изобразить [a,b]x[c,d] причем a,b,c,d - действительные числа. a<b,c<d.
Меня интересуют несколько вещей.
Запись [a,b] в контексте данного задания что может означать ?
И вообще, что здесь понимается под "изобразить". 

Это сообщение отредактировал(а) En_t_end - 5.9.2006, 15:09

вообще непонятно...что сделать по-русски пожалуйста?
что за крестик между как я понимаю отрезками? 

 Думается это двумерные вектора с координатами a,b и c,d а изобразить нужно их векторное произведение.

Чтобы получить произведение двух векторов надо вроде бы перемножить их соответствующие координаты(а*с и b*d). Поправьте, если неправ.
А изобразить так как обычно изображают графики, ну и так далее  

Это сообщение отредактировал(а) ДобренькийПапаша - 5.9.2006, 18:04

помнится как-то на лекции по мат.анализу я отвлёкся, а потом посмотрел на доску и увидел что-то типа этого, в мозгу включились сразу две лампочки: квадратные скобки и крестик, сразу всплыло векторное произведение, вопросы я тогда задавать любил, а когда получил ответ, чуть не провалился (ещё и за первой партой сидел)...

так... о чём это я?

так вот векторное произведение обозначается ЛИБО квадратными скобками с запятой между векторами, ЛИБО крестиком между векторами
а то, что здесь изобржено - декартово произведение двух множеств
ДП - множество всевозможных пар, где первый элемент принадлежит первому множеству, а второй - второму
в случае с отрезками, декартово произведение их - прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат, а отрезки, соответственно, его проекции

Задание...
На плоскости заданной декартовой системой координат изобразить [a,b]x[c,d] где a,b,c,d - R. a<b,c<d.

Меня смущали здесь только квадратные скобки. Что такое декартово произведение двух множеств я знал, но ведь в задании не множества 
Про отрезки на лекции и на практике ничего не говорили, или может я плохо слушал... хм... точно не говорили.

Можешь пример нарисовать ?
Или лучше скажи, как не графически, а аналитически посчитать ДП двух отрезков.
Кстати... получается у этих отрезков заданы только абциссы ?
ЗЫ мда... давно я так сильно не тупил. Линейка мне уже с самого начала стала трудно даваться.

А что это за числа мне смотреть лень...  Написал бы лучше букву, там N, R, C...

А вообще наверно так...

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 7 )
 quad.jpg 9,56 Kb

Нашел следующее:
"Пусть A=[-1, 2], B=[1, 3] – отрезки прямых. Тогда декартово произведение A×B – это все точки (пары координат) прямоугольника:"(from http://64.233.183.104/search?q=cache:d5Uys...=clnk&cd=7)
Я не могу понять... A - это отрезок, тогда -1 - это ордината или абцисса начала, а 2 - это ордината или абцисса начала ? Так что ?

Добавлено @ 19:45 
cardinal, 
R

A, B это одномерные так сказать вектора - просто отрезки прямых (как и сказано выше)
AxB это уже как бы так сказать двумерное пространство (причем оси стоят друг к другу под прямым углом).

Если R, то как раз квадрат и получится. Если было бы N, то были бы точки напротив целочисленных координат...

Добавлено @ 20:27 
Короче просто вдумайся в то, что сказал maxim1000 (причем думай пока не поймешь ) 

cardinal, 
Благодаря maxim1000, я понял, что результатом декартового произведения двух отрезков является множество точек(вершин) состовляющих прямоугольный четырехугольник. И действительно, проверив на листочке эту теорию, я убедился, что это так.
Вот аналитическое решение:
[a,b]x[c,d]={(a;c),(a;d),(b,c),(b,d)} Мощность=4
Попробывав построить прямоугольник по таким вершинам, я увидел, что,действительно, отрезки [a,b] и [c,d] - проекции его сторон на оси абцисс и ординат. 

Как это 
ЗЫ
А квадрат у меня получился в следующей подобной задаче:
Правда здесь используется декартова степень, но конструкция решения этих задач однотипна...
[a,b]^2={(a;a),(b;b),(a;b),(b;a)} Мощность=4
В графике вышел квадрат с проекциями на обоих осях [a,b].

ЗЫ отдельное спасибо maxim1000 и cardinal.

Это сообщение отредактировал(а) En_t_end - 5.9.2006, 21:00

общепринятое обозначение непрерывного (пожалуй, связанного будет точнее) множества действительных чисел - пара чисел в скобках
первое число - левая граница множества
второе - правая
скобки могут быть квадратные или круглые (могут быть разные слева и справа)
квадратная обозначает, что число включается во множество
круглая - исключается
например x принадлежит [1,2) эквивалентно x>=1 и x<2

иногда распространяют это обозначение на пространства большей размерности
тогда первый и последний элемент - уже элементы этого пространства, а сама запись обозначает подмножество прямой, соединяющей первый и второй элемент, со скобками - так же
хотя это второе обозначение уже значительно реже используется
например, в трёхмерном пространстве [a,b] чаще всего обозначает векторное произведение, а (a,b) - скалярное




плоскость - множество пар
для её получения нужно взять две действительные прямые и построить множество пар, где первый элемент из первой прямой, в второй - из второй

ДП отрезков можно записать так:
множество пар (x,y)
где x принадлежит [a,b], а y - [c,d]
т.е.
a<=x<=b
c<=y<=d

ну а слова типа абсцисса и ордината возникают, когда нам нужно это нарисовать
(кстати, я и не помню, что из них обозначает вертикаль, а что горизонталь )
так что понятия абсциссы нет, пока мы не перейдём в плоскость (т.е. до перемножения отрезков)

Добавлено @ 21:22 

ну вот... благодаря мне человек ошибся 


тут произошла путанница с ещё одними скобками: {a,b}
так вот:
{a,b} - множество из двух элементов
{a,b}x{c,d}={(a,c) , (a,d) , (b,c) , (b,d)}
а вот отрезок содержит ещё и все числа МЕЖДУ своими границами
точек этих - бесконечное множество
мощность его континум (и отрезка, и их произведения)


в том-то и дело, что проекция полученного множества (из 4-х элементов) на какую-нибудь координатную ось представляет собой ровно две точки: {a,b} или {c,d}
а произведением отрезков будет прямоугольник (разница такая же, как между прямоугольным куском металла и четырьмя гвоздиками по его углам), и его проекциями будут отрезки...

абсцисса - это X
ордината - это Y

Если это было серьезно...  

maxim1000, 

Понято...

Лучше ошибиться сейчас чем на сессии, и лучше благодаря тебе, а не преподу  Тут скорее моя вина 

Понято... я ошибочно подумал, что [a,b] эквиваленто {a,b}, что есть неверно!
[quote=maxim1000, 6.9.2006,  01:12, post845166]а произведением отрезков будет прямоугольник (разница такая же, как между %

Добавлено @ 16:37 
maxim1000, 

Понято...

Лучше ошибиться сейчас чем на сессии, и лучше благодаря тебе, а не преподу  Тут скорее моя вина 

Понято... я ошибочно подумал, что [a,b] эквиваленто {a,b}, что есть неверно!

Понято... спасибо...
То есть прямоугольник не тот, который имеет только каркас из четырех отрезков, а прямоугольник имеющий полигональную структуру, заполненный. Разница у них примерно такая же, как у сферы и окружности 
Теперь верное, надеюсь, решение:
[a,b]x[c,d] - это прямоугольник с вершинами: (a;c),(a;d),(b,c),(b,d).
[a,b]^2 - квадрат с вершинами (a;a),(b;b),(a;b),(b;a)

скорее, как между окружностью и кругом 
(хотя и это не совсем точно)

Не забудь только про то, что они заполнены...