quiescent. It SHOULD not be holding or using any shared resources." Т.е. приложение должно по максимуму освободить занимаемые ресуры, а сетевое соединение является одним из ресурсов. Конкретное поведение зависит от реализации (читай - от производителя). Никто не гарантирует, что твое приложение не лишат соединения с серваком в состоянии паузы. Значит нужно предусматривать такой вариант и соединение потом восстанавливать.
Хорошая новость. Согласно той же спецификации, твое приложение не должно упасть или насильно закрыться извне при переходе в состояние паузы.   
Ну и мое личное мнение напоследок. Java ME не слишком подходит для приложений, которые должны работать постоянно. Например на Nokia Series40 до 5 редакции включительно мидлет не может работать в фоне. Запустишь его и всё. Даже пришедшую смс не прочитаешь, не выйдя из мидлета. :(

Да не ломаются они ни фига... Связь понятно обрывается, но если все правильно сделано с обработкой обрыва и проч. - все будет работать. У меня приложение висит в телефоне неделями все это время телефон звонит, принимает, посылает эсэмэски и все пучком.