Добрый день.
Подскажите, каким методом сподручнее решать системы вида:

(x1-x0)^2 + (y1-y0)^2 = (R1 + R)^2
(x2-x0)^2 + (y2-y0)^2 = (R2 + R)^2
(x3-x0)^2 + (y3-y0)^2 = (R3 + R)^2

найти надо x0, y0, R, остальное известно.
И можно ли где-то найти программную реализацию конкретно приведенной системы, хоть частичную.

Покоординатный спуск, например. 

Чуть более подробно 
Как правило такие системы приводят к задаче минимизации функции. В вашем случае будет функция
((R1-R)^2-(X1-X0)^2-(Y1-Y)^2)^2+
((R2-R)^2-(X2-X0)^2-(Y2-Y)^2)^2+
((R3-R)^2-(X3-X0)^2-(Y3-Y)^2)^2=F
Далее используете любые методы минимизации, например покоординатный спуск, и ищете минимум F
Если минимум 0 - нашли решение. Если не ноль - решения нет.

ну положим что не ноль, а какой-нибудь эпсилон.

а любые - это какие? если ли для подобной системы какие-то предпочтения? по производительности, по точности? 
 

вот вроде неплохой солвер
http://ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/NLopt

кстати, а решить нужно именно, как произвольную систему уравнений или нужно просто получить ответ?

а то она аналитически вполне себе нормально решается

  


у меня не получилось. а какой-нибудь маткад такие системы не решает? вообще надо две системы решить, вторую из 4 уравнений - ось z еще будет. 

разность первых двух уравнений даст линейное уравнение относительно x0, y0 и R
разность вторых двух уравнений даст второе линейное уравнение относительно x0, y0, R

в геометрическом смысле это - пересечение двух плоскостей, т.е. прямая

раз это прямая, на ней можно выбрать условный параметр t и сказать, что x0=a+b*t, y0=c+d*t, R=e+f*t, где все коэффициенты известны

подставляем это в одно их уравнений и получаем квадратное уравнение относительно t, находим два значения, вычисляем два набора x0,y0,R

для трёхмерного пространства и 4-х уравнений можно так же, только мороки больше

Добавлено через 38 секунд
понятно, что будут всякие вырожденные случаи, но их можно отдельно обрабатывать

досюда всё ясно. 


простите, не понял...


откуда там квадратное уравнение берётся? 

можно по-другому

у нас есть первое линейное уравнение относительно x0,y0,R
берём x0 и выражаем через y0 и R
подставляем во второе линейное уравнение
получаем линейное уравнение относительно y0 и R
выражаем y0 через R
получим что-то вида y0=a*R+b
подставляем этот y0 в выражение для x0
получим что-то вида x0=c*R+d

теперь берём любое из исходных уравнений и подставляем туда x0 и y0
после раскрытия скобок получим квадратное уравнение относительно R
находим два корня
для каждого корня находим соответствующие x0 и y0

http://www.walkinspace.ru/blog/2010-12-19-358
я так понимаю, что приведенный алгоритм на рисунке 9.1 - это оно и есть? 

в принципе, про вычитание что-то похоже, да и вид уравнения такой же

хотя всякие операции над уравнениями в системах много где встречаются

Это сообщение отредактировал(а) maxim1000 - 3.6.2013, 13:22

всё-таки это немного не то, более подробно расписано в ССРНС:


Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 5 )
 Безымянный.JPG 126,96 Kb

Если это практическая задача. То в исходных данных будут ошибки поэтому такую задачу решают при помощи минимизации ошибки.
Что касается метода выбираемого для минимизации. 

В виду того что функция ошибки не является монотонной, то градиентный спуск и прочие методы сразу отпадают.
Можно выделить метода которые тут будут работать.
  Перебор всех или наиболее разумных точек.  Что очень долго.
Второе это метод наименьших квадратов. 
Третье это методы нелинейной оптимизации. 

Ещё надо учесть ошибки в вычислениях и проблемы методов, как то устойчивость, но данная задача довольно таки простая. Правда в интернете толкового решения я не видел.

тяжело искать то, что не очень хорошо понимаешь. Почти готовый алгоритм,
не сразу сообразил, что надо у гугля спрашивать.