С четырехмерным зрением вы загнули. Я например вижу четырехмерно.

А вы доказали что я не вижу. 

Да, это бесконечный способ ломать голову  
Теория суперструн, к примеру, весело манипулирует пространствами и их количеством.
Если представлять мир, как вибрации какого-то поля или разновидности вакуума - пространства будут выглядеть, как некого рода дефформации этого поля. Так ими вообще можно принебречь, но легче от этого совсем не станет.

Хорошая формулировка. Интересно было бы уточнить: если под окружностью понимается множество остальных точек, то они тоже находятся "нигде" относительно центра. Если все точки определяют центр окружности, то в совокупности они взаимоисключают друг друга - получается нуль. Т.е. есть одна или множество точек, которых нет.
Мне кажется, что в этом есть смысл: мы чётко видим родство нуля и бесконечности. Это близко к вопросу о том, было ли начало, когда что-то обрело жизнь из абсолюного "ничего" или было ли это вообще?
Как математически из нуля получить Вселенную?    

Может, и есть, я уже не помню :-)


Проблема в том, что отношение («больше») рассматривается на ещё непостроенном множестве. Как-то некрасиво это. Вот если через ординалы это множество определить... 

Я знал, что к "больше" могут придраться   , просто не хотел вдатваться в подробности   

Вдаюсь. "на 1 больших" это значит так: берем любое натуральное число и прибавляем единицу, то что получилось будет так же натуральным числом. 
Можно конечно заявить "операция сложения еще не определена, да и как ее определить если еще множества нет". 
Ну и что. Мы определяем операцию сложения (даже не сложения, а увеличения на единицу) в самом определении множества.
И получается такая схема:
1 шаг) у нас есть единица и операция "увеличения на единицу" (что она делает??? А все равно  главное, что в результате применения ее на натуральном числе мы получаем опять натуральное число   ), которую кратко будем обозначать "+1"
2 шаг)  1 +1 -- новое натуральное число. Обзавемка мы его "2"
3 шаг)  2 +1 -- обзавем 3
.....
Алгоритм понятен 
А уж после такого определения можно вводить операции отношения "больше"/"меньше" (натуральное число меньше другого, если в результате нескольких применений операции "+1" можно получить второе), операцию сложения натуральных чисел (a+b -- натуральное число, полученное из a  путем применения операции "+1" b-раз (можно прикалупаться к выражению "b-раз", но мне лень строго расписывать, что это такое   ) и т.д.
Дальше можно определить множество целых, потом рациональных, далее действительных (как множество бесконечных непереодических десятичных дробей, например).

Дальше можно получить определение "бесконечно большого числа"  
Это просто некий (новый) элемент (я буду его обозначать так "oo", по аналогии с "лежачей восьмеркой"), добавленный к множеству чисел,  с такими свойствами:
1) oo + x = oo, для любого числа x (пусть даже равного oo)
2) оо > 0.
Второе свойство необходимо, так как иначе наше новое число "оо" вобрало  бы в себя и термин "бесконечно маленькое число"   

P.S. ИМХО, логических ошибок я нигде не допустил     Если же допустил тыкайте меня носом, буду пытаться выкрутиться   
P.P.S.  Как я мог процитировать такую ерунду  

Вот что значит спешил накорябать ответ  
Нормальное определение сферы бесконечного радиуса: Добавление "с центром в этой точке" на мой взгляд существенно  . Вдруг можно придумать пространство, в котором даже ооочень больная сфера не содержит даже маленькую сферу, но с центром в другой точке.
(Когда писал последнюю фразу, придумал такое пространство: "две парралельные плоскости", для которого добавление "с центром в этой точке" существенно )

Спасибо за внимание.
 

Короче, хватит страдать х... Про существование аксиом Пеано я помню :-) Дело в том, что
1) это вроде как не единственный способ формального описания того, что представляют собой нат. числа;
2) я так припоминаю, что аксиомами в основном описывают неопределяемые понятия (а потому и засомневался), хотя здесь это, видимо, тот случай, когда аксиомы составляют именно определение.


Так и быть, скажу пару ласковых :-)


А вот и не всё равно. Совершенно не понятно, что делает эта таинственная операция. Равно ли вновь полученное число 1? А если и не равно, то, может, 2+1=2 и мы будем гулять по кругу?

Вообще эт делается примено так:
1) 1 – нат. число;
2) у любого нат. числа A имеется некое соответствующее ему нат. число B, называемое следующим (непосредственно) за A;
3) 1 не является следующим нат. числом ни для какого натурального числа;
4) Если нат. число A является следующим как для нат. числа B, так и для нат. числа C, то числа B и C тождественны. 

Это сообщение отредактировал(а) UnrealMan - 14.5.2006, 16:27

Да об этом я чет не подумал   
Тогда пишем так:
1 шаг) у нас есть единица и операция "увеличения на единицу" (что она делает??? А все равно  главное, что в результате применения ее на натуральном числе мы получаем совершенно новое (такое которого не было) натуральное число   ), которую кратко будем обозначать "+1"
 

Добавлено @ 19:12 

Нипонил   , где тут аксиомы   

Эт ясно. На мой взгляд любую теорию можно описать разными способами    

Я-то, конечно, понимаю, что ты хочешь сказать, но обычно определения вводят так, чтобы они легко записывались на матем. языке. Вот как запишется то, что предлагал я:

N – мн-во нат. чисел.
1) 1 Î N;
2) " n Î N $ (n+1) Î N;
3) (" n Î N) 1 ≠ (n+1);
4) (" b, c Î N) ( (b+1) = (c+1) => b = c ).

А теперь ты своё попробуй аналогично записать.


Я говорю про аксиомы Пеано (т.е. то, как надо нормально определять натуральные числа :-) ), которые ты пытаешься спародировать. 

А у тебя что есть предложение страдать чем-то другим   
Я, например, еще не настрадался  
P.S. Я ведь не ставлю цель убедить всех, что я прав, остальные не правы...
Моя цель отдохнуть развеятся, получить удовольствие...
Даже таким вот странным способом    

Без проблем. Большинство версий теории струн оперирует 10-ю измерениями, я не думаю что 6 из них -- времена    

При чем тут теория струн и 10 измерений? 

вы немного отошли от темы,...    я не поклонник математики, но приходится ее изучать...   

Если судить более на абстрактном уровне... 

в математике Бесконечность (на мой взгляд) это случаи когда конец конкретно не определен, т.е. для целого множества задач... 

 в математике же просто окрестили выше описанные случаи как "бесконечность"... т.е. тупо дали название... 

P.S. Если судить, то это определение сразу путает человека при начальном изучении высш. математики, т.к. для людей бесконечность это неопределенность, а как можно работать с неопределенностью...

P.S.S. На мой взгляд будущее за Дискретной Математикой..   

Не пойму как может не быть бесконечности? Пределы изучали? Это же десятый класс.

перечитав топик с начала Зачем этот  труп откопали? Зарыть на гуманитарном кладбище.

Это сообщение отредактировал(а) Mayk - 17.6.2008, 18:09