Вот недавно узнал такую задачку:
Ведущий игры кладет перед вами три карты. Одна из них бубновый туз. Вы можете выбрать одну из трех карт. Кладете на нее руку и не смотрите пока что это за карта. Ведующий игры показывает вам одну из невыбранных карт, которая не бубновый туз и убирает ее со стола.

Вопрос:
Вероятность того, что вы выбирете бубновый туз больше если
1. остаться при своем начальном решении?
2. изменить свое решение и выбрать другую карту?

У вас четыре варианта ответа :

1, уже слышал такую задачу
1, еще не слышал такой задачи
2, уже слышал такую задачу
2, еще не слышал такой задачи

Обсудим позже, когда человек 10 ответят…

Вроде как вероятность одинаковая.

одинаковая...

Вероятность больше (2/3 против 1/3) если Вы поменяете решение.



Это сообщение отредактировал(а) Chingachguk - 31.10.2004, 13:37

ChingachgukХитро.

Chingachguk, я же просил давать короткий ответ. Запомни его куда-нибудь и сотри временно плиз. Другим же не интресно совершенно будет

cardinal

ok, мое решение удалено ;)

Цитата(cardinal @ 31.10.2004, 02:17)

2. изменить свое решение и выбрать другую карту?

а первое решение тоже будет считаться?

Ну и каой же правильный ответ?

Четыре человека ответили, а я жду 10.

Цитата(cardinal @ 31.10.2004, 02:17)

2. изменить свое решение и выбрать другую карту?

Знаю эту задачку. Только у нас она звучала про три двери где есть 1 мерседес и 2 козла.

Изменить решение.
Ведь тогда уже вероятность будет 1/2. Карту выбирать случайно.

Не понятно, почему вероятность разная. Если реализовать моделирование процесса работы в виде программы с генерацией случайных перестановок и выбора, то количество угадываний будет примерно одинаковым в обоих случаях .

Пофиг. Адназначна. При условии что ВСЕ действия случайны.

Это сообщение отредактировал(а) Akina - 1.11.2004, 12:26

Цитата(Perchilla @ 1.11.2004, 11:11)

Если реализовать моделирование процесса работы в виде программы с генерацией случайных перестановок и выбора, то количество угадываний будет примерно одинаковым в обоих случаях

Неправильное моделирование процесса.

Ждем еще два мнения я разглашаем тайну...

cardinal
А тайна-то где? очевидно, что это - попытка посчитать неравновероятные события равновероятными.

Perchilla
вероятность это не эквивалент реальности

Цитата(Jey_k @ 1.11.2004, 15:23)

вероятность это не эквивалент реальности

Нифига не понял . Буду ждать правильного ответа.
Добавлено @ 15:27
Прямо какие - то Китайские мудрости .

И так решение задачи моими словами:

Когда мы выбираем карту в самом начале игры вероятность того, что мы выберем бубновый туз равна 1/3. Соответсвенно вероятность того, что ни одна из невыбранных двух карт не бубновый туз тоже 1/3 (или вероятность того, что одна из двух невыбранных двух карт бубновый туз равна 2/3).
Если мы убираем одну из двух невыбранных карт (а именно ту которая не бубновый туз), то вероятность того, что оставшаяся невыбранная карта не бубновый туз равна 1/3 (или что оставшаяся невыбранная карта бубновый туз равна 2/3).
Вывод: если мы остаемся при той карте, которую мы выбрали в начале игры, то мы с вероятностью 1/3 получим бубновый туз, если мы меняем свое решение, то выигрываем с вероятностью 2/3.

Особо неверующие пишут программу симуляции процессов и убеждаются в правильности выше описанного.

Цитата(cardinal @ 1.11.2004, 20:11)

Если мы убираем одну из двух невыбранных карт (а именно ту которая не бубновый туз),

Почему? В условии задачи не сказано, что мы убираем ту, которая не бубновый туз. Мы только меняем свое решение, но мы вобще еще не знаем где там бубновый туз

Цитата(Perchilla @ 1.11.2004, 20:20)

Почему? В условии задачи не сказано, что мы убираем ту, которая не бубновый туз.

Цитата(cardinal @ 31.10.2004, 01:17)

Ведующий игры показывает вам одну из невыбранных карт, которая не бубновый туз и убирает ее со стола.

Цитата(cardinal @ 1.11.2004, 22:08)

Ведующий игры показывает вам одну из невыбранных карт, которая не бубновый туз и убирает ее со стола.

Блин, как я это пропустил .

cardinal

хм...

