1) Как определить работает ли удаленный сервер или нет?

2) Как отличить проблему с DNS от проблемы с сетью?

3) Как проверить открыт или закрыт порт 80 на удаленном сервере. 

 5) Как определить из консоли, что вебсервер доступен?

6) Как узнать из консоли код ответа сервера на запрос http://example.com/getUsers ?

Чувак, ты наверно забыл ссылку на гугл!
Ни ничего, вот, держи https://www.google.ru/