Если уж речь пошла про интегралы и производные то мистер  Ито и компания определили интегралы и производные не по dx  а по Броуновскому движению.

При таком определении  не работают ни обычное дифф-ие ни интегрирование. Разложение в ряд Тейлора в окрестности точки, требует всегда членов до второй производной.

В этом исчислении, существуют также и диф. уры.
Знаменитое уравнение Блека Шолса за которое им дали нобелевку, было сформулировано как стохаст-е диф. ур-е.


Вот еще отличие:
Как известно dx*dx=0
Но dW(x)dW(x)=dx для W(t)  стандартного броуновского движения.

Это сообщение отредактировал(а) esperant0 - 4.1.2007, 16:48

Мне не известно   
Можно поподробнее   

Можно.

Возьмем интервал от [0,м]

Integral( dx,0..м)= м
integral (dxdx,0..м)=Summ[  ( dx(k) )^2,k=0,....]=summ[ (x(k-1)-x(k))^2,k=0,1,... длина максимального отрезка в разбиении стремится к нолю]<=delta*summa [x(k-1)-x(k),k=1,0]->0*м=0

delta длина максимального отрезка в разбиении, которая стремиться к нолю,
как известно произведение послледовательности стремящейся к нолю, на ограниченную последовательность в пределе равно 0.

Получили
Integral( dx,0,k)= k
integral (dxdx0,k)=0

Вопрос: В каких случаях интеграл от неотрицательной ф-ии равен 0?

Это сообщение отредактировал(а) esperant0 - 4.1.2007, 17:00

Я не в курсе, может там математики и напридумывали что-то за последние лет 10-15, но я такое даже не видел.

Что такое интеграл от dx *dx? Что вообще означает это произведение?

Двойной интеграл от dx *dx еще можно понять, но одинарный    

Хотя если посмотреть на интеграл со стороны определения, то все нормально. Так и получается.

Вот только что это дает  
С обычным все понятно --- площадь и обратная операция к взятию производной.
А с этим что делать? Каков в этом смысл? 
Непонятно   

Читать не обязательно, там идут мои рассуждения:
Интеграл это не сумма чего-то там, а предел последовательности сумм, при "мелкости разбиения" стремящемся к нулю... 
Тута неплохо про мелкость рассказать, и про то что это за суммы такие. Но это можно прочитать в книге по МатАн-у  

Если интеграл существует (что еще не факт), то можно не заморачиваться насчет сумм --- пойдут любые.

Поэтому 
lim --- предел при n стремящимся к бесконечности, 
Summ --- сумма от 1 до n

"
Я не в курсе, может там математики и напридумывали что-то за последние лет 10-15, но я такое даже не видел.

Что такое интеграл от dx *dx? Что вообще означает это произведение?

"

Всему этому больше полтинника лет.


Вы знаете определение интеграла? Интеграла Римана или Стильтеса?

Интеграл это некая сумма в пределе.

Так вот эта сумма определена также и для интегралов вида dxdx . И ничто нам не мешает посчитать такой интеграл. Просто он равен нолю. Так зачем его считать.


Смысл большой. А какой смысл в комплексных числах их же не существует. ;).


ВОт

Добавлено @ 18:04 
Вот еще, если бы интеграл от dxdx не равнялся бы нолю, то интегральное счисление было бы другое.

Возможно, значит наша школа математиков (г. Гомель) идет в другом направлении 

А я о чем говорил 

Я бы сказал была доопределена 
В классическом определении не определена 

Если идти дальше, то это интеграл по произведению мер, но по "одномерному пути". Т.е. По площади, но для прямой   
Что с этим делать дальше   А функция Броуновского движения? Т.е. описан хаос? Причем аналитически? 
Или эта функция так и определяется, как функция, "двухдифференциальный интеграл" которой равен dx?

Но почему тогда она функция Броуновского движения?





Смысл большой    
Например любое уравнение n-ой степени разрешимо в поле комплексных чисел, и имеет ровно n корней --- тоже не плохо 
А взять ТФКП с ее теорией вычетов, а аналитические функции ( комплексные)?..


В общем: хочу ссылку 

Это сообщение отредактировал(а) ivashkanet - 5.1.2007, 10:59

Добрый день.

По поводу ссылки, литературы немало, но литературы для не специалистов в теории мер и прочих высоких абстракции литературы нет практически.

Рекомендую конспект лекций Shreve финансовая математика есть в инете в свободном доступе - лекции на английском самодостаточны. Есть также книжка этого Шрева тоже хорошая но в инете ее не видел. Можно только купить.

Вообщем все это очень интересно.


А броуновское движение еще Эйнштей описал. 


Также есть книжка на русском Оксиндаля Стохаст-е диф. ур-я. книжка ничего, но для знатоков теории мер, топологии и прочей. 

с уважением

НА википедии тоже что-то есть

esperant0, пасиб. 
Но я протсо хотел для собственного развития 
А не загрузиться на неделю-месяц   
Мне бы статейку на несколько страниц (можно на английском).

Как этот интеграл называется (по двум дифференциалам)?

Немного есть тут
http://en.wikipedia.org/wiki/Ito_integral


Кстати так же как комплексные числа разширяют действительные, случайные диф.уравнения разширяют обычные.
И что поделать, наша жизнь, как правило описывается случайными диф. уравнениями