Вот мое видение этой задачи:

Когда на столе 3 карты, мы имеем вероятность 1/3. Когда одну карту убрали, УСЛОВИЯ ВЫБОРА ИЗМЕНИЛИСЬ!!! и мы имеем вероятность 1/2, поэтому изменяй свой выбор не изменяй, все равно 1/2.

shilnik, ты не прав.

Я тут, чтобы доказать правильность сего рассуждения одному человеку (ну и себе еще раз на всякий случай ) даже программку состряпал на скорую руку. Если у тебя стоит VB6, то я могу код выложить...

Прочитай еще раз (или несколько раз) внимательно то, что я написал в сообщении (1.11.2004, 19:11). Я старался формулируя ответ для того, чтобы все было понятно.

А ты вообще думал, что я эту задачку просто так назвал "очень интересной"?

cardinal Chingachguk написал понятнее

Secandr, он объяснял на цифрах, я на словах

Chingachguk, напиши плиз теперь твое решение.

cardinal ты объяснил на пальцах Просмотрев ответ, сразу понял, что был не прав, ни каких 50 на 50 не будет.

Цитата

Chingachguk, напиши плиз теперь твое решение.

Решение было примерно такое:

Выпишем все варианты выпадения трех карт, нужная будет 1, остальные - 0:

1 0 0
0 1 0
0 0 1

Пусть мы всегда забираем первую карту (слева). Поскольку все варианты равновероятны, мы угадаем с вероятностью 1/3, если останемся при своем мнении. Пусть теперь ведущий забирает неверную карту из двух оставшихся:

1 0
0 1
0 1

Если мы откажемся от перебора, то в первом варианте мы угадаем верно, однако в двух других явно не приобретем. Поэтому при повторном выборе вероятность угадать возрастает до 2/3.

Chingachguk, спасибо!

Цитата(cardinal @ 31.10.2004, 03:17)

опрос: Вероятность того, что вы выбирете бубновый туз больше если 1. остаться при своем начальном решении? 2. изменить свое решение и выбрать другую карту?

Эта формулировка задачи не предполагает повторной выборки - ничего об этом не говорится.

И на это как раз обращают внимание:

Цитата(shilnik @ 10.11.2004, 13:44)

УСЛОВИЯ ВЫБОРА ИЗМЕНИЛИСЬ!!!

А это решение предполагает повторную выборку:

Цитата(Chingachguk @ 11.11.2004, 20:52)

Поэтому при повторном выборе вероятность угадать возрастает до 2/3.

Дык где точные условия задачи?

Цитата(podval @ 11.11.2004, 20:29)

Эта формулировка задачи не предполагает повторной выборки - ничего об этом не говорится.

podval, честное слово... Ладно держу себя в руках... Прочитай внимательно первое сообщение в этом топике.

Я прекрасно понимаю, что одно слово не там где надо сказанное, изменяет в корни всю задачу, но именно поэтому я очень старательно выстраивал предложения.

Цитата(cardinal @ 12.11.2004, 00:47)

что одно слово не там где надо сказанное

Гыыыыыы

А я буквоед!!!!

Вероятность одинакова

Pathfider, нет. Читай все с самого начала...

Цитата(Chingachguk @ 31.10.2004, 10:31)

Вероятность больше (2/3 против 1/3) если Вы поменяете решение.

Аналогично.

На самом деле выбрав одну карту вероятность того, что она - туз 1/3. Вероятность что в двух других туз - 2/3. Если оказывается, что одна из других карт не туз, значит все шансы (2/3) переходят на оставшуюся карту. Таким образом 1/3 против 2/3. Но кто сказал что это верное решение? Ведь это верно, когда вы вибираете модель зависимых случаев. А если нет, то как только убирают карту -не туз, вероятности равные (1/2). Вопрос в том, какую модель вы используете, поэтому и то и другое решения верны.
Добавлено @ 11:38

Цитата(cardinal @ 1.11.2004, 19:11)

Особо неверующие пишут программу симуляции процессов и убеждаются в правильности выше описанного.

Цитата(cardinal @ 10.11.2004, 20:26)

Я тут, чтобы доказать правильность сего рассуждения одному человеку (ну и себе еще раз на всякий случай ) даже программку состряпал на скорую руку. Если у тебя стоит VB6, то я могу код выложить...

Давай прогу!

Цитата(neutrino @ 4.1.2005, 09:31)

Вопрос в том, какую модель вы используете, поэтому и то и другое решения верны.

Да, только одна из моделей в этом случае правильная.

Цитата(neutrino @ 4.1.2005, 09:31)

Давай прогу!

Даю:
На форму лепятся четыре кнопки:
Command1, Command2, Command3 и Command4.

И так: одна коза и две машины. После выбора, тебе показывают где машина и дают выбрать:
1. меняешь свой выбор или
2. нет
Если поменять свое решение после первого выбора (1), то код Command4 выглядит так:

Код

Private Sub Command4_Click() Dim i As Integer    For i = 1 To 30000        Call Command2_Click '        Call Command2_Click        If Command1.BackColor = &HC0FFC0 Then            Call Command3_Click        Else            Call Command1_Click        End If    Next    MsgBox "машин: " & results & " коз: " & 30000 - results    results = 0 End Sub

Если не менять (2), а остаться несмотря ни на что при первом выборе, то так:

Код

Private Sub Command4_Click() Dim i As Integer    For i = 1 To 30000        Call Command2_Click        Call Command2_Click '        If Command1.BackColor = &HC0FFC0 Then '            Call Command3_Click '        Else '            Call Command1_Click '        End If    Next    MsgBox "машин: " & results & " коз: " & 30000 - results    results = 0 End Sub

Вот весь код:

Код

Option Explicit Dim X As Integer Dim x1 As Integer Dim x2 As Integer Dim x3 As Integer Dim x4 As Integer Dim x5 As Integer Dim Selected As Integer Dim results As Integer Private Sub Command1_Click()    If Selected <> 0 Then        If X <> 2 Then results = results + 1        Selected = 0        Command1.BackColor = &H8000000F        Command2.BackColor = &H8000000F        Command3.BackColor = &H8000000F         '        x = RndInInterval(1, 3) one_more_time1:        X = RndInInterval(1, 5)                If X = 1 Or X = 5 Then GoTo one_more_time1                Exit Sub    End If    Selected = 2    If X = 2 Then        Command2.BackColor = &HC0FFC0    ElseIf X = 3 Then        Command3.BackColor = &HC0FFC0    ElseIf X = 4 Then        Command2.BackColor = &HC0FFC0    End If End Sub Private Sub Command2_Click()    If Selected <> 0 Then        If X <> 3 Then results = results + 1        Selected = 0        Command1.BackColor = &H8000000F        Command2.BackColor = &H8000000F        Command3.BackColor = &H8000000F '        x = RndInInterval(1, 3) one_more_time2:        X = RndInInterval(1, 5)                If X = 1 Or X = 5 Then GoTo one_more_time2                Exit Sub    End If    Selected = 3    If X = 2 Then ' 1        Command3.BackColor = &HC0FFC0    ElseIf X = 3 Then ' 2        Command1.BackColor = &HC0FFC0    ElseIf X = 4 Then ' 3        Command1.BackColor = &HC0FFC0    End If End Sub Private Sub Command3_Click()    If Selected <> 0 Then        If X <> 4 Then results = results + 1        Selected = 0        Command1.BackColor = &H8000000F        Command2.BackColor = &H8000000F        Command3.BackColor = &H8000000F '        x = RndInInterval(1, 3)     one_more_time3:        X = RndInInterval(1, 5)                If X = 1 Or X = 5 Then GoTo one_more_time3                Exit Sub    End If    Selected = 4    If X = 2 Then ' 1        Command2.BackColor = &HC0FFC0    ElseIf X = 3 Then ' 2        Command1.BackColor = &HC0FFC0    ElseIf X = 4 Then ' 3        Command1.BackColor = &HC0FFC0    End If End Sub Private Sub Command4_Click() Dim i As Integer    For i = 1 To 30000        Call Command2_Click        Call Command2_Click '        If Command1.BackColor = &HC0FFC0 Then '            Call Command3_Click '        Else '            Call Command1_Click '        End If    Next    MsgBox "машин: " & results & " коз: " & 30000 - results    results = 0 End Sub Private Sub Form_Load() Dim d As Integer    Randomize        For d = 0 To 30000         one_more_time:        X = RndInInterval(1, 5)                If X = 1 Or X = 5 Then GoTo one_more_time                If X = 1 Then x1 = x1 + 1        If X = 2 Then x2 = x2 + 1        If X = 3 Then x3 = x3 + 1        If X = 4 Then x4 = x4 + 1        If X = 5 Then x5 = x5 + 1        Next    ' MsgBox x1 & " " & x2 & " " & x3 & " " & x4 & " " & x5            Selected = 0 End Sub Private Function RndInInterval(LeftBorder As Integer, RightBorder As Integer) As Integer    RndInInterval = CInt(Rnd * (RightBorder - LeftBorder) + LeftBorder) End Function Function RndEx(Optional ByVal Min As Long = 0, Optional ByVal Max As _ Long = 1, Optional ByVal DoRound As Boolean = False, Optional _        DoRandomize As Boolean) As Single    Dim X As Single        If DoRandomize Then Randomize        X = Rnd * (Max - Min) + Min 'Zufallszahl berechnen    If DoRound Then X = Int(X + 0.5) 'Runden    RndEx = X End Function

Еще раз подчеркиваю, что это программа симуляции процессов, то есть она симулирует кликанье юзера (то есть написана она через ж... ). Но зато подтвержает правильность логической мысли.

Интуитивно кажется, что во-втором случае больше, но уверен что тут подвох

Цитата(cardinal @ 4.1.2005, 17:21)

Да, только одна из моделей в этом случае правильная.

Я думаю, что мы то с тобой знаем - нет абсолютно правильных моделей. Приведи результаты, скажем, миллиона опытов.

Цитата(neutrino @ 4.1.2005, 19:07)

Приведи результаты, скажем, миллиона опытов.

Ну я привел тебе результат 30000 опытов - помоему достаточно

Цитата(neutrino @ 4.1.2005, 19:07)

Я думаю, что мы то с тобой знаем - нет абсолютно правильных моделей.

Ну тогда скажу немного по другому: одна из моделей в этом случае абсолютно неправильная

Очевидно, что если моделировать процесс таким образом, получается именно 1/3 напротив 2/3.

Но попробуй смоделировать только с того места, где карту забрали (т.е. неизвестно, что забрали). Есть просто 2 карты: у тебя в руках и на столе. Тогда будет одинаковая вероятность.

Цитата(neutrino @ 4.1.2005, 19:45)

Но попробуй смоделировать только с того места, где карту забрали (т.е. неизвестно, что забрали). Есть просто 2 карты: у тебя в руках и на столе. Тогда будет одинаковая вероятность.

Да это ясно, но е мое не надо условия задачи под модель то подгонять Все нам известно по условиям задачи

Ладно. Вопрос исчерпан. Думаю решение понятно всем.

Цитата(cardinal @ 4.1.2005, 22:14)

Да это ясно, но е мое не надо условия задачи под модель то подгонять  Все нам известно по условиям задачи

А где в условиях задачи сказано, какую вероятность мы ищем - априорную или апостериорную?

Вот какую, а?
Добавлено @ 15:48

Цитата(neutrino @ 4.1.2005, 11:31)

Вопрос в том, какую модель вы используете, поэтому и то и другое решения верны.

В том-то и дело!

ИМХО флейм

Цитата(cardinal @ 13.1.2005, 20:12)

ИМХО флейм

Не скажи...

Цитата(neutrino @ 14.1.2005, 13:48)

Не скажи...

Нет, товарищи - вы абсолютно не правы

Еще раз повторю первое сообщение

Цитата

Ведущий игры кладет перед вами три карты. Одна из них бубновый туз. Вы можете выбрать одну из трех карт. Кладете на нее руку и не смотрите пока что это за карта. Ведующий игры показывает вам одну из невыбранных карт, которая не бубновый туз и убирает ее со стола. Вопрос: Вероятность того, что вы выбирете бубновый туз больше если 1. остаться при своем начальном решении? 2. изменить свое решение и выбрать другую карту?

То есть вопрос в том изменить свое первое решение или нет! Ну что тут может быть двусмысленно? Если использовать одну модель, то вы получите правильное решение, если другую, то неправильное решение. Других вариантов нет!

Тем более что я уже даже код дал, который дает понять, что только одна из моделей правильная.

Цитата(cardinal @ 14.1.2005, 18:29)

Тем более что я уже даже код дал, который дает понять, что только одна из моделей правильная.

Вот уж фигушки!
У задачи есть строгое решение, записываемое для начала при помощи формул. Его нельзя подменять результатами неизвестно какого моделирования, даже если оно красиво выглядит в коде.

З.Ы. Я все равно от тебя не отстану

podval, смотри, а если играть на деньги, то ты бы какую модель выбрал?

Цитата(podval @ 16.1.2005, 13:12)

З.Ы. Я все равно от тебя не отстану

Взаимно Я просто пока не понял, это тест на выдержку или ты это все всерьез

Ну конечно это всерьез.

Ты распиши вот таким языком:

A - событие такое-то.

P(A) = ... и т.д.

И докажи, что вероятности не равны.

Цитата(podval @ 16.1.2005, 15:40)

И докажи, что вероятности не равны.

1/2 не равно 2/3 Что и требовалось доказать

Цитата(cardinal @ 16.1.2005, 19:34)

Цитата(podval @ 16.1.2005, 15:40) И докажи, что вероятности не равны. 1/2 не равно 2/3 Что и требовалось доказать

Т.е. ты признался в том, что не можешь правильно решить задачу. Так?

Кстати, Чингачгук тоже неправильно решил.

Цитата(podval @ 16.1.2005, 18:08)

Т.е. ты признался в том, что не можешь правильно решить задачу. Так?

Нет. Признался в том, что надоело вам эту задачку объяснять...

А ты ее объяснил все-таки неправильно. Твое решение неверно.

И я остался такого же мнения о твоем "решении"

Да знаю я правильное решение.
Просто ты решил неправильно Хотя ответы совпадают.
Или просто неточно объяснил.

Ладно, хватит херней страдать

Ты вот здесь лихо перенес вероятность:

Цитата(cardinal @ 1.11.2004, 20:11)

Если мы убираем одну из двух невыбранных карт (а именно ту которая не бубновый туз), то вероятность того, что оставшаяся невыбранная карта не бубновый туз равна 1/3 (или что оставшаяся невыбранная карта бубновый туз равна 2/3).

А Чингачгук расписал не все варианты, хотя и верный путь у него.

Ну эт я так, умничаю. Гыгыгыгыы

Вот страничка автора сей задачи: http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/monty.html

А вот популярное объяснение: http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/montybg.html.

После прочтения втыкайте здесь: http://math.ucsd.edu/~anistat/chi-an/MonteHallParadox.html

Задача действительно интересная.


cardinal Спасибо! Порадовал!

Добавлено @ 14:08
Пожалуй, для полноты картины отвечу еще на этот вопрос:

Цитата(cardinal @ 16.1.2005, 15:59)

podval, смотри, а если играть на деньги, то ты бы какую модель выбрал?

Ответ: детерминированную!

Примерно такую:

Цитата(Chingachguk @ 11.11.2004, 19:52)

Пусть мы всегда забираем первую карту (слева).

Предполагается, что карты каждый раз раскладываются случайно. Таким решением я уже загрубляю на первом же шаге случайную модель своим детерминированным выбором в расчете на то, что против меня остается один генератор случайных чисел в виде ведущего
Предполагаю, что это лучше, чем если бы я еще и сам выбирал кадждый раз случайно. Правильно это или нет? ХЗ.

З.Ы. Рекомендую книжку: Анри Пуанкаре. Теория вероятностей. Перевод с фр.
Там много похожих задач.

Цитата(cardinal @ 14.1.2005, 17:29)

Тем более что я уже даже код дал, который дает понять, что только одна из моделей правильная.

Так ты моделировал под конкретную модель.

Подвал, хватит. Мы и так уже все поняли в каком случае какое решение верное

Нет, не хватит

Не будет она 2/3, т.к. оставшиеся карты одинаковые. Можно,что на одну карту сказать 2/3, что на другую - согласно твоему решению. А значит 1/2 вероятность для каждой карты.

Добавлено через 3 минуты и 51 секунду
cardinal, кстати, задача хоть известная, но математики до сих пор ведут споры насчет решения.

Вова достал скелет из шкафа 

podval, его подкинули )

А тут нефиг спорить. Пишется простая программка, которая в цикле проверяет что происходит, а потом считает "вероятность". Если интересно, то я поковыряюсь - такое впечатление, что когда-то я именно так и проверил решение...  

неа, не выйдет. Какой цикл ты имеешь ввиду? Хочешь сэмулировать эту "игру" 1000 раз и проверить? 

10000 раз и результат будет до сотый доли равен вероятности...
http://forum.vingrad.ru/index.php?showtopi...st&p=294164

хех, а вот этого уже в условии задачи нет! Нам позволено лишь один раз выбрать. Поэтому 1/2.

Wowa, я про то как определить вероятность события, если формулами сложно...  

Ну таk чтo таm сo сруками?   

А по САБЖУ таk мы уже все "утрясли". Есть две модели: зависимые события и независимые. Можно моделировать i таk i сяк. При одном моделировании выйдет 2/3 а при другом 1/3. Нечего спорить.


Это сообщение отредактировал(а) neutrino - 23.2.2009, 08:36