Проблема такая: когда я работаю с сессиями в одном скрипте, где написано start_session, то все ок и я вижу массив $_SESSION нормально. Но, когда я перехожу в другой скрипт, то этот массив там не определен, но могу из кук прочитать id сессии. Как быть? Что делать?

А в другом скрипте у тебя сессия стартует?

i..., так session_start() нужно делать во всех скриптах. Это ж механизм инициализации доступа к сессии.