Помогите решить задачку: найти длину линии графика x в квадрате, при х от 0 до 1
Ответ примерно пи/2 (т.к там на четверть круга похоже то что нам нужно найти)
Но как реально найти через интегрирование длину?
Желательно с подробным объяснением 

гугл еще работает: длина линии

Хоть убейте не понимаю как происходит сам процесс интеграции т.е как эту хрень можно математическим путем разбить на бесконечно малые кусочки
Геометрически я могу решить задачу разбив скажем на 10 кусков
Но вот я не могу понять как интегрирование может такие чудеса творить, просто не доходит 

Можно пример для моей задачки?

Я даже программу сама написала на php которая меряет длину участка

Но не могу понять, как можно интегрированием сделать за раз такое количество операций разбиения?
Объясните!

Добавлено:
Даже сделала что бы площадь считало участка под линией до оси x 
Вроде довольно точно считает 

Это сообщение отредактировал(а) Валерия - 10.12.2007, 22:02

Валерия, ты знаешь что такое предел? Это тот самый случай, при стремлении числа участков к бесконечности, сумма длин отрезков будет стремиться к точной длине линии. Вот вкратце и все обоснование. Но для решения твоей задачи тебе нужно знать только формулу, из приведенной ссылки:

тебе нужно лишь подставить свои данные, и посчитать значение этого интеграла, притом дальше приведен пример подсчета похожей на твою функции:

Спасибо за помощь, но дело похоже во мне)
Т.к в тех формулах не понятно нефига)
А не поняв простого, не поймешь сложного.
А может кто то посоветовать какуюто книгу по вышке для полных ..... ?

да вроде не бывает таких (представляю: "матан для чайников за 21 день"  ), наверное стоит поработать с репетитором   

есть хорошие книги, по матану. 
в любом магазине зайди, полистай. если устраивает методика, покупай и изучай:т.е. читай, понимай, делай упражнения...
"теория матана на 1 ноге" не существует.

или бери репетитора.

На самом деле это математическая "подстава".   Ну типа "корней при дискриминанте<0 не существует". Пределы были созданы значительно позже интеграла и изучаются раньше его самого только потому, что учителям якобы кажецца, что так лучше воспринять материал.   По сути они подъезжают к теме с другой стороны (не как шли математиики) и считают что это нормально. Поэтому народ и боится математики.
(К слову: у нас есть доцентка запрещающая записывать в цилиндрической системе начиная с dz потому, что "получается другая фигура"(!) )
А вопрос был задан на понимание, его можно объяснить на пальцах человеку имеющему базу. А хороший учитель должен это уметь. [Пардон, меня понесло на проблемы образования] 

Я так понимаю это ключевой вопрос темы? Объясню для площади, это проще.
Во-первых нужно забыть связь интеграла и пределов, ключевое понятие в понимании инт-ла - первообразная.
Если рассматривать функцию x² (1), то её первообразная x³/3 (2). Другими словами значение первой функции в каждой точке показывает как прирастает вторая функция в этой точке.
Получается, что если сложить все значения первой функции на интервале мы получим площадь под этой функцией. Ясно что этих значений мы берем бесконечное количество (площадь то состоит из бесконечного числа отрезков). Но как посчитать эту площадь, их же бесконечно много? Очень просто: мы же можем посчитать сумму приращений второй функции - это есть изменение её величины на интервале, а эта таже сумма, как сказано выше.

Вот и все дела  Надеюсь помог.