У меня проблема:  когда я вывожу  значения printBackward  послу удаления головы или следущего значения у меня бага сплывает, printForward нормально выводит  подскажите  где ошибка. Тоесть когда я с хвоста начинаю читать  бага появляеться

При удалении элементов RemoveFirst и RemoveAfter не проверяешь, пустой ли список.
Нужно также проверить, удаляется ли последний элемент и поправить list->tail если нужно.

math64, 

Это сообщение отредактировал(а) sswt - 28.10.2015, 13:11

Так намёк же - посмотреть, где не правится значение prevNode. Ну, вот здесь правится:

А здесь вообще никак:Где изменение значения node->nextNode->prevNode? Про, то что node->nextNode может быть nullptr, я даже не намекаю.

Это сообщение отредактировал(а) feodorv - 28.10.2015, 13:30

feodorv, можете написать как нужно для RemoveFirst, а то я запуталась немножко(((

Не break, а return.
Прежде, чем делать list->head->prevNode = nullptr; нужно проверить  list->head != nullptr;
Аналогичные изменения в RemoveAfter.
Возможны ошибки в невыложенной части кода.

Добавлено через 7 минут и 7 секунд

math64,  не помогло(

Думаю, как-то так:

feodorv, спасибо

Добавлено через 2 минуты и 24 секунды
feodorv,  у нас тут list нету, 
откуда вы берету переменую tail = node; ????

Ааааа. А я было подумал, что:
А так-то да, лист в аргументы добавить придётся. А если у Вас там ещё head и tail приватные, то придётся браться за голову)))

Либо 1) RemoveAfter(DoublyLinkedList::Node* node) будет методом класса DoublyLinkedList,
либо 2) в DoublyLinkedList::Node нужно добавить поле DoublyLinkedList* list,
либо 3) нужно добавить параметр в RemoveAfter(DoublyLinkedList* list, DoublyLinkedList::Node* node);
Лучше сделать 1) и 2) одновременно и добавить проверку, что node принадлежит нужному списку.

math64, 

В обоих случаях нужна проверка firstNode != nullptr.
В RemoveAfter ты заводишь secondNode, но нигде его не используешь (можно сделать как в RemoveFirst).
list != nullptr можешь проверять, а можешь нет - если это гарантировано при вызове.

Добавлено через 4 минуты и 51 секунду
Кстати можно сделать

и проверять в RemoveAfter на node == nullptr - в этом случае удалять первый элемент списка, код получается похожим.
К сожалению, в RemoveAfter нет контроля, что node принадлежит нужному списку.

math64, так ?  та нет лутче поддельности 2 функции  делать

Выглядит ужасно. Сначала Вы разименовываете указатель, а затем проверяете, не нулевой ли он. Нужно наоборот.

Добавлено через 7 минут и 33 секунды
Вообще, вся логика по проверке на нулевые указатели нарушена полностью (заодно и логика алгоритма). secondNode тоже может быть нулевым указателем, тогда делать secondNode->prevNode никак нельзя. Если уж Вам так не нравится конструкция node->nextNode->prevNode, то реализовывайте её последовательно: