есть матричное уравнение, все матрицы 3х3, надо найти M, А и B известны. 

пните в нужную сторону 

A*M-M*B=0
Далее решаем систему уравнений

C*D=0
D=(m00,m01,m02,m10,m11,m12,m20,m21,m22);

а С чему равно?

Pavia, далеко не всё так просто. Вообще по виду уравнение не имеет решений в общем случае, кроме тривиального М = 0. 

Может это поможет: http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester_equation

Хотя форма другая всё-таки. 

Это сообщение отредактировал(а) W4FhLF - 5.8.2012, 20:20

Смотрите GNU Octave, там есть соответствующая функция syl:

Solve the Sylvester equation

          A X + X B + C = 0
using standard lapack subroutines. For example:

          syl ([1, 2; 3, 4], [5, 6; 7, 8], [9, 10; 11, 12])
               ⇒ [ -0.50000, -0.66667; -0.66667, -0.50000 ]

http://www.gnu.org/software/octave/doc/int...#index-syl-2110

похоже, то что нужно.
попробую в Mathematica.

попробовал в Mathematica выдало все нули, ну т.е. тривиальное решение.

может что то сделал не правильно?

мне всё таки надо наверно сперва доказать, что существует решение отличное от тривиального.

это обычное однородное линейное уравнение, как и сказал Pavia

так что можно просто построить матрицу (9*9) и посмотреть на её определитель

вы походу перепутали 
A*X=B*X
и 
A*X=X*B

тут Х так просто не выразить

Это сообщение отредактировал(а) mrgloom - 6.8.2012, 12:52

maxim1000, умножение матриц операция не коммутативная.

http://math.stackexchange.com/questions/17...vester-equation


проверяю на существование не тривиального решения
через первый критерий

выдает {}
матрицы задавал как 

так же пробовал


хотелось бы узнать как по матрице A

можно найти хотя бы 1 матрицу B  которая будет удовлетворять вышеописанному условию?
 
так же пробовал через другое эквивалентное условие.

хотя возможно оно выглядит так 

вопрос опять же остается, 
хотелось бы узнать как по матрице A

можно найти хотя бы 1 матрицу B которая будет удовлетворять вышеописанному условию?

а этого и не нужно
просто записать каждый коеэффициент левого произведения и каждый коэффициент правого произведения, ну и приравнять

9 уравнений
9 неизвестных
все уравнения линейные

тот факт, что произведение некоммутативно, приведёт разве что к тому, что формулы будут разные и разные наборы неизвестных будут слева и справа, но для СЛАУ это не так важно

дело в том, что эти 9 уравнений не решить как обычную СЛАУ.
т.к.  хотя бы для примера
AX-XB
первая строчка зависит от x11,x12,x13,x21,x31
AX
первая строчка зависит от x11,x21,x31


возможно 
AX-XB=0
как то и переписывается в виде типа  
P*X=C
но как построить матрицы P,C ?

да почему???
даже если в каждом уравнении будут участвовать все 9 неизвестных, менее линейной система не станет

на всякий случай уточню, систему будет представлена уже матрицей 9*9 (т.к. 9 неищвестных и 9 уравнений)

Это сообщение отредактировал(а) maxim1000 - 7.8.2012, 10:06

да, я кажется понял.

вместо системы 3х3*3х3 получаем 9х9*1х9
A*X-X*B=new_A*new_Xr=0
я это вручную сделал, а вот как записать формулу для матрицы 9х9 в общем виде?
потом загнал  в LeastSquares и получил опять тривиальное решение =0.