ivashkanet, я имел ввиду универсально....


Ага... Но я все равно клоню к тому, что это в точке.

Стоп, стоп, стоп.

skyboy, что такое "неберущийся интеграл"? Это тот, который нельзя представить в виде комбинации элементарных функций (многочлены, логарифмы, степени, синусы, ...)

Но что нам мешает ввести новую функцию: Интегралус (  )

S_^x ---- интеграл от 0 до X

Почему ее нет до сих пор? Да потому, что она не нужна была еще 

А вот интеграл от плотности p(x) нормального распределения, который тоже "неберущийся" очень важен 


Поэтому ему дали имя, вернее не ему, а частному случаю к кторому легко сводится общий:

И даже не имя, а букву --- большую Ф (греческая фи).

Добавлено @ 15:38 

Значение производной --- в точке, но оно показывает поведение в очень маленькой окрестности этой точки 

Например просто значение функции --- показывает поведение только в этой точке, и не зависит от соседних. 
А вот производная нет, очень даже зависит   
Измени соседнюю (очень близкую к этой) точку (значение в ней) так, чтобы функция осталось дифференцируемой --- значение производной изменится
  


Универсально? 
Что ты имеешь ввиду под универсальностью?
Даже на уровне человека, ИМХО, можно. Но вот стоит ли оно того? ИМХО, нет   

Ребята. Существуют два "типа" решения интегралов и производных аналитические и дискретные (numeric) (Уж простите, если не те термины в русском языке)

С производными у компа вообще нет проблем ни с теми, не с другими типами решения.
Дискретно: 
берём саму точку и вырешиваем градиент к предыдущей и к последующей. Повышая количество предыдущих и последующих точек - увеличиваем окрестность.
Аналитически:
Вот один из возможных методов. Во всяком случае я его применял когда-то. Вот кстати проектик, который мы с моей девушкой делали  Это калькулятор для функций. Он производную легко находит 

С дискретными решениями интегралами у компа также проблем нет. Просто вырешиваем суммарную площадь трапеций.
А вот с аналитическими методами - это уже тяжелее. Там надо смотреть, на что интеграл похож, а комп это очень плохо умеет. Но насколько я слышал - какие-то библиотекии около 5 лет назад всё же появились для этого. Но я ими уже не интересовался к тому времени   

именно! потому что в случае генерации "синтетической" функции(функции, не выражаемой через элементарные функции и функции, сводимые к ним) мы не обретаем возможности генерировать значения функции для любого значения аргумента. Вот функция Ф(х). Какое значение Ф(0,25)?
Потому вместо измышлений функций(которое годится в аналитическом интегрировании для сведения "неизвестных" интегралов к "известным") стОит просто продуманно подойти к численному интегрированию . По-моему, "научить" комп интегрировать аналитически - сейчас невозможно. точнее, невероятно сложно - не тот математический аппарат(сужу, конечно же, только  по себе), чтоб описывать анализ "всех" функций; не те языки программирования(чтоб можно было легко и непринужденно писать подобные программы)  

Имеется ввиду для всех функций.

ПС:
Сейчас почитал,как я там "по-русски" писал  Всё же благодаря форуму уровень моего русского языка заметно поднялся по сравнению с тем временем  ))

Добавлено @ 16:02 

Можно, можно  см.выше.
Наверняка ты интерграл имел ввиду...

впрочем, слишком уж похожи аргументы на "холиварные": "не знаю почему, но мне кажется, что сложно"   лучше давайте обсудим уже сделанные в эту сторону шаги

Вот, поиграйте, кому интересно 

Добавлено @ 16:23 
А это повидимому та самая либа.. http://www.ginac.de/ (сужу по дате выхода в свет).

Незнаю как по стандартам РФ,но у нас скажем в школе ИМХО ее проходят "неправильно".
Не дается понятие малой окрестности,приращения и прочего.Это все делают бегло.
Школьникам быстренько дается список элементарных производных и все.Делайте себе шаблонное решение.Подставил - получил,отметил ответ.
И потом,когда ты уже в универе,тяжело адаптироваться,в самом начале.Ты привык к шаблонам,а тут на тебя валится матан всем своим весом.   Первое время просто плакал.Но ниче,привык.

Вот и тут в ветке,к словам:

я прикрепил смысл именно того,что человек все же должен разобраться в природе того,с чем имеет дело.Конечно он может спокойненько просто использовать формулу и напишет свой калькулятор.Но много ли ему лично будет пользы от того что он перекатит с учебника и подгонит под свою задачу?
Гы,для нахождения ЛЮБЫХ интегралов в смысле классической математики,ИМХО нужен ИИ,который должен быть покруче людского.  

Это сообщение отредактировал(а) MakedoneZ - 3.1.2007, 17:45

Задача вычисления производной аналитически - решенная задача и ее можно решить также на компьютере.


Задача вычисление интегралов в общем случае в аналитическом виде не разрешима.

ИИ никогда не будет круче человека. Ибо любой комп эквевалентен машине тьюринга, а мощносит человеке не ниже мощности машины тьюринга.

Нельзя так говорить. Надо область указывать. Например умножать числа эта машинка будет во много раз "круче" и быстрее любого человека по-любому.

ПС:
У ИИ вообще нет определения 

Победителю ученику,от побежденного учителя. (с)
Знаешь эти слова?   

Равно как и у понятия "Естественный интеллект".   

PS.Ты случем не Esperanto c Исходниов?   

Это сообщение отредактировал(а) MakedoneZ - 3.1.2007, 21:11

Станислав Лем. Голем XIV

http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Ого!
Интеграл sin(x^3)*dx как вычислить? Заменой и по частям- криво. По частям без замены- еще хуже...
Сайт вычислил что-то страшное.

И еще на закуску Интеграл  x*(2-x)*Sin(x^2)*dx
Что такое интеграл Фреснеля(так вроде)?
А у нас это на сессии будет!!! Как решать?

Это сообщение отредактировал(а) SoWa - 3.1.2007, 21:41

Имеется в виду, что все что решит ИИ сможет решить и человек. Т.е человек может и сделает это медленей но сделает.

Поэтому нельзя говорить, что будет время и ИИ будет делать такие вещи что людям и не снилось.

Нет. 

ИИ не сильней машин Тьюринга, Человек не слабей машины тьюринга. С точки зрения проблем вычислимости и разрешимости.


пс: да я этот Эсперанто с исходников